Una de las raras y fantasticas paginas de Dan Winter llamo mi atencion un dia, mientras miraba su sitio web. El remarcaba como las ondas pueden, cuando organizadas de una cierta forma, espiralear hacia dentro hacia un zero-point (punto cero) en la misma forma en que los atractores de Lorentz ocurren en Teoria de Caos. Uniendo varios conceptos, tales como implosion,  compresion fractal EMBEDDING  y (no) interferencia de ondas basado en el hecho de que las ondas construidas en la proporcion Phi pueden a la vez sumarse y multiplicarse de forma no destructiva, el narraba toda su historia...Mis antenitas de radioaficionado se pararon...Que dijo sobre "a la vez sumar y multiplicar"?...

Bueno, chequee, y resulto que era muy extraño, pero cierto: Otra de las varias raras caracteristicas de Phi es que es la unica razon cuyas potencias, cuando sumadas juntas, generan la proxima potencia superior de la serie, automaticamente. Whoa!!!

Usted deberia ser radioaficionado, para apreciar esto. Pero yo le cuento las pistas. Esto tiene conexiones con modulacion--especificamente, Modulacion de Amplitud, en su modo balanceado, que produce lo que se conoce como modulacion de doble banda lateral, con onda transmisora suprimida (double-sideband, supressed carrier modulation).

Basicamente, cuando usted mezcla dos ondas "linealmente", usted simplemente suma sus amplitudes, punto a punto, de forma tal que la onda resultante es una suma algebraica de las dos ondas componentes. Si usted tiene un osciloscopio, usted vera una nueva onda que es la suma de las dos originales. Los osciloscopios muestran la "altitud", o "fuerza", o amplitud de una onda sobre el eje vertical de la pantalla, y el tiempo en el eje horizontal; esto se conoce como la forma de dominio del tiempo de mirar ondas (time domain way).

Una  forma alternativa de mirar una onda o suma de ondas, es la del dominio de frecuencias, que es amplitud versus frecuencia, en vez de vs tiempo. Para hacer esto, usted necesitaria un analizador de espectro. El analizador, no le mostrara la suma de las ondas, como hacia el osciloscopio. En vez de esto, le mostrar dos "picos", cada uno correspondiente a la frecuencia de su onda original sobre un eje espectral horizontal. Asi que el osciloscopio le muestra una nueva onda formada por la suma de las dos originales, y el analizador de espectro le muestra que hay adentro de esa onda sumada, o sea las dos frecuencias originales (que es por lo cual se lo llama un analizador).

Bueno, mezcla lineal, es lo que un disc jockey hace cuando mezcla su microfono con la musica; cada onda de sonido coexiste y se mezcla suavemente en una suma de las originales; esto se conoce como una superposicion de ondas, y en esncia significa "aunque estas ondas coexisten, ninguna influencia o controla o cambia a la otra, aunque si se suman".

Resulta que este metodo no funciona cuando usted quiere emitir su voz sobre una onda  de radio "transmisora" o "transportadora" (carrier). Para hacer eso, usted necesita la intensidad o amplitud resultante general de la onda transportadora con la onda de voz (que tiene frecuencia mas baja)..usted necesita modular la amplitud de la transportadora con el patron de onda de la voz. Y la forma de hacer eso matematicamente, es multiplicar las dos ondas, en vez de simplemente sumarlas. Asi como aprendimos en la escuela que usted puede multiplicar numeros sumando sus potencias (exponentes), cuando sumamos voltajes de ondas contra un fondo no lineal (logaritmico),como es el caso en la juntura PN de un diodo o transistor, estamos haciendo en realidad la misma cosa que si las hubieramos multiplicado. Multiplicacion es suma no lineal. En terminos de radio, esto es llamado heterodyning.

Ahora si estan realmente interactuando una con la otra. La salida del osciloscopio seria una onda transportadora de alta frecuencia, cuya intensidad esta siendo modulada por un patron de voz de baja frecuencia.

Como se ve esto es un analizador de espectro?

Aqui es cuando encontramos algo inesperado. El analizador ahora muestra cuatro picos de frecuencia separados!. Cuando medimos su frecuencia, resulta que las dos frecuencias originales estan ahi, mas una nueva que es igual a la suma de las frecuencias originales (no amplitudes), y una mas, como una imagen de espejo, que es la diferencia entre las dos frecuencias.

Encontramos que multiplicando dos ondas entre si en el dominio del tiempo es exactamente lo mismo que mover frecuencias para arriba y para abajo, simultaneamente, en el dominio de la frecuencia. Estas dos nuevas frecuencias son llamadas banda lateral alta y baja, respectivamente. Aparecen cuando dos o mas ondas se intermodulan la una a la otra, y son como las ondas de voz de baja frecuencia son "subidas" en el espectro para juntarse alrededor de la onda transportadora, que esta mucho mas alla del limite de audibilidad. Esta conjunto de altas(electromagneticas, no sonicas) frecuencias (la transportadora, mas las dos bandas laterales, alta y baja), son las que se transmiten desde la antena de su estacion de radio favorita. Pero en el osciloscopio, todo lo que se ve es la suma de las tres, que terminacomo una multiplicacion punto a punto de la transportadora y de la voz.

Aca hay un ejemplo de productos de frecuencia AM:
Usted toca un tono de 1 KHz en su microfono; ese tono de audio, modula una transportadora de 1 MHz de frecuencia. Las 4 salidas del modulador seran
1 KHz
1 MHz
1.001 MHZ (la suma, o banda lateral superior)
0.999 MHz (la diferencia, o banda lateral inferior)

La onda de audio de 1 KHz tiene una frecuencia demasaido baja como para radiar desde la antena, asi que es filtrada, y solo se transmiten las otras tres frecuencias.

Fijese tambien que si usted aumentara su señal de audio a 10 KHz, la banda lateral superior aumentaria a 1.01 MHz, y la inferior disminuiria a 0.990 MHz. Por lo tanto, cuanto mas cerca el audio este de cero Hertz, tanto mas cerca las dos bandas laterales se juntan contra la transportadora, y viceversa.

Asi que como ve, estas nuevas frecuencias de banda leterales dependen solamente de la adicion y substraccion de la transportadora y el audio; no hay ningun relacion armonica en absoluto entre ellas.

Y que tiene que ver Phi con todo esto?

Phi posee la extraña propiedad de ser capaz de generar automaticamente su serie de potencias cuando heterodyneado sucesivamente con su potencia proxima superior o su potencia proxima inferior! Creo que este hecho es clave para una variedad de areas fascinantes no exploradas todavia. De acuerdo a tanto como se, esta caracteristica no esta compartida por ningun otro numero. Dan winter parece, con seguridad, estar en la buena senda, con esto.

Potencias de Phi
Phi^0 = 1
Phi^1 = 1.6180339
Phi^2 = 2.6180339
Phi^3 = 4.2360672
Phi^4 = 6.8541004
Phi^5 = 11.0901669
...etc...

Ahora bien, que le parece que pasa cuando tomamos dos frecuencias, f1=1 unidad, y f2=una frecuencia que es phi veces mayor, o f2=1.6180339, y las modulamos (las mezclamos no-linealmente) en un modulador de AM? Las dos nuevas frecuencias son  la suma (2.6180339) --eh!, no es eso lo mismo que Phi^2?--, y la diferencia (0.6160339) --eh!, no es eso lo mismo que Phi^-1?--. Sip, lo son. Asi que nos encontramos con el mas que interesante hecho de que las potencias de Phi son automaticamente generadas cada vez que "heterodyneamos" o modulamos dos frecuencias que estan relacionadas por una razon igual a Phi.

Si usaramos un modulador de AM un poco mas sofisticado, podriamos suprimir la onda transportadora por completo (y el audio tambien), y quedarnos solo con la suma y la diferencia. Esto es lo que se hace en un balanceador modulado, y es llamado transmision de doble banda lateral con transportadora suprimida, y esta a solo un paso de la banda lateral simple, con la cual los aficionados Ham y CB estan familiarizados.

Asi que aqui hay algo que podemos hacer: cablear juntos una cadena o serie de moduladores balanceados; el siguiente tendra las frecuencias de phi^1 y Phi^2 como entradas; las dos salidas seran Phi^3(banda alta) y Phi^1 (banda baja). Alimentemos con esto a la proxima: Phi^2 y Phi^3 daran Phi^4 y Phi^1;etc. Eventualmente, usted podria generar una muy larga serie de frecuencias relacionadas por las potencias de Phi.

Aplicaciones?

Seria esto una buena mezcla para probar algunos experimentos raros rlacionados con crecimiento de plantas, curacion, generacion de vortices, etc? Tendria esto algo que ver con las ideas de Dan Winter sobre que la gravedad es una implosion de armonicos de phi? O la insistencia de Tom Bearden de que se necesita mezcla no lineal para que haya magia electromagnetica escalar?

Y que hay sobre las ideas de Moray B. King en su libro "Tapping the zero-point energy", en donde describe una cascada de simples resonadores con NONLINEAR BREAKOVER TRESHOLDS OR SWITCHING, la cual supuestamente puede mover energia de alta frecuencia hacia bajo en el espectro, hacia las bajas frecuencias, con su correspondiente incremento de amplitud? Es esto lo que los seres vivos hacen dentro de su estructura celular y nerviosa no lineal?

Y que sobre los arboles? Actuan ellos, por su propia forma fractal, como SINKS (anclas?) de energia de la atmosfera circundante. "PRICKING" (pinchando?) el gradiente electrostatico local con su estructura de BRANCHING TWIG (ramificada?), anclados mecanica y electricamente al potencial  base de la tierra? Es la distribucion PHI de frecuencias/longitudes de onda analogo al patron de crecimiento de arboles y otros seres vivos...porque es optimo para acumular y TRANSLATE (transladar? transducir?) energia a traves del espectro de frecuencias? Esta pregunta me llevo a la siguiente ilustracion sobre que pueden estar haciendo los seres vivos, y que necesitariamos para construir un "coherentizador" (COHERER) de frecuencias y energias relacionadas por PHI:

 Y que si rotaramos un campo acustico hecho de tonos relacionados por PHI, o inclusive ruido blanco? Favoreceria la forma de vortice/embudo, como una curva logaritmica, las frecuencias relacionadas  por PHI, por su propia curvatura?

1,2,3,5,8,13,21,34...como pueden una serie de enteros de Fibonacci dar lugar al mas extraño y prevalente de los numeros trascendentales, PHI?

Mi sensacion es que, cuando realmente sepamos como unir PHI, PI, y Epsilon, junto con musica y geometria, todo aplicado a estructuras de ondas, habremos encontrado la clave a la base misma de practicamente todo.