análisis de alarmas en gráficos de control

Desarrollo:

Simularemos ahora el comportamiento de un equipo producido industrialmente (por ejemplo el motor de un automóvil) ante dos alternativas posibles, que

• funcione dentro de los parámetros preestablecidos, entre ellos que no emita gases contaminantes más allá de cotas, o
• el otro caso.

El contraste de hipótesis buscará determinar las ocurrencias en la detección de falsas alarmas con H₀(hipótesis nula) y verdaderas ante H₁(hipótesis alternativa). Las mismas supondremos responden a una distribución normal s (0,4.43), analizándose también para diferentes desplazamientos de su media, indicando que a medida que esta aumente mayor será el alejamiento al target buscado. Dichos tiempos en las unidades que correspondan se obtendrán a partir de una Distribución Binomial Negativa. Los valores se han obtenido con el programa Mathematica (fichero); además podemos decir que estos representan datos en un Gráfico de Shewhart, si deseáramos trabajar con Gráficos Cusum podríamos simular números aleatorios binomiales y así obtener los ARL correspondientes o trabajar con nomograma (Goel&Wu). Posteriormente se mencionarán más en detalle.
 

Tabla de Cálculos
 

Shewhart Chart

Cusum chart

alarmas

r=1

r=2

r=3

r=4

r=5

r=1

r=2

r=3

r=4

r=5

Ho Q.01

sig(0,4.43)* ARL=Mean

1005 10^5

14855 210^5

43605 310^5

82325 410^5

127911 5*10^5

Los datos correspondientes se obtienen a partir del programa "Cusum.exe"

mu=1* ARL=aprox Mean

14552     3159,5

20977     6319

26563     9478

31744     12638

36672     15797.5

H1Q.99

mu=2* ARL=aprox Mean

586     127.86

845     255.7

1071     383.6

1280     511.4

1480     639.322

mu=3* ARL=aprox Mean

56     12.785

82     25.57

104     38.35

124     51.14

144     63.92

* a los valores obtenidos se le suma r-1

Esto se leería de esta manera:

El 1% de los equipos detectarían una falsa alarma antes de recorrer 1005 unidades de tiempo, 14854 con 2 alarmas y así sucesivamente.

El 99 % de los equipos se detendrían a la primera alarma antes de recorrer 14552 millas cuando realmente funcionan mal.
 

• carta de cusum

• método estadístico avanzado

• procesos de la industria de los alimentos

2.jun.1999

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Glosario de Carlos von der Becke.