นายมนตรี ตราโมท เริ่มเรียนปี่พาทย์ กับครูสมบุญ นักฆ้อง ต่อมาเรียนระนาดเอก ฆ้องวงใหญ่ แคลริเนต และหลักการแต่งเพลง กับครูสมบุญ สมสุวรรณ เรียนวิธีการแต่งเพลงกับพระยาประสานดุริยศัพท์ (แปลก ประสามศัพท์) และหลวงประดิษฐ์ไพเราะ(ศร ศิลปบรรเลง) เรียนฆ้องวงใหญ่กับ หลวงบำรุงจิตรเจริญ(ธูป สาตนะวิลัย) เรียนกลองแขกกับพระพิณบรรเลงราช(แย้ม ประสานศัพท์) เรียนระนาดเอกกับ พระเพลงไพเราะ (โสม สุวาทิต) และ หลวงชาญเชิงระนาด (เงิน ผลารักษ์) เรียนระนาดทุ้ม กับ พระพาทย์บรรเลงรมย์ (พิมพ์ วาทิน) และพระยาประสานดุริยศัพท์ เรียนเพลงองค์พระพิราพซึ่งเป็นหน้าพาทย์ชั้นสูงสุดกับครูทองดี ชูสัตย์ ได้รับมอบให้ทำพิธีไหว้ครูจากหลวงประดิษฐ์ไพเราะ และเรียนโน้ตสากลกับพระเจนดุริยางค์(ปิติ วาทยกร) จนสามารถอ่านและเขียนได้เป็นอย่างดี รับราชการที่กรมพิณพาทย์หลวงในสมัยพระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว เป็นผู้บรรเลงระนาดทุ้มประจำวงข้าหลวงเดิม ต่อมาเมื่อมีการปรับเปลี่ยนระบบราชการในสมัย พระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว จึงย้ายไปสังกัดกรมศิลปากร จนเกษียณอายุ และยังคงปฏิบัติราชการในฐานะผู้เชี่ยวชาญด้านดนตรีไทยจนถึงแก่อนิจกรรม นอกจากนั้น ยังได้สอนดนตรีและเป็นผู้บรรยายพิเศษแก่สถาบันต่างๆ เช่น จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร และมหาวิทยาลัยศิลปากร

นายมนตรี ตราโมท มีฝีมือทางการบรรเลงเครื่งดนตรีไทยได้หลายชนิด ที่ได้รับยกย่องพิเศษ คือ ระนาดทุ้ม เป็นผู้ตีขิมในวงหลวงเป็นคนแรก ได้แต่งเพลงไว้เป็นจำนวนมาก ประเภทเพลง 3 ชั้นเช่น เพลงต้อยตลิ่ง [แต่งร่วมกับหมื่นประคมเพลงประสาน(ใจ นิตยผลิน) ] เพลงเทพไสยาสน์ เพลงจะเข้หางยาว ทางสักวา เพลงเทพนม เพลงเขมรปี่แก้ว ทางสักวา เพลงต้นเพลงยาว ประเภทเพลงเถา เช่น เพลงพม่าเห่ เถา เพลงกาเรียนทอง เถา เพลงขอมเงิน เถา เพลงแขกกุลิต เถา เพลงแขกต่อยหม้อ เถา เพลงโสมส่องแสง เถา เพลงขอมทรงเครื่อง เถา เพลงกล่อมนารี เถา เพลงพระจันทร์ครึ่งซีก เถา เพลงแขกอะหวัง เถา เพลงอกทะเล เถา เพลงเขมรเหลือง เถา เพลงสมโภชพระนคร เถา เพลงเทพสมภพ เถา ประเภทเพลงโหมโรง เช่น โหมโรงขับไม้บัณเฑาะว์ 3 ชั้น

โหมโรงรัตนโกสินทร์ 3 ชั้น ประเภทเพลงประวัติศาสตร์ เช่นเพลง ไทยมุง เพลงฝั่งโขง เพลงสิบสองจุไท ประเภทเพลงระบำ เช่น ระบำโบราณคดี 5 ชุด( ระบำทวารวดี ระบำศรีวิชัย ระบำลพบุรี ระบำเชียงแสน ระบำสุโขทัย) ระบำนพรัตน์ ระบำม้า ระบำชุมนุมเผ่าไทย ฟ้อนดวงดอกไม้ ฟ้อนม่านมงคล ซึ่งเพลงนี้ได้รับรางวัลเสาอากาศทองคำในฐานะผู้แต่งทำนอง เพลงรำวงมาตรฐาน เช่นเพลงงามแสงเดือน เพลงรำมาซิมารำ เพลงชาวไทย เพลงคืนเดือนหงาย เพลงดวงจันทร์วันเพ็ญ และเพลงดอกไม้ของชาติ นอกจากนั้นยังมีเพลงเบ็ดเตล็ดอีกเป็นจำนวนยมากได้แต่งตำราทางวิชาการดนตรีไทยไว้ เช่น ดุริยางคศาสตร์ไทย ภาควิชาการ ศัพท์สังคีต ประวัติบทเพลงต่างๆ และบทเพลงต่างๆและบทความทางประวัติการดนตรีไทยจำนวนมาก

นายมนตรี ตราโมท ได้รับพระราชทานปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยศิลปากร เมื่อ พ.ศ.2523 จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เมื่อพ.ศ.2524 และมหาวิทยาลัยศณีนครินทรวิโรฒ เมื่อพ.ศ.2526 ได้รับพระราชทานโล่ห์เกียรติยศจากพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ในฐานะนักดนตรีตัวอย่าง เมื่อพ.ศ.2524 โปรดเกล้าฯ แต่งตั้งเป็นราชบัณฑิตนักศิลปกรรม ประเภทวิจิตรศลป์ สาขาดุริยางคศิลป์ เมื่อพ.ศ. 2524 และได้รับยกย่องเชิดชูเกียรติเป็นศิลปินแห่งชาติ สาขาดนตรีไทย ประจำปีพ.ศ.2528