búsqueda por relación aúreabúsqueda por relación aúrea
Definición:La relación áurea es un cociente que está presente en los patrones de crecimiento de muchos fenómenos de crecimiento biológico, tales como la concha de un molusco o la distribución de ramas de un árbol. La sección áurea 1,618... (o su inversa) es un número irracional como "pi" y fue derivado por los antiguos griegos. Tanto los griegos como los egipcios clásicos la utilizaban en sus monumentos para la distribución de elementos y columnas. El segmento total es a un preciso segmento parcial como dicho segmento parcial, más grande, es al segmento que resta, más chico. Sean x + y el largo de los dos segmentos (siendo x>y) cuya suma da 1. Se pide que 1 sea a x, como x es a y. Por definición, y = 1 - x. Reemplazando, queda una ecuación con una incógnita, en cuya resolución aparece la raíz cuadrada de 5. La ecuación con una incógnita es
Tanto 1/x como x/(1-x) valen 1,618... Es el límite al que tiende el cociente del siguiente número de Fibonacci con respecto al anterior cuando el sucesión crece. Aplicado a la búsqueda en una dimensión, ella se puede realizar con un muy escaso número de elementos teóricos, uno de los cuales es la suposivción de unimodalidad del criterio a maximizar entre los puntos del intervalo 0 y 1 La incialización requiere ubicar dos puntos en la zona central entre 0 y 1, en relación áurea, uno en x y otro en y = (1-x). Se observa que ambos puntos de la zona central se han ubicado simétricamente. Se descarta ya sea el segmento entre 0 e y, o bien el segmento entre x y 1, segun cual sea el sector dominado. El segmento remanente contiene un punto en la zona central, que sirve para ubicar al siguiente en forma simétrica. Se reinicia (una y otra vez) la tarea iterativa hasta llegar a un pequeño intervalo de incertidumbre prefijad, máximo de la función objetivo unidimensional. Esto se puede extender a más dimensiones. Si en lugar de una única dimensión donde se descartam segmentos, se está en una búsqueda de dos dimensiones, se descartarán áreas o superficies. En tres dimensiones se descartan volúmenes y en más, hipervolúmenes. La alta eficiencia se logra en una dimensión, en otras adicionales la eficiencias del método cae.
19.may.2000
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Glosario de Carlos von der Becke.