Aplikasi Sistem Kontrol Optimal dalam Reaktor Nuklir

Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, integral dan sistem kontrol differensial. Dalam perkembangannya, ketiga sistem kontrol tersebut digabung menjadi satu, menjadi sistem kontrol PID ( Proporsional, Integral, Differensial ).

Untuk mengendalikan sistem proses yang sangat komplek, seperti PLTN dan jaringan distribusi listrik terpadu, maka sistem kontrol PID mempunyai banyak kelemahan. Sistem kontrol PID hanya dapat digunakan untuk sistem proses yang berbentuk linier dengan satu masukan dan satu keluaran ( SISO ). Untuk mengatasi hal ini, maka dikembangkan sistem kontrol yang lebih canggih, yaitu sistem kontrol optimal.

Sistem Kontrol Optimal

Supaya sistem proses tersebut dapat dikontrol, maka perlu dibuat model matematis yang menghubungkan antara masukan (input), proses dan keluaran (output). Pada sistem kontrol optimal, model yang banyak digunakan adalah model persamaan keadaan. Dalam persamaan keadaan, persamaan differensial dari sistem yang semula berorde n diubah menjadi n persamaan differensial berorde satu secara simultan dan ditulis dalam notasi vektor matrik. Metode persamaan keadaan banyak digunakan dalam menganalisis suatu sistem, karena metode tersebut mempunyai banyak keuntungan yaitu:

1. Notasinya mudah dan kompak, dan dapat dibentuk ke dalam persamaan matrik dan vektor.
2. Notasinya seragam untuk semua sistem tanpa mempedulikan tingkat, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik algorithma dan komputer dengan mudah.
3. Dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik dan tingkah laku sistem secara lebih lengkap.

Bentuk umum dari persamaan keadaan adalah sebagai berikut:

X = A.X + B.U

X= variabel keadaan.
U = input ( masukan ).
A = matrik yang mempengaruhi harga variabel keadaan.
B = matrik yang mempengaruhi harga masukan.

Masalah umum dalam perancangan suatu sistem kontrol adalah pencapaian spesifikasi rancangan yang telah ditentukan. Hal lain yang juga perlu diperhatikan adalah bagaimana spesifikasi rancangan ini dapat dicapai. Sistem kontrol yang baik adalah sistem kontrol yang mempunyai daya tanggap yang cepat dan stabil, tetapi tidak memerlukan energi yang berlebihan. Sistem kontrol demikian dapat dicapai melalui pengaturan indeks performansi yang tepat. Sistem kontrol yang dirancang berdasarkan optimasi indeks performansi disebut sistem kontrol optimal.

Indeks performansi suatu sistem kontrol optimal merupakan indikator dari kumpulan deviasi suatu sistem dari keadaan ideal atau keadaan yang diinginkan. Indeks performansi dapat digunakan untuk meminimalkan energi, kesalahan dan waktu. Bila hanya bagian tertentu dari sistem yang akan dioptimalkan, maka indeks performansinya dipilih sesuai dengan bagian yang akan dioptimalkan tersebut. Bentuk umum dari indeks performansi adalah sebagai berikut:

J = indeks performansi.
L (X,U,t) = fungsi kuadratik dari X, U dan t
t = waktu

Pada sistem kontrol optimal, optimasi kontrol dicapai dengan meminimalkan nilai indeks performansi tersebut. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk meminimalkan indeks performansi yaitu:

Kalkulus variasi: digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yang sederhana.

2. Persamaan aljabar Riccati: digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yang

berbentuk linier.
3. Persamaan Hamilton Pontryagin: dapat digunakan untuk mengoptimalkan sistem proses yang berbentuk linier mupun non linier

Dinamika Reaktor Nuklir

Bahan bakar yang biasa digunakan adalah Uranium yang merupakan zat radio aktif. Operasi reaktor dilakukan dengan jalan memberikan neutron kedalam bahan bakar sehingga terjadi reaksi fisi. Dari reaksi fisi tersebut dihasilkan neutron, energi yang sangat besar dan inti -inti baru yang tidak stabil. Dengan adanya neutron-neutron baru tersebut, maka reaksi fisi dapat dilanjutkan sehingga terjadilah reaksi berantai. Pada reaktor riset, neutron yang dihasilkan digunakan untuk penelitian, sedangkan energinya dibuang. Dalam reaktor daya ( reaktor untuk PLTN ), energi yang dihasilkan digunakan untuk memutar turbin sehingga dihasilkan tenaga listrik yang sangat besar.

Untuk model reaktor titik, dimana fluks neutron tidak bergantung pada tempat dan energi neutron berada dalam satu kelompok, maka dapat dibuat persamaan keadaan dinamika reaktor sebagai berikut:

P = daya
C = precursor
b = fraksi neutron kasip
L = umur generasi neutron
l = konstanta peluruhan neutron
U = input ( masukan ).

Karena daya reaktor dan precursor dari waktu ke waktu selalu berubah, maka daya reaktor dan precursor merupakan variabel keadaan. Jadi P = X1 dan C = X2.

Maka persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk persamaan keadaan sebagai berikut:

Dengan menggunakan harga awal sebagai berikut:

• X1(0) = 10 Watt
• X2(0) = 0
•   = 0,0073
•   = 0,0768 detik ^-1
•   = 0,00096 detik
•   = 0,5 detik.
• U = 0,0539

J = 0,0378 .
 
 

Nomor	Waktu (detik)	Daya (Watt)
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12	0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6	10 14 21 32 47 69 102 151 222 328 484 711 1000

Tabel I
Kenaikan daya reaktor sebagai fungsi waktu

Optimasi Daya Reaktor

Langkah-langkah untuk mengoptimalkan daya reaktor dengan menggunakan persamaan Hamilton Pontryagin adalah sebagai berikut:

• Persamaan Hamilton Pontryagin:

H(X,U,p,t) = L(X,U,t) + p^t (A.X + B.U)

• Persamaan Costate: 

• Kondisi Stasioner: 

J = 0,00588.
 

Nomor	Waktu (detik)	Input	Daya (Watt)
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12	0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6	0,0083 0,0094 0,0104 0,0116 0,0128 0,0140 0,0155 0,0172 0,0196 0,0231 0,0287 0,0383 0,0573	10 11 11,7 13,6 17 22 30 41 63 104 190 403 1000

Tabel II
Kenaikan daya reaktor sebagai fungsi waktu setelah dioptimalkan.

Kesimpulan

1. Dengan menggunakan persamaan Hamilton Pontryagin, maka indeks performansi yang diperlukan untuk menaikkan daya reaktor dapat diperkecil. Jadi persamaan Hamilton Pontryagin dapat digunakan untuk mengoptimalkan daya reaktor.
2. Dalam sistem kontrol optimal, persamaan yang digunakan untuk memodelkan sistem proses adalah persamaan keadaan. Dengan demikian maka semua variabel keadaan dari sistem proses dapat dipantau dan harganya dapat diketahui setiap saat.
3. Sistem kontrol optimal dapat digunakan untuk mengendalikan sistem proses yang bersifat MIMO ( Multi Input Multi Output ), yaitu sistem proses dengan banyak masukan dan banyak keluaran. Sedangkan sistem kontrol klasik tidak dapat digunakan untuk mengendalikan sistem proses yang demikian.
4. Dengan semakin kompleknya industri seperti PLTN dan jaringan distribusi listrik, maka sistem kontrol yang canggih sangat diperlukan. Dengan demikian maka sistem kontrol optimal perlu dikembangkan karena mempunyai prospek yang baik dimasa yang akan datang.

Daftar Pustaka

1. Brogan, W.L., Modern Control Theory , Prentice-Hall, Inc., New Yersey, 1985.
2. Lewis, F.L., Optimal Control, John Wiley & Sons,Inc., New York, 1985.
3. Lewis, E.E., Nuclear Power reactor Safety, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1977.
4. Hasan, Optimasi Reaktivitas pada sistem pengaturan daya reaktor zero power dengan menggunakan persamaan Hamilton Pontryagin,Tesis, ITB, Bandung, 1994.