|
|
|
Αν και δεν έχω δυστυχώς ιδιαίτερα καλή σχέση με τα μαθηματικά, μιας και αρκετοί ρωτάτε για τον αριθμό Φ ας δοκιμάσω να σας πω τι ξέρω σχετικά, ελπίζω αρκετά απλά ώστε να καταλάβω κι εγώ τι έγραψα...!
Ψάχνοντας την ιδανική μέθοδο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου μήκους, οι αρχαίοι Έλληνες είχαν την ιδέα να χωρίσουν έτσι το μήκος, ώστε το μικρότερο κομμάτι να είναι σε σχέση με το μεγαλύτερο, ότι το μεγαλύτερο σε σχέση με το συνολικό μήκος.
Μάλλον δεν είναι και πολύ κατανοητό, ας το δούμε καλύτερα σε ένα σχήμα παρακάτω:
Δηλαδή το κομμάτι ΒΓ είναι τόσο μικρότερο απ' το ΑΒ όσο το ΑΒ απ' το ΑΓ.
ΑΒ / ΒΓ = ΑΓ / ΑΒ = Φ = 1.618...
O αριθμός αυτός σαν αναλογία διαστάσεων αν και θεωρείται αρχαιοελληνική επινόηση, συναντάται πολύ συχνά στην φύση από λουλούδια μέχρι όστρακα και από τις αναλογίες διαστάσεων των ανθρωπίνων μελών μέχρι διάφορα έργα τέχνης.
Αν θέλετε το μαθηματικό τρόπο που υπολογίζεται ο αριθμός Φ θα τον συναντήσετε και σαν ακολουθία Fibonacci.
Ας δούμε πως υπολογίζεται:
|
1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 8 + 13 = 21 13 + 21 = 34 21 + 34 = 55 34 + 55 = 89 55 + 89 = 144 89 + 144 = 233 144 + 233 = 377 233 + 377 = 610 377 + 610 = 987 610 + 987 = 1597 987 + 1597 = 2584 1597 + 2584 = 4181 2584 + 4181 = 6765 4181 + 6765 = 10946 6765 + 10946 = 17711 10946 + 17711 = 28657 κλπ. |
3 / 2 = 1.5 5 / 3 = 1.66 8 / 5 = 1.6 13 / 8 = 1.62 21 / 13 = 1.615 34 / 21 = 1.619 55 / 34 = 1.617 89 / 55 = 1.618 144 / 89 = 1.6179 233 / 144 = 1.61805 377 / 233 = 1.618025 610 / 377 = 1.618037 987 / 610 = 1.618032 1597 / 987 = 1.6180344 2584 / 1597 = 1.6180338 4181 / 2584 = 1.6180340 6765 / 4181 = 1.61803396 10946 / 6765 = 1.61803399 17711 / 10946 = 1.618033985 28657 / 17711 = 1.6180339901 κλπ. |
Βλέπουμε ότι σε κάθε νέα πρόσθεση προστίθενται τα αποτελέσματα των δύο προηγουμένων προσθέσεων. Ο λόγος του αποτελέσματος κάθε πρόσθεσης προς το προηγούμενό της δίνει όλο και καλύτερη προσέγγιση του αριθμού Φ. Δηλαδή:
Τελικά μια αρκετά καλή προσέγγιση του Φ είναι : 1.61803398874989484820458683436564...
Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού είναι με τον τύπο : (1+(sqr5))/2
Βαρέθηκα με όλα αυτά τα νούμερα...
Για ρίξτε καλύτερα μια ματιά στα δάκτυλα του χεριού σας. Τα ξέρετε σίγουρα αρκετά καλά;
Κάθε δάκτυλο αποτελείται από τρεις φάλαγγες. Συνήθως η μεσαία φάλαγγα είναι 1.618 φορές πιο κοντή απ' την προηγούμενη και 1.618 φορές πιο μακριά απ' την επόμενη. Για ελέγξτε το μήκος του μπράτσου σας σε σχέση με το μήκος του πήχη σας. Κάντε το ίδιο στο πόδι σας. Μετρηθείτε γενικώς και θα δείτε ότι έχετε πολλές χρυσές αναλογίες!
Μην το πάρετε όμως πάνω σας, γιατί και σε όλη την φύση υπάρχουν πολλές παρόμοιες αναλογίες τόσο σε ζώα όσο και σε φυτά ακόμη και σε όστρακα. Αν βρω την όρεξη να γράψω και για την γεωμετρική διάσταση του αριθμού Φ θα καταλάβετε καλύτερα τι εννοώ. Μέχρι τότε ψάξτε και λίγο στο internet για 'golden mean' και θα βρείτε πολύ καλύτερα ανεπτυγμένη την θεωρία από ανθρώπους πολύ πιο σχετικούς από εμένα με το θέμα!
 |
 |