Responsable scientifique : Raphaël CANALS Suivi linguistique : Francine DANIN

IMAGERIE HOLOGRAPHIQUE ET HOLOGRAPHIE ACOUSTIQUE

1. Un accès à la troisième dimension *

2. Historique de l image et du son *

3. L imagerie holographique : principe et applications *

4. L holographie acoustique : les premiers pas *

5. Un beau rêve *

6. Bibliographie *

1. Calcul d un hologramme *

2. Quelques montages *

3. Exploitation d un hologramme double exposition *

Figure 1. Exemple de figure d interférence. *

Figure 2. Diffraction par un trou. *

Figure 4. Holographie d un point. *

Figure 5. Restitution de l hologramme d un point. *

Figure 6. Interférences d un hologramme en transmission. *

Figure 7. Interférences d un hologramme en réflexion. *

Figure 8. Courbe de réponse d une émulsion. *

Figure 9. Hologramme de sextant. *

Figure 9. Hologramme couleur de papillons. *

Figure 11. Trois lasers de couleurs différentes. *

Figure 11. Portrait holographique. *

Figure 12. Hologramme hybride *

Figure 13. Schématisation de l exposition. *

Figure 14. Schéma avec un objet ponctuel. *

Figure 15. Pseudosinusoïde. *

Figure 16. Hologramme de Gabor. *

Figure 17. Hologramme par réflexion, double faisceau. *

Figure 18. Hologramme par transmission. *

Figure 19. Copie d hologramme. *

Figure 20. Interférence d une double exposition. *

Stéréoscopique : relatif à la stéréoscopie. Couple ou image stéréoscopique : ensemble de deux photographies ou images d'un même sujet, prises de points de vue différents de façon à permettre la restitution du relief.

1. Un accès à la troisième dimension

Depuis l invention de la photographie et du cinéma, les techniques d imagerie n avaient pas subi de grande évolution. Les images étaient en deux dimensions ou bien stéréoscopiques. Elles ne permettaient d observer la reproduction d un objet que sous un seul angle.

L holographie est le fruit des propriétés spécifiques de la lumière laser. C est un nouveau procédé pour obtenir des images qui restitue les trois dimensions de l objet enregistré. De ce résultat découlent beaucoup d applications industrielles mais aussi " artistiques ".

Depuis peu de temps, des essais tentent de reproduire avec le son les résultats obtenus avec la lumière, dans un premier temps dans des montages hybrides mélangeant l optique et l acoustique, dans un deuxième temps pour réaliser un hologramme acoustique qui permette de restituer une image sonore en trois dimensions.

2. Historique de l image et du son

En suivant l histoire de l image et du son, on constate que ces deux éléments ont subi des évolutions similaires à quelques exceptions près. Cette course au progrès est essentiellement due au cinéma qui exploite ces deux technologies.

1. L image et la monophonie

La photographie a été inventée par N. Niépce en 1816 puis perfectionnée par Daguerre et Talbot. Elle consiste à réaliser une image sur un support plan recouvert d une gélatine photosensible qui, après quelques traitements chimiques, va restituer l enregistrement. C est une image à deux dimensions, figée dans le temps. Il faudra attendre les années 1890 pour voir ces images s animer : tout d abord avec le kinescope de T. Edison en 1891 et enfin avec le cinéma des frères Lumière en 1895.

L enregistrement monophonique du son est apparu avec les premiers disques. Ils contiennent l enregistrement de sons et de leur évolution sur une certaine durée. Ces informations sont restituées à l aide d un lecteur et d un haut-parleur unique.

Les deux techniques se sont perfectionnées : l imagerie a vu l arrivée de la couleur et la musique a vu le son se purifier avec l élargissement de la bande de fréquence enregistrable.

2. La stéréo

Très vite, les photographes ont constaté qu en enregistrant deux images du même sujet mais sous un angle légèrement différent, on arrivait à reconstituer une impression de relief. Les deux yeux de l observateur regardent chacun une image différente et c est le cerveau qui reconstitue les effets de profondeur. C est le principe des stéréogrammes. En raison du coût important du matériel, les applications de cette technique pour le cinéma sont rares et ne peuvent se voir que dans le cadre de démonstrations ou de spectacles (par exemple au Futuroscope).

Comme il a deux yeux, l Homme a aussi deux oreilles. C est ainsi que des chercheurs ont mis au point les enregistrements stéréophoniques. La prise de son est faite en deux endroits différents et la restitution se fait par le biais de deux haut-parleurs. Cette technique a été appliquée pour la première fois au cinéma dans les années 1970 par les studios Disney pour le film Fantasia. On commence à parler " d image stéréophonique ", c est-à-dire que l auditeur peut localiser, avec plus ou moins de précision (suivant la qualité de l enregistrement et du système de restitution), la provenance des sons.

Dans les deux cas (image et son), le relief qui est perçu n est qu une illusion et sa bonne restitution est très contraignante. L observation d un stéréogramme nécessite le port de lunettes spéciales et la perception d une image stéréophonique requiert un bon auditorium et un positionnement rigoureux des enceintes par rapport à l auditeur.

De plus, ce relief est figé. L angle d observation ou d écoute ne peut être changé, il n y a pas de parallaxe. C est la raison pour laquelle on ne peut pas réellement parler de restitution en trois dimensions.

3. L holographie : la troisième dimension

C est en 1948 que D. Gabor a découvert et décrit le principe de l holographie, mais les technologies de l époque ne permettaient pas de le mettre en uvre. Grâce aux lasers qu en 1962 F. N. Leith et J. Upatnieks perfectionnent la méthode de Gabor et réalisent le premier hologramme. C est une image en trois dimensions qui permet d observer le sujet enregistré sous plusieurs angles en restituant le parallaxe. L hologramme est resté une curiosité de laboratoire pendant plusieurs années avant de trouver de véritables applications pour le grand public. Il sert à protéger contre la falsification (sur les cartes de crédit par exemple), à mesurer des déformations ou des vibrations, etc. Même les hologrammes artistiques (simple image en trois dimensions enregistrée pour son aspect esthétique) ont encore du mal à s insérer dans les m urs et les magasins spécialisés se comptent encore sur les doigts de la main.

En ce qui concerne le son, les techniques actuelles du cinéma ou du Home-Cinéma telles que le Dolby Pro-Logic et le Dolby Digital ne font qu améliorer l illusion de relief en passant d une image stéréophonique à une image quadriphonique ou pentaphonique en multipliant les sources. L hologramme acoustique n est encore qu un sujet de recherche.

3. L imagerie holographique : principe et applications

1. Holographie : la théorie

L holographie repose sur la nature ondulatoire de la lumière et sur les phénomènes physiques élémentaires que sont les interférences et la diffraction.

1. Les ondes, les interférences et la diffraction

La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique définie par son amplitude, sa fréquence de vibration ou sa longueur d onde et sa phase. La représentation mathématique de l amplitude la plus utilisée est la représentation complexe :

(1)

La grandeur perçue par les capteurs ( il compris) est l intensité qui est définie comme le module au carré de l amplitude. Pour la suite des explications, nous considérerons des ondes monochromatiques (une seule fréquence) et cohérentes (issue d une source laser).

Lorsque deux faisceaux issus d une même source se croisent, leurs amplitudes s additionnent. Le résultat est fonction de la différence de phase entre les deux ondes incidentes.

(2)

Cette différence de phase est due à la différence de chemin optique parcourue par les deux faisceaux. Le résultat obtenu est une figure d interférence, c est-à-dire une succession de zone sombre et de zones claires. En mesurant l intensité, on peut remonter, par le calcul, jusqu à la différence de chemin optique, et cela en chaque point de la figure.



Figure 1. Exemple de figure d interférence.

La lumière possède une autre propriété que l on appelle la diffraction. Plus on confine la lumière, plus elle cherche à s étendre. Si on éclaire par exemple un petit trou circulaire, on n observera pas en sortie un fin faisceau parallèle (optique géométrique) mais un cône (voir figure 2).



Figure 2. Diffraction par un trou.

Lorsque l on fait passer la lumière par un masque plus complexe qu un simple trou, des phénomènes d interférences entrent en ligne de compte. En regardant sur un écran la lumière transmise, on observe une figure de diffraction. On peut démontrer qu elle est la transformée de Fourier du masque utilisé.

Les interférences et la diffraction sont deux phénomènes très liés ; l'holographie permet de les joindre dans une seule et même application.

2. L holographie : principe

L' holographie obéit au même principe que la photographie. Le but est de faire en sorte que la lumière provenant d un objet imprime une plaque ou un film holographique (une plaque de verre ou un film plastique recouvert d une gélatine photosensible). Mais lorsque l on prend une photographie, on enregistre l intensité lumineuse et on perd toute l information concernant la phase. Pour remédier à ce problème, on n éclaire plus l objet avec la lumière du jour mais avec un laser. Une première partie du faisceau sera orientée vers l objet (faisceau objet) et une deuxième directement sur la plaque (faisceau de référence). Ainsi, grâce aux interférences, l intensité enregistrée sera proportionnelle à l amplitude et donc à la phase (voir équation 2) de la lumière diffusée par l objet. Après quelques bains chimiques (révélation et fixation), on peut observer sur la plaque la figure d interférence résultante. Si on l éclaire à nouveau avec le faisceau de référence, ce dernier sera diffracté et en regardant à travers la plaque, on aura l impression que la lumière provient de l objet qui n est plus là.

Pour mieux saisir ce phénomène, prenons l exemple d un objet ponctuel et d un faisceau de référence parallèle :



Figure 3. Holographie d un point.

La figure d interférence que l on observe sur la plaque forme des anneaux concentriques que l on appelle anneaux de Fresnel. Le calcul est réalisé dans l annexe, page *. Si on retire l objet et que l on éclaire à nouveau la plaque avec le faisceau référence, les rayons sont diffractés par la plaque et semblent tous provenir de l endroit où était le point objet (voir Figure 4).



Figure 4. Restitution de l hologramme d un point.

Si on regarde à travers la plaque, on aura l impression de voir le point. On dit que l image de ce point est virtuelle car elle est derrière la plaque et les rayons n y passent pas vraiment.

Une surface peut être considérée comme un ensemble de points. Ainsi, lorsque l on enregistre l hologramme d un objet plus complexe, la lumière issue de chacun de ses points interfère avec le faisceau de référence et enregistre ainsi son amplitude sur la plaque. Après l exposition et le développement, en éclairant avec le faisceau référence, l hologramme va restituer une image virtuelle de chaque point, donc de la surface.

Sur la Figure 3, on remarque qu un point de l objet va diffuser sur toute la plaque et donc, chaque point de la plaque contient l information le concernant. Comme il en va de même pour tous les points de l objet, toute l information concernant cet objet est inscrite en chaque point de la plaque. Cela explique que lorsque l on brise une plaque holographique, on arrive tout de même à restituer l intégralité de l image, avec ne serait-ce qu un tout petit morceau. On ne fait que réduire le parallaxe car on diminue l angle de vue.

2. Transmission et réflexion

On distingue deux grandes familles d hologrammes : les hologrammes en transmission et les hologrammes en réflexion.

1. Les hologrammes en transmission

On appelle hologrammes en transmission ceux dont l image est donnée par la lumière transmise. Pour les réaliser, il faut que le faisceau référence et le faisceau objet soient du même côté de la plaque (voir Figure 5).



(a) Pendant l exposition (b) Après développement

Figure 5. Interférences d un hologramme en transmission.

Dans cette disposition, les franges d interférence sont normales au plan de la gélatine. Après développement, des lignes noires apparaissent dans l épaisseur de l émulsion. En éclairant à nouveau avec le même faisceau de référence, les zones noircies se comportent comme des lames semi réfléchissantes : une partie est transmise normalement (en pointillé, Figure 5b) et le reste est réfléchi et diffracté (suivant la direction du faisceau objet ayant servi à l enregistrement).

La réalisation de ces hologrammes est relativement facile, mais la restitution demande l utilisation d un laser de même type que celui utilisé pour l enregistrement. Ils ne sont pas visibles en lumière blanche.

2. Les hologrammes en réflexion

On appelle hologramme en réflexion, ceux dont l image est donnée par la lumière réfléchie. Pour les réaliser, il faut que le faisceau référence et le faisceau objet ne soient pas du même côté de la plaque (voir Figure 6a).

Les franges d interférence sont parallèles à la plaque holographique et s impriment dans l épaisseur de l émulsion. Une fois l hologramme développé, ces franges jouent un rôle supplémentaire par rapport à celles de l hologramme en transmission : elles filtrent la lumière. En effet, elles forment des miroirs parallèles et sont assimilables à des filtres Fabry-Perrot. La longueur d onde réfléchie dépend de l espace entre les franges. Grâce à cette propriété, les hologrammes en réflexion sont visibles en lumière blanche car ils sélectionnent eux-mêmes leur couleur de restitution. Il est possible de la modifier en changeant l épaisseur de l émulsion et donc l interfrange avec un bain chimique.



(a) Pendant l exposition (b) Après développement

Figure 6. Interférences d un hologramme en réflexion.

3. Méthodes d enregistrement

La qualité d un hologramme dépend du montage optique, des caractéristiques de l émulsion et des produits chimiques utilisés.

1. Le montage

Les montages d holographie sont très nombreux (voir en annexe 2, pages * à *), mais ils ont tous des caractéristiques communes. Leur but est d enregistrer des interférences sur une plaque holographique. Pour cela, il faut un laser (He-Ne ou Argon par exemple) dont on sépare le faisceau en deux, grâce à une lame séparatrice ou un cube séparateur. Le premier faisceau sert de référence et éclaire toute la plaque après avoir été étendu par une lentille. Le deuxième est le faisceau objet qui va éclairer tout l objet, diffusant ainsi la lumière en direction de la plaque. Pour qu il y ait interférence, il faut que les longueurs moyennes des chemins optiques des deux faisceaux soient les mêmes (généralement à 0,5 cm près). Il est possible d éclairer l objet avec plusieurs faisceaux mais il faut égaliser chaque chemin.

Pour étendre les faisceaux (c est-à-dire les rendre divergents), on peut cependant utiliser des lentilles mais il est préférable de le faire avec des filtres spatiaux. Non seulement ces filtres font diverger la lumière, mais ils permettent d obtenir un éclairage plus uniforme.

La moindre différence entre les deux faisceaux est enregistrée. Le tout doit donc être disposé sur un dispositif anti vibrations, en évitant les courants d air, les variations de pression ou de température, etc.

2. Le support

Le support de l hologramme doit réagir à la lumière. Les supports les plus courants sont la plaque de verre et le film plastique, tous deux recouverts d une fine couche d émulsion photosensible.

Cette émulsion est similaire à celle utilisée en photographie : elle noircit en fonction de la quantité de lumière qu elle reçoit. Mais son grain est beaucoup plus fin : la résolution d un film photo est de quelques centaines de traits par millimètre alors que pour un film holographique, cela va de quelques milliers à quelques dizaines de milliers de traits par millimètre.

Le noircissement de la plaque est proportionnel à l énergie lumineuse qu elle reçoit. Le temps d exposition est donc le rapport de la sensibilité sur la puissance moyenne incidente. La courbe de réponse d une émulsion est représentée Figure 7.



Figure 7. Courbe de réponse d une émulsion.

Pour obtenir un contraste maximum des franges, il faut que le faisceau objet et le faisceau référence aient la même intensité. Si on se place dans ce cas, les extremums vont entrer dans la plage de saturation et de voile de l émulsion (Figure 7). Pour remédier à ce problème, il faut que la référence soit 1,5 à 2 fois plus puissante, ainsi on n exploite que la partie linéaire de la réponse.

Il existe d autres supports plus difficiles à mettre en uvre (Par exemple : les films thermoplastiques, les résines photopolymérisables, les cristaux (BSO),etc.)

3. La chimie

Au même titre que pour la photo, les bains chimiques jouent un rôle très important dans la qualité de l hologramme. Le révélateur permet de noircir les zones exposées et le fixateur stabilise l émulsion.

A cette étape, on obtient ce que l on appelle un hologramme d amplitude, c est-à-dire que c est l amplitude qui va être modifiée en passant à travers les différentes densités optiques.

Si l on applique un bain supplémentaire que l on appelle bain de blanchiment, on transforme l hologramme d amplitude en hologramme de phase. La plaque devient transparente et les variations de densité sont changées en variations d indice ou d épaisseur. Ainsi, c est la phase qui va être modifiée en passant à travers l émulsion.

Un dernier bain appelé bain mouillant (semblable à de l eau savonneuse) permet à l hologramme de sécher sans garder de traces ou d auréoles.

4. Les applications

Toutes les applications de l holographie ne sont pas connues ou maîtrisées. Certains laboratoires, comme Holo3 à Saint-Louis (Haut-Rhin), s y consacrent entièrement. Malgré tout, on commence à voir des hologrammes un peu partout dans la vie courante et dans l industrie.

1. Un hologramme, c est beau !
L hologramme a un petit côté magique : pouvoir regarder un objet et tourner autour alors qu il n est pas là ! Le premier intérêt qui s est dégagé de ces nouvelles images est l esthétique. Les plus beaux hologrammes sont montrés lors d expositions temporaires ou permanentes (Futuroscope de Poitiers, le Musée de l holographie de Paris). Des magasins spécialisés commencent à faire leur apparition dans les grandes villes, comme Ge-Hol à Strasbourg.



Figure 8. Hologramme de sextant.

(Source : http://www.perso.wanadoo.fr/holographie/)

Depuis quelques années, il est possible de réaliser des hologrammes en couleurs réelles qui, en plus de restituer les trois dimensions de l objet, restituent ses couleurs. Ils sont très difficiles à réaliser car il faut trois lasers : un rouge, un vert et un bleu (voir Figure 10). Les plus lumineux sont fabriqués par Y. Gentet de Bordeaux Holographie.



Figure 9. Hologramme couleur de papillons.

(Source : http://www.perso.wanadoo.fr/holographie/)



Figure 10. Trois lasers de couleurs différentes.

(Source : http://www.perso.wanadoo.fr/holographie/)

2. La protection

Pour copier un hologramme, il faut réaliser l hologramme de l hologramme ! Bref, on ne peut pas le passer dans la photocopieuse. C est donc une arme redoutable contre la falsification de documents. Par exemple, depuis plusieurs années, les cartes bancaires disposent d un hologramme : une colombe ou des planètes. Les licences des logiciels Microsoft sont également protégés par hologramme pour éviter les copies.

3. Des optiques holographiques

On a vu qu un hologramme dévie les rayons lumineux. C est aussi ce que font les lentilles, les miroirs, les réseaux, etc. Donc, en réalisant l hologramme du bon objet, on doit pouvoir retrouver à la restitution les propriétés de certains éléments d optique.

Reprenons l exemple du point lumineux (paragraphe 3.1.2, *) : à la restitution, sur la Figure 4, on retrouve les propriétés d une lentille divergente de distance focale D. On peut donc réaliser n importe quel type de lentille ou de miroir. Le point lumineux est simplement le point focale d une lentille.

Pour faire un réseau, il faut faire interférer sur la plaque deux faisceaux parallèles, comme sur la Figure 5. Le nombre maximum de traits par millimètre est donné par la résolution de l émulsion.

De même, pour fabriquer un filtre de Fabry-Perrot, on procédera comme sur la Figure 6.

L holographie permet également de combiner ces propriétés. On peut construire une lentille qui filtre, une matrice de lentilles ou de réseaux, une lentille à deux foyers, etc.

4. La mesure de déformations

La plus petite variation de chemin optique est enregistrée sur l hologramme. Ce phénomène amène l holographe à prendre beaucoup de précautions pendant l exposition. Mais il a aussi un avantage : en enregistrant volontairement des vibrations ou des déformations, elles peuvent êtres mesurées ou repérées sur l hologramme.

1. Double exposition

Le principe est le suivant : on expose une première fois l objet avant qu il ne subisse de déformation, on applique la contrainte et on expose une deuxième fois sur la même plaque. A la restitution, les deux images vont se superposer et interférer. Les franges caractérisent alors l amplitude de la déformation dans l axe d observation, comme des courbes de niveau. Un calcul d exploitation de ce type d hologramme est réalisé dans l annexe 33, *.

2. Temps moyenné

On expose l objet en vibration. Si la période de vibration est très inférieure au temps d exposition, on peut quantifier, sur l hologramme résultant, l amplitude des déformations subies. Par exemple, à Holo3 (Saint-Louis), les chercheurs ont holographié une voiture avec le moteur allumé et ainsi repéré les déformations de la carrosserie.

3. Temps réel

Cette technique consiste à comparer l hologramme d un objet et la lumière qu il diffuse. En fait, une fois l hologramme imprimé, il est restitué en replaçant la plaque devant l objet. Ce dernier est toujours éclairé par le faisceau objet et s il subit des déformations, la lumière qu il diffuse va interférer avec l hologramme et produire des franges. Cette méthode est extrêmement difficile à mettre en uvre car il faut placer la plaque avec une très grande précision.

5. On ne sait pas tout !

L holographie est jeune et on ne cesse de découvrir de nouvelles applications au fur et à mesure que les techniques s améliorent. On est capable de réaliser des hologrammes à partir d une image informatique, de stocker des données numériques sur une plaque holographique, de réaliser des portraits holographiques, etc. Ce n est pas fini, la première séance de cinéma holographique a été présentée par Photonics Industrie à Lyon en 1995, et les recherches continuent sur la télévision 3D.

L image progresse mais le son piétine. L holographie acoustique n en est qu à ses premiers balbutiements.



Figure 11. Portrait holographique.

(Source : http://www.perso.wanadoo.fr/holographie/)

4. L holographie acoustique : les premiers pas

Au même titre que l holographie optique, l holographie acoustique vise à réaliser une image en trois dimensions. Le son est une vibration et possède les mêmes propriétés que la lumière quant aux interférences et à la diffraction. Il est donc possible de réaliser un hologramme acoustique.

1. Nature du son

Le son, comme la lumière, est une onde sinusoïdale. C est un ébranlement périodique de l air, une succession de pressions et de détentes.

La fréquence fondamentale de la vibration définit la note. Par exemple, le la est à 440Hz. La plage de fréquences audibles s étale de 20 Hz à 20 kHz. En dessous de 20 Hz, on parle d infra-basses, et au dessus de 20 kHz, d ultrasons.

Le son est restitué grâce à des membranes vibrantes (haut-parleurs). Cette technique transforme un signal électrique en vibration mécanique via des bobines magnétiques. Le rendement est de l ordre de 0,3% et il est très difficile d obtenir une réponse linéaire sur une large bande de fréquences.

2. Montage hybride

Ce montage utilise des ondes acoustiques pour réaliser l hologramme et un laser pour le restituer.



Figure 12. Hologramme hybride

Un exemple de montage est présenté sur la Figure 12. S1 et S2 sont des émetteurs d ultrasons en phase et de même fréquence. Les ondes issues de S2 sont déformées à la traversée de l objet (ici le requin) et interfèrent avec celles issues de S2. Ces interférences créent des ondelettes à la surface du liquide. Les déformations sont identiques à celles de l émulsion holographique d un hologramme de phase. Ainsi, en éclairant la surface déformée avec un laser et en observant la lumière réfléchie, on peut voir l hologramme de l objet.

En procédant par réflexion, il est possible de scruter les fonds marins ou la constitution des sols. De plus, l onde de référence n est pas indispensable, les fréquences pouvant être reconstituées électriquement, il est possible de la simuler.

3. L holographie acoustique

Ce n est qu un sujet de recherche. La progression est lente car les problèmes sont grands.

Dans un premier temps, l hologramme doit évoluer dans le temps. Une image sonore sans mouvement n a pas grand intérêt, le but étant d enregistrer des voix ou des instruments. La deuxième difficulté est l étendue spectrale. Pour une bonne restitution, il faut restituer tout le spectre audible. Ce problème est plus simple en optique car il suffit de trois longueurs d ondes (rouge, vert, bleu) pour avoir un hologramme en couleurs.

Ces deux obstacles rendent l holographie acoustique encore inaccessible, mais les recherches continuent. En attendant, il faut se contenter des enregistrements multi-canaux qui ne sont que le prolongement de la stéréo sur 360° et qui nécessitent un matériel encore coûteux.

5. Un beau rêve

Imaginez-vous au cinéma, plongé au c ur d une action en trois dimensions. Imaginez-vous capable de localiser dans l espace, de manière visuelle et auditive, tous les protagonistes sur 360°. Imaginez que chaque personne dans la salle regarde le film sous un autre angle. Le Futuroscope de Poitiers deviendrait un musée de techniques du cinéma et la cassette VHS serait reléguée au même rang que le 78 tours.

Mais tout cela n est encore qu à l état de rêve ou d effet spécial dans un film de science-fiction. Le cinéma holographique existant est muet, monochrome, ne dure que quinze secondes et il n en existe qu un seul exemplaire.

6. Bibliographie

GENTET Yves, " Bordeaux Holographie ", http://www.perso.wanadoo.fr/holographie/, Avril 1999.

SAMSO Michel, cours de BTS Génie Optique option Photonique. Lycée J. MERMOZ (Saint-Louis) 1995.

Annexes

1. Calcul d un hologramme

Il est possible de déterminer à l avance la figure d interférence que l on va imprimer sur la plaque. Les calculs étant relativement complexes, ils ne sont réalisables que pour des objets simples dont la surface peut être mise en équation.

Pour simplifier les calculs, on suppose que le faisceau de référence est une onde plane parallèle au plan de la plaque holographique.



Figure 13. Schématisation de l exposition.

M(x,y,z) est un point sur la surface de l objet et M (x ,y ,z ) un point de la plaque holographique définie par le plan Oxz. La différence de marche entre le faisceau objet et le faisceau référence est donnée par :



est constant, son origine est déterminée par rapport à une distance moyenne des points objets par rapport à la plaque. L amplitude en chaque point M peut être calculée de la manière suivante :

(3)

A_O(x,y,z) représente l amplitude issue de M et A_R représente l amplitude du faisceau de référence au point M , c est une constante car on considère ce faisceau uniforme. L intensité sur la plaque devient alors :

(4)

Ainsi, on prend l exemple d un objet ponctuel situé sur l axe optique à une distance D de la plaque. Le système étant à symétrie de révolution, on peut, pour simplifier, ne considérer les calculs que suivant l axe des X et en supposant que A_O=A_R=A.



Figure 14. Schéma avec un objet ponctuel.

(5)

Le résultat est une pseudosinusoïde de la forme :



Figure 15. Pseudosinusoïde.

C est une sinusoïde à fréquence variable. Si on lui applique la symétrie de révolution, on retrouve les anneaux de Fresnel.

2. Quelques montages

Sont présentés dans les pages qui suivent des montages optiques simples permettant de réaliser différents types d hologramme. Les différents éléments d optique mis en uvre sont représentés comme suit :



Laser He-Ne



Lentille convergente



Plaque holographique

Objet



Image



Cube séparateur



Polariseur



Miroir



Filtre spatial

Les représentations ne prennent pas en compte la longueur des chemins optiques. Comme précisé dans ce dossier, il faut que les deux faisceaux aient la même longueur.

1. Hologrammes par réflexion

Les hologrammes en réflexion demandent une certaine épaisseur d émulsion pour pouvoir obtenir des franges dans son épaisseur. C est pourquoi le choix de la plaque holographique est important.

1. Schéma simple faisceau

1. Schéma double faisceaux

1. Hologramme par transmission



Figure 18. Hologramme par transmission.

2. Copie d hologrammes

1. Exploitation d un hologramme double exposition