Ao engenheiro Francisco Eugênio Coelho Veiga, do Departamento de Engenharia de Equipamentos de Subestações da Coelba, que gentilmente forneceu os dados de falhas imprescindíveis para a confecção deste estudo e também cedeu material técnico para pesquisa.

Agradecimentos *

Sumário *

Objetivos *

Introdução *

Falha *

Taxa de Falha *

Confiabilidade *

Distribuição Binomial *

Distribuição de Poisson *

Mean Time Between Failures (MTBF) *

Mean Time To Failure (MTTF) *

Mean Time To Repair (MTTR) *

Parte Experimental *

Discussão *

Cenários Futuros *

Comentários Finais *

Este estudo visa analisar estatisticamente os números de falhas apresentadas pelos disjuntores de potência, instalados nas subestações da Coelba – Companhia de Eletricidade do Estado da Bahia. O objetivo é calcular taxas de falha, confiabilidade ou probabilidade de falha, e plotar cenários futuros, baseados na probabilidade, que podem ser úteis no dimensionamento de equipes de manutenção ou estoque.

O estudo não busca aprofundamento nas causas das falhas ou propõe-se a sugerir soluções específicas. Apenas a parte estatística buscará ser tratada.

Os dados obtidos apresentam número de falhas em disjuntores de potência, a causa das falhas e detalhes de modelos e tipos de disjuntores, falhas essas ocorridas no primeiro semestre do ano 2000. Pode-se fazer análises à luz da estatística tomando esse número de falhas e o número de equipamentos contabilizados, e ainda o período pesquisado. Essas análises poderiam ser estendidas para tipos específicos de disjuntores ou causas, mas este estudo não pretende atingir esse nível de profundidade. Assim sendo, um número de conceitos e fórmulas da estatística e probabilidade serão usados, e portanto aqui definidos.

Um sistema é vítima de uma falha quando pára de operar sua função designada. Esta falha pode ser uma cessão total de funcionamento, ou um funcionamento anormal, instável ou insuficiente.

A taxa de falha genérica pode ser definida como o número de falhas dividido pelo número de equipamentos contados. Assim,

onde:

l (lambda) = Taxa de Falhas

NF = número de falhas contadas

n = número de equipamentos

 

O resultado será um fator ou percentual de falhas por equipamento. Note-se que, se o período de contagem for suficientemente longo, um mesmo equipamento pode apresentar mais do que uma falha durante o período. Assim, o numerador pode apresentar valor maior que o denominador, resultando em uma taxa de falha maior do que 1.

A taxa de falha pode ter mais sentido se for calculada segundo um período de tempo. Uma semana, ou uma hora, ou um ano. Se a equação (1) for dividida pelo período de tempo, tem-se então a Taxa de Falha por unidade de tempo.

Ainda, considerando que a taxa de falha é constante e que as falhas são eventos independentes, ou seja, que uma falha não depende da outra e que a taxa de falha em um período de tempo é aproximadamente igual à taxa de falha em outro período equivalente de tempo posterior ou anterior, pode-se tomar a contagem das falhas por um determinado período de tempo e extrapolar essa taxa por um período maior. A equação (1) é então dividida pela razão entre o tempo de contagem das falhas e o período maior de tempo desejado. Com efeito,

onde:

l (t) = Taxa de Falhas por período de tempo

NF = número de falhas contadas

n = número de equipamentos no início do período

t₁= tempo de contagem

t₂= período final desejado

 

Neste estudo serão usadas taxas de falha anualizadas. Assim, t₁ assumirá o valor 6 (para um semestre) e o valor t₂ assumirá o valor 12 (para 12 meses ou um ano). Notar que a taxa de falha pode assumir valores maiores que 1.

O termo confiabilidade está relacionado com confiança, com operação bem sucedida, ausência de falhas ou quebras. Probabilisticamente, a função confiabilidade é dada por:

onde:

R = Confiabilidade ou probabilidade de um dispositivo funcionar sem falhar por um período t.

l (t) = função taxa de falha

t = período para cálculo de confiabilidade

 

Neste estudo, a taxa de falha será considerada constante por todo o período de tempo (mortalidade infantil, vida útil e velhice). Assim, l é um valor constante e a expressão (3) toma a seguinte forma.

onde:

R = Confiabilidade ou probabilidade de um dispositivo funcionar sem falhar por um período t.

P_f = probabilidade de um dispositivo falhar em um período t.

t = período de tempo desejado sem falhas.

m = tempo médio entre falhas ou MTBF (Mean Time Between Failures)

l = taxa de falha

 

Por ser um valor de probabilidade, a confiabilidade R está sempre no intervalo [0;1]. No formato apresentado de acordo com a equação (3), a função confiabilidade é exponencial decrescente. Quando o período tende ao infinito, a confiabilidade tende a zero.

A distribuição de probabilidade binomial é típica para análise de confiabilidade, e onde há um evento falha e um evento não-falha, independentes entre si. A função probabilidade binomial é dada por:

onde:

i = número de "sucessos"

p = probabilidade de "sucesso" em cada prova

n = número de experimentos

 

Para uso em confiabilidade, o parâmetro p é designado à probabilidade de falha e os parâmetros i e n podem corresponder ao número de falhas e o número de equipamentos, respectivamente.

Em situações onde a probabilidade de falha p torna-se muito pequena e o número de provas ou equipamentos testados é muito grande, a distribuição binomial representa dificuldades de cálculo, devido aos fatoriais envolvidos. Nestes casos, é comum utilizar-se da distribuição de Poisson. Esta tem a seguinte função probabilidade:

onde:

m = média de falhas = n.p = n.P_f

n = número de falhas

 

A distribuição de Poisson apresenta como vantagem poder ser expressada em termos de um único parâmetro m .

Valor que especifica o tempo médio entre falhas de um equipamento, e é dado por:

onde:

l = taxa de falha

 

 

Especifica o tempo médio até que o equipamento falhe. Tem o mesmo significado que o MTBF, porém é usado para componentes ou equipamentos que não podem ser reparados (e terão, portanto, apenas uma falha durante sua vida).

Tempo médio consumido no reparo de um equipamento. Estes dados não serão tratados neste estudo.

A Tabela 1 contém os dados coletados de falhas em disjuntores de potência instalados nas subestações da Coelba.

Tabela 1: Dados consolidados de falhas

 

A primeira coluna da Tabela 1 contém as marcas dos disjuntores envolvidos na pesquisa. A segunda coluna contém o número de falhas por marca, seguida do total de disjuntores por marca. A quarta coluna demonstra a taxa de falha de acordo com a equação (2) e a última coluna especifica o MTBF de acordo com a equação (6).

Os totais da Tabela 1 indicam:

para o total de 650 disjuntores analisados no período de um semestre.

A confiabilidade R para um mês de operação é de portanto:

A probabilidade do evento falha é de:

Similarmente, a confiabilidade para um ano de operação é de:

A não-confiabilidade, ou evento falha, é de:

Pode-se agora, tendo o valor de confiabilidade para um mês de operação, plotar-se a probabilidade de ocorrência de alguns cenários. Tome-se a Tabela 2.

Tabela 2: Cenários Futuros

 

A tabela 2 usa o conceito de distribuição binomial (equação 4) a fim de considerar a probabilidade de que ocorram um número superior de falhas ao valor da coluna 1.  Assim sendo, a probabilidade de ocorrerem mais que 29 falhas é próxima de 100% (uma vez que a taxa de falha indica a ocorrência média de 58,5 falhas por ano).  Já a probabilidade de ocorrerem mais que 58 falhas é de 33%, e seguindo-se os cenários, vê-se que há menos que 1% de chances de ocorrerem mais que 73 falhas em um mês de operação dos 650 disjuntores.  Ver Gráfico 1.

Este último valor-limite de 73 falhas pode ser de utilidade para configuração de estoque de peças de reposição e dimensionamento de equipes de manutenção. Tendo-se o MTTR, é possível ainda calcular-se a disponibilidade do grupo de disjuntores e assim estimar prejuízos decorridos de cessão de operação. A disponibilidade (em inglês, Availability) é obtida pela equação:

A disponibilidade não será objeto deste estudo, uma vez que os valores de MTTR não foram levantados.

Os dados de falhas analisados poderiam ser enriquecidos se for coletado, juntamente com as falhas e suas causas, também o momento exato da ocorrência da falha e o momento do retorno de operação do equipamento. Desta maneira, o tempo médio de reparo é obtido e os valores de disponibilidade correspondentes, calculados, serão úteis para estimação de custos de manutenção e reparos, quebras de faturamento por indisponibilidade e principalmente no dimensionamento de tamanho de equipes de manutenção. Em adição, novas técnicas de reparo podem ser pesquisadas a fim de diminuir o MTTR ou confrontar os números de disponibilidade com o MTBF. O objetivo não é somente atingir níveis de disponibilidade muito altos (o que indica MTTR’s baixos), e sim tê-los juntamente com MTBF’s também elevados.

BERGAMO FILHO, Valentino. Confiabilidade Básica e Prática. 1. ed. São Paulo, Editora Edgard Blücher Ltda., 1997.

 

DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística Aplicada. 1. ed., 3. tiragem. São Paulo, Editora Saraiva, 2000. p. 127-135.

 

LEWIS, Elmer E. Introduction to Reliability Engineering. 1. ed. New York, John Wiley & Sons, Inc., 1987. p. 1-120.

 

MENDES, José Carlos; MARCONDES, Ronaldo Albino. Power Transformers Reliability. Material da Asea Brown Boveri Power T&D, Brasil, Divisão de Transformadores. 1996.

 

VEIGA, Francisco Eugênio Coelho. Entrevista concedida a Rafael G. B. Araújo e Marcos Portnoi. Salvador, 14 ago. 2000.