APUNTES RETROPROGRESIVOS SOBRE LA EDUCACIÓN Y LA MATEMÁTICA
José Ramón Ortiz (UNA)
(Primera Parte)
"Un nuevo paradigma esta emergiendo. Ante el riesgo creciente de los tiempos no cabe refugiarse en las cavernas. Tampoco cabe la mera fuga hacia delante, el "progreso" técnico como un fin en sí mismo. En la era retroprogresiva lo que hay que superar es, precisamente, la disociación entre los medios y los fines. En la era retroprogresiva, todo lo hacemos entre todos, y la cooperación es un aliento mucho más profundo&emdash;eficaz&emdash; que la mera competición"
Salvador Paniker
Introducción
Esta es una enumeración de posibilidades que me atrevo a sugerir y he recogido en forma de notas y apuntes, en este proyecto que hemos llamado Hilbert 2000. La estructura de estas notas es fragmentaria ya que cada uno de estos fragmentos especulativos bastaría, por motus propio, para ser estudiados mas extensa y profundamente, sin embargo, pára no dejarlas en el tintero y quizas pecando de cierta superficialidad, prefiero compartir con los lectores de este Boletín estas greguerías, término que popularizo Ramón Gómez de la Serna.
Retroprogresión
Utilizo el término retroprogresivo como lo utiliza Salvador Paniker en su obra Ensayos Retroprogresivos (Kairós,1987), ir simultáneamente hacia lo nuevo y hacia lo antiguo, hacia la complejidad y hacia el origen porque en la era retroprogresiva, todo lo hacemos entre todos, y la cooperación es un aliento mucho más profundo&emdash;eficaz&emdash; que la mera competición.
Esta forma de ir y venir se nos antoja como una "buena" metodología, porque en definitiva somos habitantes de un mundo desconocido, al cual sólo reconocemos de forma parcial e interesada y por medio de algún discurso: ¿Sabe alguien lo que realmente hace al margen de los discursos con que se cuenta a sí mismo lo que hace?
Sujeto-Objeto
Como esto es algo escrito por mí, para ser leído por otros, adelanto algunas posiciones epistemológicas entre lo escrito y lo leído: ¿Dónde está el significado?
1) Objetivistas: El significado se encuentra en el texto (el conocimiento se transmite)
2) Constructivistas: El significado surge de la interacción entre el texto y el lector (el conocimiento se negocia),
3) Subjetivistas: El significado depende de la interpretación del lector (el conocimiento es re-creado)
No debemos olvidar que todo texto requiere un lector y un contexto.
Entre lo simple y lo complejo
Existe una estructura profunda en el orden de la vida que observamos, una estructura maravillosamente compleja que ha tomado millones de años en evolucionar. Muchas veces tratamos de representar o explicar estas estructuras complejas con sistemas demasiado simples, o casi podríamos decir autocríticamente que somos ridículamente simplistas.
La teoría de sistemas estudia sistemas simples y su comportamiento simple.
La teoría del caos estudia sistemas simples que producen comportamientos complejos o caóticos.
La teoría de la complejidad estudia sistemas complejos con un comportamiento simple desde un punto de vista global .
Un sistema es complejo si:
1) Consiste de muchos componentes independientes,
2) estos componentes interactúan localmente,
3) el comportamiento global es independiente de la estructura interna de los componentes, y
4) el comportamiento global del sistema esta bien definido.
Historia de la Matemática
(1) La historia de la matemática debe ser estrictamente auxiliar y subordinada a la enseñanza de la matemática.
(2) Sólo deben verse aquellos temas que sirvan de ayuda real a los estudiantes.
(3) No debe ser objeto de evaluación.
De no observar estas condiciones, se podría temer que los efectos de la introducción de una nueva materia para la instrucción serían injuriosos más bien que beneficiosos. Los estudiantes toman hoy en día tantas asignaturas como sean capaces de estudiar satisfactoriamente, y nadie quiere que este número aumente.
Esto fue escrito por G. Heppel en 1893, hace más de un siglo.
Mas recientemente Steve Russ, a quien conocimos en Cambridge, en una Reunión de la British Society for the History of Mathematics, nos dice:
La historia no debe ser considerada como un peso adicional sino más bien como un desciframiento, una expansión, de lo que esta contenido en los conceptos y métodos que aprendimos y usamos hoy en día. Y. desde luego, esto nos lleva a considerar lo errático, complejo pero casi siempre fascinante de los orígenes humanos y creativos de estas ideas. Podría parecer una sorpresa el percatarse que esta ideas no están más "fijas" ahora de lo que han estado, y que nosotros y nuestros alumnos están en el flujo de su continua evolución. (The Experience of History in Mathematics Education, For the learning of mathematics, vol 11, num. 2, 1991: 7)
El problema de la historia en general fue muy bien planteado por Hegel, cuando decía que, "el problema de la historia es la historia del problema, y viceversa", lo cual significa que todo intento de estudiar la historia de un problema nos conduce a formular, para la época que nos interesa, el problema de la historia en su conjunto.
Encuestas: Preguntas y Respuestas
Como dicen que las mejores respuestas provienen de las mejores preguntas, en el Número de Febrero 1997 del Notices de la AMS apareció el artículo "Views on High School Mathematics Education", a partir de la siguiente encuesta sobre la enseñanza de la matemática en la educación Secundaria:
1. Cuando considera lo que un estudiante egresado de la educación Secundaria debería entender de matemáticas: ¿Qué es lo que le parece más importante?
2. ¿Cuáles deberían ser los tópicos imprescindibles del curriculum de matemáticas en la educación Secundaria?
3. ¿Cómo podríamos saber si las matemáticas que se enseñan en la educación Secundaria son las adecuadas?
4. ¿Que piensa que es lo más importante en el bagaje matemático, la actitud hacia la matemática o la metodología matemática de los maestros?
5. ¿Cuáles son sus expectativas de la matemática en la educación Superior a) para sus propios estudiantes según entran en la universidad y b) para los futuros profesores de matemáticas.
Más información sobre esta encuesta: http//www.ams.org/comitee/education/
Fermat y el Cuervo
Durante la conferencia de Andrew Wiles and Richard Taylor para presentar los resultados sobre el Último Teorema de Fermat, llevada a cabo en Boston en Agosto de 1995, Jeremy Teitelbaum sugirió un concurso de poesía para celebrar la prueba de este famoso teorema. De este grupo de poemas hemos escogido el escrito por Matt Baker, basado en el poema The Raven de Edgar Allan Poe.
Nos comprometemos a presentar en el próximo número del Boletín una traducción al español de este poema, para lo cual nos basaremos en la reconocida traducción de El Cuervo de Perez Bonalde.
Autor: Matt Baker
Once upon a midnight dreary,
As I pondered weak and weary,
O'er many a quaint and etale sort of cohomology,
While inducing representations,
I was led to deformations,
And the ramifications of modular forms in characteristic p.
So I struggled to break free.
Ah, discreetly I conjectured,
to mysel alone I lectured,
As the virile bust of Fermat wrought its ghost upon my floor,
Suddenly there came an insight,
that these flat group schemes were finite
And I represented functors never dreamed about before.
Then my soul began to soar.
"Taniyama!" I then shouted
As the logic from me spouted
"It all comes down to looking at the prime 1 equals 3!"
Modularity is the conclusion,
And the Frey curve an illusion,
So Fermat's equation cannot have nontrivial roots in Z!
Quoth the raven, "Q.E.D".