I frattali
L'insieme di Mandelbrot (mostrato nella figura sopra) comprende molti tipi di frattale, che si possono ottenere restringendo l'area di azione del programma. L'equazione con la quale si ottiene è
z^2+c
dove c è un numero complesso (a+ib) che rappresenta un punto sul piano, mentre z è anche esso un numero complesso, ma che all'inizio sarà uguale a 0; quindi il valore dell'espressione sarà uguale a c. Si sostituisce poi c a z e si ottiene
c^2+c
Il valore ottenuto sarà sostituito a z nella prima equazione e così via in un ciclo iterativo.
Bisogna però porre il risultato dell'espressione sempre minore di 2 perchè altrimenti il numero non fa parte dell'insieme di Mandelbrot, per far questo bisogna stabilire un numero n di iterazioni, cioè cicli (ad esempio 1000); se prima di n iterazioni il numero diventa maggiore di 2, esso non farà parte dell'insieme.
Esempio: c=1+i, dopo la prima iterazione sarà 1+3i, poi -7+7i, poi 1-97i etc.
Nel nostro programma abbiamo deciso di dare colori diversi a seconda se il numero diventa maggiore di 2 dopo 1, 2, 3, 4, 5 o 6 iterazioni.
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