de donde se sigue que:

y

c = 1,5873 x 0,295 = 0,468 nm.

2.- Entre los mecanismos de endurecimiento de aleaciones se cuenta la formación de solución sólida: los átomos del soluto deforman la red del solvente restando movilidad a las dislocaciones. La figura, que muestra los datos del enunciado, ilustrar como las impurezas endurecen el titanio por formación de solución sólida:

En la figura se puede ver que el límite elástico, Rp, del titanio también crece con el contenido de impurezas y a partir de los datos se puede comprobar que el cociente Rm/Rp aumenta desde 0,7 hasta cerca de 0,9.

3.- El radio metálico del titanio se puede calcular a partir de los resultados del primer apartado:

a = 2 x r(Ti) Þ r(Ti) = a / 2 = 0,147 nm.

Como el radio del titanio es notablemente mayor que los del oxígeno y del nitrógeno, estos elementos formarán soluciones sólidas de inserción en el titanio. El tamaño de los intersticios mayores del titanio, r_M, a temperatura ambiente es de:

El tamaño de los intersticios es similar a los de los radios de ambos solutos, por lo que cabe esperar una solubilidad elevada en la forma a del titanio. Como los intersticios de la forma b del titanio son de menor tamaño que los de la variedad alotrópica a, la solubilidad de ambos gases en el titanio cúbico debe ser más reducida que en el titanio hexagonal. Si se comparan los tamaños de los intersticios con los de los átomos de los solutos, se concluye que la inserción del oxígeno provoca una deformación de la red del titanio menor que la inserción del nitrógeno y, por tanto, que la solubilidad del oxígeno en ambas formas alotrópicas debe ser mayor que la del nitrógeno.

En efecto, el diagrama Ti-O muestra que la solubilidad del oxígeno en la fase a llega a cerca del 15% mientras que en la fase b sólo alcanza el 3%. La solubilidad máxima del nitrógeno en las formas alotrópicas a y b resulta ser del 8 y del 1,9%, respectivamente.

4.- Los criterios para estudiar la solubilidad mutua de los metales son los de Hume-Rothery. Para comparar la solubilidad del aluminio en las dos variedades del titanio dentro del intervalo de temperaturas en que ambas formas pueden coexistir, hay que considerar el factor estructura cristalina que las diferencia. Como los planos basales de la forma a son compactos y, por tanto, presentan la misma distribución de átomos que los planos octaédricos del aluminio, cabe esperar que la solubilidad de este metal en la forma estable a temperatura reducida del titanio sea mayor que en la estable a alta temperatura.

5.- De acuerdo con los resultados experimentales, la solubilidad de un metal de mayor valencia en otro de menor valencia es más elevada que la del de menor valencia en el de mayor valencia. Como la valencia del aluminio es +3 y el titanio se comporta en las aleaciones como si su valencia fuera 0, el titanio debe disolver más aluminio que titanio el aluminio y, en consecuencia, la afirmación del enunciado es cierta.

6.- Como se acaba de señalar, el factor valencia es favorece la formación de soluciones del aluminio en el titanio extensas. El factor tamaño también resulta favorable para la formación de soluciones sólidas extensas con el aluminio como soluto y el titanio como solvente ya que la diferencia relativa entre sus radios metálicos es menor del 3%. Entre los criterios de Hume-Rothery, sólo el factor estructura cristalina resulta desfavorable ya que las electronegatividades de estos metales son muy similares (1,3 para el titanio y 1,5 para el aluminio). De todo lo anterior, se puede concluir que es bastante improbable que la afirmación del enunciado sea cierta.

El examen del diagrama Ti-Al muestra la validez de las conclusiones anteriores: la solubilidad del aluminio en la forma a resulta ser cercana al 30% a 1285°C mientras que, a la misma temperatura, la forma b sólo disuelve el 25% de aluminio. La solubilidad del titanio en el aluminio es muy limitada no llegando al 5% a 665°C.

7.- La fórmula del compuesto que se describe se puede obtener a partir de su concentración electrónica:

resultando ser TiAl. La superred del sistema Cu-Au con la misma estructura que la del compuesto que se estudia debe ser la estratificada CuAu, cuya celdilla unidad se muestra en la figura:

El número de átomos de titanio en esta celdilla unidad es 8 x 1/8 + 2 x 1/2 = 2 y el de átomos de aluminio resulta 4 x 1/2 = 2. Si se impone la tangencia de los iones vecinos, se tiene:

De lo anterior resulta:

8.- Las fases de Laves ideales se forman entre dos metales que cumplen r(A)/r(B) = 1,225 y tienen como fórmula AB₂. Se han encontrado fases de Laves que se separan de la idealidad con cocientes entre los radios metálicos que van de 1,2 a 1,3.

Para el titanio y el berilio se tiene:

r(Ti) / r(Be) = 1,30,

luego, su fórmula será TiBe₂. Este compuesto presenta una celdilla cúbica compleja con 24 átomos que es característica de las fases de Laves con concentraciones electrónicas comprendidas entre 1,3 y 1,8.