MIDI: "Carros de fuego" (Chariots of Fire) de Vangelis Papathanassiou
CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO REGULAR
Se trata de construir un pentágono regular usando compás y regla no graduada.
Para la construcción la clave está en construir una longitud de
1. Dibujar el segmento AE, tomando en él 2 unidades con el compás, con ello se determina el segmento AB. Desde el punto B se lleva una unidad para determinar la longitud BC.
2. Desde los puntos A y E se construye una perpendicular que pase por B.
3. Se une A con C y se prolonga la recta.
4. Por el teorema de Pitágoras AC vale la raíz cuadrada de 5. Usamos el compás para señalar el punto D a una unidad de longitud de C.
5. De esta manera AD vale
y sólo queda dividir el segmento AD por la mitad para obtener una longitud de
Conocidos los segmentos AB (lado del pentágono) y AD (la diagonal), hay varios métodos para la construcción del pentágono.
Uno de ellos puede ser
:
1. Sobre una recta marcar con el compás el segmento AB, que es el lado.
2. Usando el compás, con amplitud AD y con centro en A y en B, trazar el arco que determina el punto D; los segmentos AD y BD son diagonales del pentágono.
3. Tomando con el compás
la distancia AB y con centro en D, en A y en B, se trazan los arcos que determinan los vértices F y G del pentágono.