Walau bagaimanapun, sebagai wakil Rakyat Gemencheh pada masa itu, Dato' Mohd. Taha b. Talib sentiasa berusaha dan menyokong tindakan untuk mendirikan sebuah Sek. Menengah di Gemencheh.

Pada tahun 1965, bangunan baru untuk sekolah ini telah didirikan. Kelas pada masa itu dijalankan setakat tingkatan empat sahaja. Terdapat aliran kebangsaan dan aliran Inggeris dijalankan pada sesi pagi dan sesi petang.

Keluasan sekolah ini kira-kira 8.01 hektar. SMDMT terletak dalam Daerah Tampin di tengah-tengah perjalanan dari Tampin ke Gemas. Jarak sekolah ini dengan Pekan Gemencheh lebih kurang 3/4 km. Sekitar sekolah ini pula terdapat banyak kawasan perumahan baru seperti Kg. Seri Asahan, Taman Gemencheh Baru, dan beberapa rancangan rumah rakyat seperti di Gemencheh Lama dan Gedok selain daripada kawasan-kawasan tersebut, pelajar-pelajar sekolah ini juga datang dari Ladang Regent, Tebong, Gedok, Gemencheh Lama, Bukit Rokan dan Bukit Rokan Utara.

Pada tahun 1975, sekolah ini telah diberi nama Sek. Men. Dato' Mohd. Taha. Nama ini sempena tokoh politik tempatan Allahyarham Datuk Mohd. Taha yang telah banyak jasanya terhadap perkembangan dan kemajuan sekolah.

Pada tahun 1980, dengan pertambahan murid dari Felda Bukit Rokan dengan Bukit Rokan Utara, sekolah ini telah dinaikkan ke Gred A. Dari tahun ke tahun, jumlah murid telah bertambah dengan pesatnya.

Pada tahun 1986, SMDMT mempunyai 6 blok bangunan yang mengandungi sebanyak 31 bilik darjah dan 5 buah makmal. Bilangan kelas bertambah menjadi 43 buah kelas pada 1987 dan 45 buah kelas pada tahun 1988. Ini selaras dengan pertambahan bilangan pelajar dari 1401 orang (1987) kepada 1476 orang pada tahun 1988.

Kakitangan bukan akademik juga berkembang mengikut perkembangan sekolah. Pada tahun 1986 terdapat seramai 22 orang kakitangan bukan akademik bertugas di sekolah ini yang terdiri dari 2 orang pegawai kerani, 1 orang jurutaip, 2 orang pelayan pejabat, 1 orang pembantu makmal rendah, 3 orang attendan makmal, 2 orang jaga, seorang mandor dan 10 orang pekerja am. Bagi tahun 1993 terdapat seramai 23 orang kakitangan bukan akademik.

Berbagai program telah dibuat untuk menambah kemudahan-kemudahan yang ada untuk pelaksanaan kurikulum dan kokurikulum. Antaranya ialah melengkapkan alatan/bahan di bilik sumber, menambah bilangan keahlian kelab komputer, mengadakan bilik bagi setiap panitia, mengubahsuai, menambah kemudahan fizikal serta melengkapkan alatan bagi mempertingkatkan kemajuan sekolah.

Sekolah ini juga telah mendapat peruntukan daripada Kerajaan Negeri untuk membuka asrama (Asrama Desa) bagi memberi kemudahan kepada pelajar yang menghadapi masalah tempat tinggal.

Dari tahun 1963 hingga sekarang sekolah ini telah ditadbir oleh 11 orang Pengetua. Berikut adalah senarai nama Pengetua-pengetua sekolah ini: