Carlos von der Becke, Olga Lasca, Santiago Bianco

Crioconcentración

Aplicaremos ahora un balance de materia a la operación de crioconcentración. La separaación mecánica entre hielo y jugo aquí no será completa y existirá un arrastre de jugos adheridos al hielo a descartar. Esto conduce a la necesidad de lavar el hielo que aún tiene componentes valiosos y rescatables e inevitablemente, si se lava, se debe reciclar el material. La remoción de la torta de hielo del circuito da origen a la purga asociada con ese reciclo. O sea que se parece al caso de la destilaoión, donde existe un reciclo (el reflujo de destilado al plato superior) y una purga (el destilado).

En la crioconcentración el reciclo se puede omitir, lo cual es imposible en la destilación (bajo pena de tener vacíos los platos más arriba de la alimentación) pero la economía de la operación exige su presencia. Una aplicación de los balances de materia a los sistemas con reciclo y purga tiene algunas dificultades, por lo cual merece el estudio con algun detalle. Suponemos estado estacionario, pece a que congelamiento y centrifugaci6n son más fáciles de imagínar como procesos Batch o discontínuos.

La crioconcentración es una operación unitaría que separa el agua por cristalización (esto es, por formación de hielo) de una solución o suspensión acuosa. Es una de las tres principales operaciones do preconcentración de líquidos con sólidos solubles (jugos de frutas, leche, sangre, etc.). Compiten con ella la evaporación y la ósmosis inversa. Mientras estas dos ú1timas remueven el agua con menores costos variables, en cambio suelen perder aromas y sabores al oonseguirlo. Esto no sucede con la crioconcentración. Entre las mejoras tecnológicas que se introducen a la críoconcentración, la más inmediata es la de introducir una etapa de lavado del hielo.

La torta de hielo queda recubierta de una capa viscosa de líquido. Es un líquido rico en el material valioso. Sea el caso del jugo de manzana, Al concentrarlo, nos ahorramos empaque y flete, que es reducen proporcionalmente. Al lavar los cristales de la torta de hielo se obtienen aguas de lavado bastante ricas en sólidos de la manzana. Como éste es el producto a vender, en lugar de descartarlo, conviene reciclarlo. Pero dicho reciclo se debe volver a crioconcentrar, lo cual incrementa los costos. Sin lavado alguno, se ahorra en equipo, pero es descarta hielo con una viscosa capa de sólidos solubles valiosos. Con lavado exagerado, se agrega demasiada agua al crioconcentrador, que debe transformarlas muy costosamente en hielo.

Existe un óptimo intermedio, que se detecta con un modelo matemático, que oculta en su interior cuál es la mejor manera de lavar. Este modelo matemático consiste en un balance de materia, por ejemplo, explicitado como un vector de entradas, por una matriz operadora que da lugar a un vector de salidas. Este modelo se repite para cada nodo sigma (sumador de dos corrientes afluentes en una sóla, efluente) o delta (separador de una única corriente afluente en dos corrientes efluentes), según el caso. Queda claro que bajo el nombre de "Crioconcentración" se ooultan diversos nodos, por ejemplo nodo cristalízador, nodo separador (centrífuga), nodo lavador (dilución o remoción de los sólidos solubles no adheridos al hielo), nueva cen- trífugaoión (para el descarte de la torta de hielo lavado y reuso de las aguas de lavado enriquecidas) y suma de jugo fresco más aguas de lavado enriquecidas, La crioconcentración es así un conjunto de sub-sistemas eslabonados y en ciclo: congelación - primera contrífugación.- lavado - segunda centrifugación - suma de fresoo y reciclo - congelación.

Ejemplo 6

- El nivel de producción de una planta, para cualquier cantidad arbitraria de aguas de lavado usada, será de 8,075 litros por minuto, Equivale a 1,345 x 10^-4 m³/s de sólidos solubles. El agua que acompaña a esos sólidos será de 24,77 litros por minuto, con lo cual el produoto vendible suma 32,845 lítros por minuto, con un contenido de sólidos (referido al agua del jugo) de 32,6 %.

El jugo de manzana que ingresa al sistema contiene 16,2 % de sólidos solubles, referidos al agua del jugo. La adhesividad del jugo viscoso concentrado sobre la superficie del hielo re ha determinado en el lahoratorio. Resulta ser de 0,051 kg de jugo concentrado adherido por kg de hielo. El esquema de la planta de crioconcentración es el de la figura 30.

Figura 30. Esquema del proceso de crioconcentración del ejemplo 6. Existen dos vectores de datos de menor importancia que siempre se podrán calcular por diferencia:

a) El concentrado a comercializar, que aunque es lo que se vende, no repercute directamente sobre el proceso.

b) La torta de hielo a descarte.

El diagrama mostrado en Ia figura 30 se transforma ahora en vectores de estado y matrices cuadradas que son operadores.

Figura 31. Proceso bajo estudio, representado utilizando la técnica de vectores-fila y matríces cuadradas. Para cualquiera de los vectores o corrientes genéricas X, a la izquierda aparecen los litros de sólidos de la manzana, al centro los litros de agua y a la derecha los litros de hielo. Cabe destacar que la X en un elemento del vector significa imposibilidad de contener dicho aporte. Por ejemplo, Fh no puede existir (hielo en una corriente tibia). Las matrices cuadradas son sumadores o separadores (respectivamente sigmas y deltas)

Solucíón

En primera instancia se efectúa un balance global, consíderando al sistema como macronodo. (Se comporta como un sigma-delta (sumador y luego separador))

Datos: (1) Vs = 8,075 L/min. (2) Va = 24,77 L/min. (3) Fs/Fa = 0,162. (4) (Hs + Ha)/Hh= 0,051. Cociente entre (1) y (2) = 0,326.

- Balances del nodo sumador I

(5) Gs = Fs + Rs

(6) Ga = Fa + Ra

- Balances del nodo congelador y centrífuga

(7) Gs = Hs + Vs

(8) Ga = Ha + H h + Va

(9) Hs /Ha = 0,326

- Balance del nodo sumador

(10) La = A + Hs

- Balances del nodo centrífuga Il

(11) Hs = Rs + Ds = Ls

(12) La = Ra + Da

(13) Ls /La = Rs/Ra, esto se orígina en el principio de equiproporcionalidad de la purga. Se debe notar que Ls = Hs.

(14) (Ds + Da )/Dh = T . Se debe notar que Dh = Lh = Rh. Esta hipótesis imita el dato (4).

Si se observa el conjunto de ecuaciones, éstas involucran 15 incógnitas para 14 ecuaciones. Por lo tanto se debe fijar arbitrariamente una de las incógnitas y resolver las restantes. Se puede fijar una como base.

Se verifica que los intentos de resolución deben satisfacer finalmente los balances globales que son linealmente dependientes de las 14 ecuaciones planteadas. Por lo tanto no aportan novedad conceptual.

Una alternativa para la resolución de este sistema es la forma iterativa, que implica aproximaciones sucesivas. Se aconseja comenzar con A = 0 (ausencia de lavado). Por lo tanto no existirá reciclo. Para esta primera iteración, el sistema bajo estudio queda simplificado, tal como lo muestra la figura 33:

Figura 33- Sistema con agua de lavado nula y por lo tanto sin reciclo.

* Balances para el nodo congelador y centrífuga I:

(1) Fs = Hs + Vs, siendo Vs = 8,075 L/min.

(2) Fa = Ha + Hh + Va, siendo Va = 24,77 L/min.

(3) Hs/Ha = 0,326

(4) Fs/Fa = 0,162

(5) ( Hs + Ha )/Hb = 0,051-

Estas ecuaciones constituyen un sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas. Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes resultados:

Fa = 51,84 L/min

Fs = 8,40 L/mín.

Hs =1,003 L/min.

Hh = 26,07 L/min.

Hs = 0,327 L/min.

Conocida ahora la composición de la torta sucia (Hs,Ha y Hh), se le suma 1 L de agua de lavado (A = 1 L/min) y se obtiene la torta lavada. Utilizando las relaciones (13) y (14), así como los balances (11) y (12), se obtienen mejores valores para Rs y Ra, que los inicialmente supuestos nulos.

Figura 34. Balances alrededor del nodo sumador III y del nodo centrífugo II.

Balances para el nodo centrífugo II

(1) Hs = Rs + Ds = Ls, siendo Ls = Hs = 0,327 L/min.

(2) La = Ra + Da, siendo La = A + Ha =2,003 L/min.

(3) Rs/Ra = Ls/La, siendo Ls/La = 0,327/2,003 = 0,1633

(4) (Ds + Da )/Dh =0,051, siendo Dh = 26,07 L/min.

Estas ecuaciones representan un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. La resolución del sistema arroja:

Ds = 0,191 L/min.

Ra = 0,832 L/min.

Da = 1,171 L/min.

Rs = 0,136 L/min.

Resulta ahora que la suma de Da + Dh (que antes se suponía nula), se debe adicionar en la segunda iteración a Va, para obtener Fa. Con la ecuación (3) se obtiene Fs. El resto de las operaciones de la segunda iteración son similares a la primera iteracíón, aunque se aprecia que los valores del reciclo se deben sumar al fresco, para iniciar correctamente la contabilidad tentativa. Esto se repite una y otra vez, hasta que el sistema converge a la solución óptima. Esto se logra cuando se cumple el balance global de materia en estado estacionario. Luego de la primera iteración, se obtienen los siguientes resultados (con rápida convergencia).

Figura 35 - Resultado final después de la convergencia para el balance de masa. Falta incorporar el balance de calor (refrigeración del Fresco F (input) con el hielo a descarte D (output)).

Actualizado 6.abr.1999