PROBLEMAS
ESTADISTICOS 1
Soluciones
1) Una bolsa contiene algunas bolas blancas y algunas negras. Una niña saca una bola, observa el color y la mete de nuevo en la bolsa; después agita la bolsa. Hace esto bastantes veces y siempre saca bola negra. Si ahora saca otra bola )Qué color crees que es más probable que salga?
Solución (incorrecta): Es más probable obtener una bola de color blanco porque después de salir bastantes veces bola negra, aumenta la probabilidad de salir bola blanca; de esta manera nos vamos acercando a la proporción: 50% de bolas negras y 50% de bolas blancas.
Solución (correcta): Es más probable obtener una bola de color negro porque, aunque no sabemos cuantas bolas negras y cuantas blancas hay en la bolsa, sí sabemos que hemos sacado y vuelto a meter varias veces una bola y hemos agitado la bolsa para que se mezclen bien las bolas y siempre hemos obtenido bola negra; eso parece indicar que hay más bolas negras que blancas en la bolsa. Por tanto es más probable obtener bola negra en una extracción cualquiera.
2) Juan ha participado en una lotería semanal durante el último año. Hasta el momento nunca ganó pero ha decidido seguir jugando porque dice que la lotería es un juego de azar donde algunas veces ganas y algunas pierdes; como él ha jugado muchas veces y nunca ha ganado considera que han aumentado las posibilidades de ganar en alguno de los próximos juegos. )Estás de acuerdo con la opinión de Juan?
Solución (incorrecta): Sí, estoy de acuerdo con Juan. Aunque ganar a la lotería es muy difícil, como lleva jugando mucho tiempo y siempre ha perdido hasta ahora, eso le hace aumentar algo las posibilidades de ganar en juegos futuros; eso no quiere decir, sin embargo, que vaya a ganar con total seguridad.
Solución (correcta): No estoy de acuerdo con Juan. Cada juego en la lotería es independiente del anterior y cada vez que juegas tienes las mismas posibilidades de ganar (pocas) y de perder (muchas) que en el juego anterior.
3) Helena tiene 37 años y es una persona bastante enérgica. Estudió Ciencias Políticas y acabó entre los primeros de su promoción. Cuando era estudiante militó muy activamente en los movimientos sociales de la universidad, especialmente en la lucha antinuclear y contra la discriminación. )Qué te parece más probable: que Helena trabaje e cajera en un banco o que Helena trabaje de cajera en un banco y además sea una activa militante feminista?
Solución (correcta): Me parece más probable que Helena trabaje de cajera en un banco porque siempre es más probable que suceda un acontecimiento de dos posibles que sucedan los dos acontecimientos a la vez. Es decir la probabilidad de que suceda A y B a la vez, es menor o igual que la probabilidad de que suceda A.
Solución (incorrecta): Me parece más probable que Helena trabaje de cajera en un banco y además sea activa militante feminista que sea sólo cajera porque la descripción del carácter y la personalidad de Helena encaja perfectamente con el de una persona preocupada por problemas feministas y encaja menos con un trabajo tan burocrático como es el de cajera de un banco.
4) La puntuación media global en matemáticas de los estudiantes de secundaria en el distrito escolar de Madrid es de 40 puntos (sobre 100). 5 estudiantes han sido aleatoriamente seleccionados en el distrito y las puntuaciones respectivas en matemáticas de 4 de ellos han sido 38, 42, 40 y 60 )Cuál será la puntuación esperada para el 51 estudiante?
Solución (incorrecta): La puntuación esperada para el 51 estudiante es 20 porque al hacer la media: (38+42+40+60+20)/5 = 40 y así el grupo tiene la misma media que el distrito escolar de Madrid que es de 40.
Solución (correcta): La puntuación esperada para el 51 estudiante es 40 porque esa es la puntuación media global en todo el distrito. Podía parecer que es 20 para que así las 5 notas (38, 42, 40, 60 y 20) tuviesen una media de 40 pero es que una muestra de 5 alumnos no tiene por qué tener la misma media que toda la población.
5) se lanzan dos monedas al aire. Indica los resultados posibles de este experimento aleatorio con sus probabilidades asociadas.
Solución (correcta): hay 4 resultados igualmente posibles. CC, CX, XC y XX y cada uno tiene una probabilidad de 1/4 de ocurrir. (C es cara y X es cruz)
Solución (incorrecta): hay 3 resultados igualmente posibles: dos caras, dos cruces y una cara y una cruz, y cada uno tiene una probabilidad de 1/3 de ocurrir.