Este relatório pretende descrever experimentos realizados com água percorrendo um sistema de tubos de PVC. Com medições de pressão, objetiva-se: (a) verificar a influência do diâmetro do tubo sobre a perda de carga, (b) verificar a influência da vazão sobre a perda de carga, (c) calcular a rugosidade do PVC e comparar com o valor tabelado e (d) discutir os resultados obtidos de acordo com os conceitos teóricos de escoamento dos fluidos.

O sistema usado para estudos e experimentos de perda de carga em escoamento de fluidos incompressíveis consistiu em um tanque de água, uma bomba de circulação de água e quatro opções de tubulações, com diâmetros nominais ½", ¾", 1" e 1 ½". A vazão é medida através de um rotâmetro em LPM (litros por minuto). A medição da perda de carga nos trechos de tubulação é feita através de um tubo em "U" invertido, para coleta das diferenças de pressão.

A perda de carga, basicamente, consiste em uma perda energética no escoamento, que aparece como uma diminuição da pressão no escoamento a jusante. A energia dissipada pode converter-se em calor para o próprio fluido.

Esta perda de carga, chamada h_L, é relacionada na equação de Bernoulli da seguinte forma:

A perda de carga pode ser calculada segundo diferença de pressões, se a altura e velocidades do escoamento em 1 e 2 forem iguais.

A perda de carga é função do comprimento do duto, da rugosidade do material que compõe o duto, da velocidade do escoamento, do diâmetro do duto e do tipo do escoamento. Para o escoamento laminar,

onde L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, V é a velocidade do escoamento e Re é o número de Reynolds, conforme a equação abaixo.

onde D e V são as variáveis definidas acima, ρ é a massa específica e µ é a viscosidade do fluido. Para o escoamento turbulento, a perda de carga é:

Esta é a chamada Equação de Darcy, e o fator de fricção, f, por ela definido, é o Fator de Darcy. O fator de Darcy pode ser obtido no Diagrama de Moody ou ainda calculado analiticamente segundo a Equação de Colebrook:

onde ε é a rugosidade do tubo (motivo de cálculo dos experimentos aqui relatados).

Mediu-se os diâmetros internos dos quatro tubos, utilizando-se de um paquímetro e de pedaços dos mesmos tubos usados na montagem do aparato de experimentos.

Tubo ¾": 20,50mm

Tubo ½": 15,40mm

Tubo 1": 25,70mm

Tubo 1 ½": 38,4mm

À saída da bomba há um rotâmetro, ou medidor de vazão. Uma forma de calibrar-se este medidor consiste em marcar um tempo fixo (num cronômetro) e medir então a quantidade ou volume de água que sai da bomba. Uma outra forma é estipular um volume fixo e então medir o tempo que a bomba consome para completar tal volume de controle. As duas formas resultarão na vazão. Nenhum procedimento deste tipo foi tomado, entretanto, e tomou-se as medições de vazão conforme indicadas pelo rotâmetro.

Conectou-se o tubo em "U" invertido no tubo de ¾". Para dez vazões diferentes, mediu-se as alturas de líquido no tubo em "U". A diferença de pressão entre os pontos 1, 2, 3 e 4 é obtida segundo o princípio da estática dos fluidos.

A coluna 1 é conectada a montante (entrada do escoamento) e a coluna 4 é conectada a jusante (saída do escoamento). Entre os tubos 2 e 3 há uma válvula para escape de fluido preso, ou ainda para alívio do acúmulo de ar. Desprezando-se a massa específica do ar, a equação usada para diferença de pressão entre os pontos de entrada em 1 (P₁) e saída em 4 (P₄) é:

O gráfico da perda de carga versus vazão está abaixo.

Vê-se que a curva é do tipo potência, com expoente de aproximadamente 2. Ou seja, a perda de carga varia com o quadrado da vazão. O gráfico log x log é:

Observa-se que a reta para o gráfico logxlog é linear, com inclinação de aproximadamente 2. Isso é coerente com a Equação de Darcy, para o caso de f ser aproximadamente constante. No Diagrama de Moody, verifica-se que para a variação do número de Reynolds no experimento, o fator de Darcy varia em alguns pontos na potência de 10^-4, o que pode ser considerado praticamente constante.

As Tabelas abaixo trazem os dados coletados para os quatros diâmetros de tubo.

Vejamos os gráficos perda de carga versus vazão dos tubos 1" e ½".

Verifica-se que, em vazões elevadas, apenas duas colunas de líquido para medição de pressão são insuficientes no caso do tubo de ½". Nestas vazões, as colunas rapidamente se enchem (sinal de alta pressão dentro do tubo) e não é possível realizar as medições. Toma-se então o sistema com quatro colunas de fluido. Entretanto, como pode-se observar no gráfico, os dados medidos apresentam dispersão mais evidente, o que resulta num expoente para a vazão de cerca de 2,7. Também a perda de carga é maior que para os outros tubos, o que é coerente com a equação de Darcy (a variável diâmetro está no denominador). Ainda, pela observação do número de Reynolds, o escoamento pelo tubo de ½" entra em níveis de turbulência mais elevados que os outros.

Observa-se, finalmente, que o tubo de 1 ½" não apresentou perda de carga. Isso não é coerente com a teoria, pois, mesmo que, devido ao maior diâmetro, este tubo mostrasse perdas de carga menores, elas ainda deveriam ser mensuráveis. A investigação mostrou ser esse problema resultado da montagem do sistema de tubos e do ponto de tomada de pressão. Como mostra a Ilustração 6, o fluido percorre tubos de diâmetro menor até entrarem no tubo de 1 ½". Logo no ponto de aumento de diâmetro, é feita a tomada de pressão.

Neste ponto, entretanto, o escoamento ainda não se desenvolveu completamente, e está ali sujeito a turbulência provocada pelo aumento súbito de diâmetro e cantos vivos. Este problema seria solucionado com o deslocamento do ponto de tomada de pressão mais a jusante do aumento de diâmetro.

O gráfico abaixo mostra a perda de carga máxima de cada tubo versus o diâmetro em metros.

A curva obtida, mesmo com a perda de carga zero erroneamente encontrada para o tubo de 1 ½", revela uma relação de potência do tipo y=kxⁿ, onde n<0. Com efeito, segundo a Equação de Darcy, considerando o fator f constante, a perda de carga varia com quinta potência inversa do diâmetro. Senão, vejamos:

Conforme demonstrado, a perda de carga é proporcional a D^-5, para uma vazão Q constante. O gráfico seguinte mostra a relação log-log da perda de carga versus diâmetro (excluindo o tubo de 1 ½", onde a perda de carga foi zero), segundo o experimento.

Verifica-se aqui uma reta com inclinação de -4,3159, que seria o expoente do diâmetro nesta relação com a perda de carga. O valor, pois, aproxima-se da proporção teórica, calculada anteriormente, com precisão razoável.

O erro pode ser fruto das medições incorretas obtidas com o tubo de 1 ½", e ainda das dificuldades de medição com o tubo de ½", que pode ter gerado números imprecisos. Além disso, somente sete medidas foram coletadas para este último tubo, e nenhuma na vazão máxima da bomba.

A rugosidade de cada tubo de PVC pode ser calculada tomando-se a perda de carga com a máxima vazão e o número de Reynolds. Aplicando-se a perda de carga na Equação de Moody, sabendo-se V, D e L, obtém-se o fator f. No Diagrama de Moody, com o número de Reynolds, encontra-se a curva ε/D apropriada. Obtém-se assim a rugosidade. Senão vejamos:

Tubo ¾":

Tubo 1":

Tubo ½":

Tubo 1 ½": cálculo não pode ser feito, pois h_L foi zero.

Os erros, comparados com o valor tabelado do PVC de 0,0021mm, são:

Os erros foram bastante elevados, portanto. O experimento não mostrou-se eficiente a ponto de permitir o cálculo da rugosidade dos tubos de maneira precisa.

Apesar de que o cálculo da rugosidade do PVC com os dados obtidos do experimento não se mostrou satisfatório, o experimento foi útil na demonstração da influência da vazão e do diâmetro do tubo sobre a perda de carga.

A visualização da diminuição de pressão a jusante devido a perda de carga, bem como os efeitos sobre ela quando da regulagem da vazão, em tempo real, contribuiu para o entendimento deste fenômeno e para a aplicação das equações de Darcy e uso do Diagrama de Moody.