análisis de sensibilidadanálisis de sensibilidad
Definición: Hacer un análisis de sensibilidad de cualquier método de cálculo que permite llegar a una conclusión final, es una inquietud genérica de los que estudian un tema cuantitativo. Consiste en cambiar los datos para ver la incidencia sobre el resultado. Obtenida la solución óptima de un ejemplo resuelto de programación lineal aparecen para su interpretación, datos complementarios que merecen atención especial. Entre ellos está la preocupación acerca de cómo cambia la solución ante cambios que se realizan (de a uno por vez) en los datos o en los valores de la solución (fijando su valor en otra cifra). En la programación lineal aparecen varias informaciones de mayor o menor importancia para la interpretación final de la tarea. No tiene importancia (salvo para apreciar la manera cómo el algoritmo procede en la búsqueda de la solución) cuál fue el número de iteraciones e incluso cuál es la interpretación geométrica del camino recorrido hasta la cumbre (en los problemas maximizantes).
Mucho más importante es considerar los niveles alcanzados por las variables de decisión en el óptimo. Si una variable de decisión aparece en la base correspondiente al óptimo, se trata de una variable de decisión activa (aparece en un nivel superior a cero). Si no aparece en la base se trata de una variable de decisión descartada, aunque en caso de soluciones múltiples una variable de decisión descartada puede aparecer en otro plan empatado con el mostrado.
El precio sombra de una variable de decisión activa es nulo, pero no lo es el precio sombra de una variable de decisión descartada. Son los aumentos del valor óptimo de la función objetivo cuando una variable de decisión descartada se insiste con que aparezca en la solución óptima. El motivo por el cual el precio sombra de una variable de decisión activa valga cero es que ya de entrada está en la base.
La holgura o flojedad (o el exceso en el otro caso) de la restricción es la diferencia entre el uso del recurso (o de otra restricción) y el límite o cota de la restricción. Por ejemplo si en uno de los talleres se usan activamente 240 horas-hombre de mano de obra y hay una disponibilidad de 280, la restricción que expresa la mano de obra en ese taller tendrá una holgura o flojedad de 40 horas-hombre. Si en una caja de bombones el espacio máximo es de 65 unidades y se usan sólo 40, queda una holgura en la inecuación de 25 unidades de espacio. Por contrapartida, en algunos problemas aparece el empleo de no menos de una dada cifra mínima (como en la caja de bombones modificada con no menos de 10 bombones grandes). Si en ese caso hubiera que emplear más que esa cifra, la diferencia sería la holgura (o mejor, el exceso) de la restricción poe mayor igual. Las ecuaciones con un signo igual, por definición, no admiten holgura ni exceso.
Precio sombra - Para restricciones relacionadas con recursos físicos (por ejemplo, mano de obra en horas-hombre o espacio en hectáreas para cultivar el campo), un precio sombra de 100 unidades monetarias indica que el incremento de la mano de obra en una hora hombre más (o el incremento del campo en una hectárea), genera un beneficio de 100 unidades monetarias, siendo buen negocio incrementar la mano de obra disponible (o las hectáreas) a un precio inferior.
Pero también hay restricciones que no son físicas sino de gustos personales o de obligaciones legales. En ese caso el precio sombra indica el beneficio de aflojar (relajar) las preferencias o la ley en una unidad.
Algunas restricciones suelen incluirse en un problema con el objeto de que funcione correctamente. En ese caso el precio sombra es ininterpretable. En las restricciones por menor, los precios sombra pueden ser positivos (o si la restricción es floja, nulos). Si es positiva, indica que un incremento en el término de la derecha (RHS) provoca un incremento en los beneficios. Las restricciones por mayor pueden tener precios sombra negativos o nulos. Negativo significa que una reducción en el límite o cota aumentará los beneficios. Las igualdades o restriciones por igual raramente dan precios sombra nulos. En cambio pueden ser positivos o negativos. El significado de obtener un precio sombra nulo es que la ecuación se puede eliminar totalmente del cálculo ya que nada aporta. En caso de ser negativo o positivo indica el cambio obtenido en la función objetivo si la cota de la restricción se incrementa en una unidad. Un valor positivo indica que si se aumenta en uno la cota, hay aumento en la función objetivo. Un valor negativo, una disminución.
Análisis del rango - Aquí el análisis de sensibilidad es muy detallista. Indica los rangos o amplitudes de intervalo entre los cuales, ya sea la función objetivo, o los términos de las cotas de las restricciones, pueden ser alteradas sin afectar a la lista de variables de decisión que están en la base. Todas las variables de decisión con valores positivos siguen estando en la base pese al cambio en función objetivo o en cotas. Esto no implica que los niveles óptimos recomendados sigan siendo los mismos. Se necesita tener especial cuidado en la interpretación de los resultados de este tipo de análisis de sensibilidad (análisis de rango). Se los debe considerar "indicativos" pero no "probados con certeza". Para entender bien el significado hay que cambiar la cota en particular un poquito más allá del valor de la cota límite indicada y re-resolver el problema. Lo mismo con el valor de la función objetivo.
La planilla de resultados muestra el análisis del rango mediante tres columnas: el valor original de la función objetivo o cota de la restricción, el límite más bajo y el límite más alto.
En un problema maximizante, el límite inferior de la función objetivo para variables de decisión que no son parte de la solución óptima es "menos infinito". Esto muestra que se puede reducir el valor de la función objetivo todo lo que se quiera sin afectar la solución. Reflexionando sobre el tema, es plausible. Si una variable de decisión no es parte de la solución óptima, no importa ya si la hacemos aún menos beneficiosa. Por contrapartida, si la hacemos más beneficiosa, es probable que con un valor crítico pase a ingresar a la base y a ser una variable de decisión activa. El análisis de rango nos indica cuánto más beneficios da, o cuál es su valor crítico, para que esto suceda. Similarmente en un problema de minimización, las variables de decisión que no están en la base (descartadas) tienen una cota superior de "más infinito". Su límite o cota inferior indica el valor crítico del costo al cual se debe reducir para entrar en la solución menos costosa. Las cotas de las "restricciones por menor" que tienen alguna holgura es "más infinito". Si algun recurso se usa solamente parcialmente, aumentando su disponibilidad no afectará a la solución. Similarmente, la holgura ("exceso") de las "restricciones por mayor" tiene cotas inferiores de "menos infinito".
análisis de sensibilidad del problema de la planta - alterar las cotas más allá de su valor crítico.
8.may.1999
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Glosario de Carlos von der Becke.