¿Porqué la existencia de los números imaginarios no es tan irrazonable como
lo parece?
Esto puede verse difícil para creer, que los números imaginarios podrían
posiblemente existir. La fuente de éstos difíciles pasos, proviene desde que
uno piensa que son por "existencia". En las matemáticas, sea o no un
concepto cierto de existencia pude depender dentro del contexto en el cual
tu realizas la pregunta.
Cuando hablamos sobre los números, son muchos y diferentes los contextos que
uno puede tener en mente.
Aquí están cuatro de los más familiares:
*Los números Naturales: Esos son los números para contar 1,2,3,... que son
posibles respuestas a la pregunta ¿cuántos? Ellos son conceptos abstractos
que describen tamaños de pasos o cuadros.
* Los Enteros: Estos son conceptos abstractos que describen, no el tamaño de
los pasos, pero sí el tamaño relativo de dos pasos. Ellos son las posibles
respuestas a la pregunta ¿cuántos más tiene A de los que tiene B? Ellos
incluyen ambos números positivos (imaginando que A tiene más que B) y
números negativos (imaginando que B tiene más que A).
*Los números Racionales: Estos son conceptos abstractos que describen radios
o porciones del tamaño de las casillas o pasos que es el camino que los
números naturales hacen. Si tú dices "yo como 3/4 de un pay", tú no estas
diciendo que el pedazo de las cosas que tú comiste tiene 3/4 de los
elementos. De hecho tú estás expresando la porción de dos cantidades
integras: 3, el número de los cuartos de pay que tú comiste, y 4, el número
de cuartos de pay que integran un pay completo.
*Los números Reales: Esos son conceptos abstractos que describen contenidos
de cantidades continuas, tales como longitud, peso, cantidad de líquidos,
etc. ( No permitiendo que la palabra "real" te llene a ti; los números
reales no son más reales en el sentido del mundo del Inglés ordinario que
cualquiera otra clase de números).
Los conceptos que existen en uno de esos contextos, puede no existir en
otros. La pregunta ¿debe existir un número entre 1 y 2? tiene la respuesta
que no en el primero de los dos contextos (tú no puedes ir a la playa y
cargar más que uno pero menos que dos piedras o guijarros), pero si en los
pasados dos contextos (tú podrías comer tres partes iguales de galleta,
habiendo tres galletas completas).
Aunque en los primeros dos contextos no parece existir un número entre 1 y
2, muchas personas están tranquilamente conformes con el hecho que tales
números no deben existir en otros contextos. Por lo tanto, las personas que
no tienen frecuentemente problemas aceptando la existencia de la fracción
3/2., porqué entonces es tan difícil creer en el concepto de que "un número
cuyo cuadrado es -1", aunque esto no exista en cualquiera de los cuatro
contextos mencionados arriba, podría existir en algún otro contexto?
Esto es porque nosotros frecuentemente olvidamos el hecho que nosotros
tenemos listas completamente cuatro diferentes formas para el mundo de los "
números". Nosotros hemos venido familiarizándonos con cada uno de los cuatro
contextos que nosotros en nuestras mentes juntamos como si fueran un
concepto simple. Cuando nosotros encontramos una expresión como "raíz
cuadrada de -1", la cual no existe en ninguno de nuestros cuatro contextos,
pensamos que la palabra "número" es un concepto sencillo o simple que abarca
solamente esos cuatro contextos.
Entonces lo que debemos estar pensando es algo como esto:
De acuerdo yo se algo sobre cuatro diferentes sistemas de números; uno en el
cual el número significa la cantidad de cuántos números están en el espacio,
un segundo en el cual significa una cantidad relativa de los tamaños de dos
espacios, un tercero en el cual significa la porción o el radio del tamaño
de dos espacios y un cuarto en el cual el número significa la cantidad de
cantidades continuas.
En ninguno de esos cuatro sistemas de números parece existir la raíz
cuadrada de -1.
Puede haber un quinto contexto, un sistema de números (donde "número"
signifique alguna diferente forma cualquiera de esas otras cuatro menciones)
en las cuales no exista una raíz cuadrada de -1?
La respuesta a esa pregunta final es sí. Esta es llamada Sistema de Números
Complejos. Aunque esto podría envolver una noción de "número" que es algo
diferente desde la que nosotros hemos usado, la diferencia no es
fundamentalmente ninguna entre los conceptos de "número de elementos en un
espacio" (números natural) y "porción de tamaños de dos espacios". En otras
palabras, los números complejos no son tan diferentes a los números
familiares como lo son los racionales (fracciones) que proviene de los
naturales.