Consideriamo una moneta e, facendo astrazione da tutte le sue proprieta' (moto, posizione), concentriamoci sul problema: è testa o croce?
Per la teoria classica lo stato della moneta è o testa o croce, inoltre la teoria è in grado di dire quando la moneta passa da uno stato all'altro.
Per la teoria quantistica per descrivere lo stato della moneta non è sufficiente dire se è testa o croce ma occorre specificare il vettore di stato.
Il vettore di stato si trova in uno spazio a due dimensioni i cui assi sono testa e croce.
In meccanica classica ci sono solo due possibilita'
o il vettore è allineato con l'asse croce o è allineato
con l'asse testa.
In meccanica quantistica il vettore puo' puntare in
qualsiasi direzione intermedia e quindi lo stato della
moneta rimane incerto. Se si osserva la moneta,
questa sara' costretta a trovarsi in uno stato o nell'
altro; quando si esegue una misurazione la moneta'
saltera' da uno stato all'altro in base alla
probabilita' che deriva dall'inclinazione iniziale del
vettore.
Il vettore di stato puo' essere descritto da due
componenti: T e C dette ampiezze di probabilita'.
La probabilita' di ottenere testa è data dal quadrato
di T, mentre la probabilita' di ottenere croce è data
dal quadrato di C.
Poichè la somma dei quadrati di due ampiezze è
uguale al quadrato della lunghezza del vettore di
stato (teorema di Pitagora) e la somma delle
probabilita' deve essere uguale a 1, ne consegue
che la somma dei quadrati di T e C e quindi il
quadrato della lunghezza del vettore dovra' essere
uguale a 1.
La dinamica del sistema si descrive precisando
in base a quale regola il vettore di stato ruoti in
funzione del tempo.
Prevedibilita'