LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI STATI
Come abbiamo visto, secondo Born, ad ogni particella deve essere associata un’onda descritta dalla funzione
Y di Schrödinger. Tale funzione non deve però avere un significato fisico diretto, ma il quadrato del suo modulo deve rappresentare la densità di probabilità di trovare detta particella in un determinato volume di spazio.L’interpretazione probabilistica dell’equazione di Schrödinger costituisce un aspetto peculiare della teoria quantistica, poiché con essa le leggi rigidamente deterministiche della meccanica classica sono sostituite da leggi probabilistiche.
All’interno della meccanica quantistica l’interpretazione probabilistica della
y fa emergere un’ulteriore aspetto : la "sovrapposizione degli stati". Per spiegare di cosa si tratta si ricorrerà ad un’analogia psicologica.Si supponga che l’umore di una persona sia CATTIVO (stato C) o BUONO (stato B) e che la probabilità di trovarla in uno di questi due stati sia del 50 %. Il formalismo quantistico ci dice allora che l’umore della persona in oggetto in un momento qualunque della giornata, è rappresentato dalla sovrapposizione LINEARE dei sotto-stati C e B, ma che la probabilità di trovarla di cattivo o di buon umore è nel rapporto 0,5 a 0,5 ; il che si traduce simbolicamente con :
Y
(P) = 0,5 Y (C) + 0,5 Y (B)Si può quindi dire che l’umore della persona oscilla dallo stato C allo stato B e per saperne di più occorre incontrarla ("osservarla") per verificare quale sia realmente il suo umore. La potremmo trovare nello stato B, esperienza che ci permetterà di dire che al momento dell’incontro/misura abbiamo ridotto la sua funzione d’onda al solo sotto-stato
Y (P) = Y (B).La meccanica quantistica offre esempi molto significativi di sovrapposizione di stati ; uno di questi è la durata della vita del mesone K 0. La durata della vita di K0 può essere 10 – 7 oppure 10 – 10 secondi. Applicando la teoria della sovrapposizione degli stati possiamo dire che la durata della vita di K0 è la sovrapposizione di due stati K01 (10–7) e K02 (10–10). Il mesone può così manifestarsi sotto una forma o l’altra a seconda del momento scelto per la sua osservazione. La vita di K0 in definitiva si consuma per metà della sua durata in uno dei due stati. Questa situazione trova esemplificazione nella formula :
½
K0½ 2 = ½ ½ K01½ 2 + ½ ½ K02½ 2 (*)Il fatto che la probabilità di un sotto-stato sia il quadrato del coefficiente che determina la sua influenza nel momento del crollo della funzione d’onda, lo si deve al formalismo (vedi la interpretazione standard -probabilistica- della funzione d'onda data da Born ...) il quale richiede che in realtà la probabilità sia il quadrato di Y . Perché la particella così descritta sia "osservata" occorre infine che la probabilità totale sia uguale all’unità ; pertanto normalizzando i coefficienti P si ottiene :
½ ½ K01½ 2 + ½ ½ K02½ 2 = 1
Ricapitoliamo ed approfondiamo ora quanto sino a questo punto esposto.
L’ampiezza dell’onda di un particella deve esser sempre rappresentata dalla sovrapposizione di due ampiezze y 1 e y 2 ; lo stato di un sistema a un istante qualsiasi risulterà dato da Y = Y 1 + Y 2 e poiché tale stato è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda, scriveremo :
ç
Y ç2 = çY 1 + Y 2 ç 2 = ç Y 1 ç2 + ç Y 2 ç2 + ½ 2 Y1 Y 2½