INTRODUCCION

 A medida que en el mundo se generan mas cambios observaron que la determinación de presión, velocidad, descarga, ondas de choque, gradientes de densidad, turbulencia y viscosidad están incluidas en las Mediciones de Fluidos, son determinaciones de ciertos parámetros Fisicos-Quimicos de cierto fluido en un intervalo de tiempo.

Estas mediciones son de gran importancia en la practica de la Ingeniería para controlar todos y cada una de las desviaciones a considerar en un proceso donde exista el flujo de fluidos.

Para llevar a cabo estas mediciones se emplean diversos dispositivos, las medidas de velocidad se realizan con tubos de Pitot, medidores de corriente y anemómetros rotativos y de hilo caliente. las mediciones se realizan mediante orificios, tubos, toberas o boquillas, venturimetros y canales Venturi, medidores de codo, vertederos de aforo, numerosas modificaciones de los precedentes y diversos medidores patentados. Para aplicar correctamente estos aparatos, es importante emplear la ecuación de Bernoulli y conocer las características y coeficientes de cada aparato.

Este trabajo esta estructurado de la siguiente manera: Capitulo I: Contenido Teórico, Capitulo II: Problemas de Aplicación, se utilizó apoyo Bibliográfico, información de Internet.

CONSIDERACIONES GENERALES

Existen cuatro razones primordiales para utilizar sistemas de medición de flujo son el conteo, la evaluación del funcionamiento, la investigación y el control de procesos Siempre que se esté transfiriendo la custodia de un fluido, existe la necesidad de realizar un conteo de las cantidades involucradas. El flujo de gasolina se mide conforme se bombea hacia el tanque de combustible de un automóvil. Ejemplos de evaluación del funcionamiento son la medida del flujo de gasolina en una máquina, el flujo de aire en un sistema de calefacción, el flujo de sangre durante una cirugía o el flujo de agua a través de un intercambiador de calor. En control de procesos, el éxito de una operación continua depende en gran medida de la medición y control del flujo. Por ejemplo, en la fabricación de papel el flujo del desecho de la pulpa en la máquina y el flujo de vapor a los rodamientos de secado deben supervisarse y controlarse para asegurar un producto uniforme.

FACTORES PARA LA SELECCIÓN DE FLUJOMETROS

Muchos dispositivos se encuentran disponibles para la medición de flujo. Algunos de ellos miden la velocidad de flujo de volumen en forma directa, mientras que otros miden la velocidad promedio del flujo el cual puede convertirse a velocidad de flujo de volumen utilizando Q= A.v. Asimismo, algunos de ellos proporcionan mediciones primarias directas, mientras que otros requieren calibración o la aplicación de un coeficiente de descarga a la salida observada del dispositivo. La forma de la salida del medidor de flujo también varía en forma considerable de un tipo a otro. La indicación puede ser una presión, un nivel de líquido, un contador mecánico, la posición de un indicador en la corriente del fluido, una señal eléctrica continua o una serie de pulsos eléctricos. La elección del tipo básico de medidor de fluido y su sistema de indicación depende de varios factores, entre los cuales se encuentran:

 Rango

Los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros Rango por segundo (mL/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m³/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal y para sistemas de drenaje. Por consiguiente, para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.

Exactitud requerida

Virtualmente cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 por ciento del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2 por ciento y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5 por ciento. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

Pérdida de Presión

Debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente del flujo, causando así la pérdida de energía.

Tipo de Indicación

Los factores a considerar en la elección del tipo de indicación de flujo depende de si se desea de sensibilidad remota o grabación, si va a operar un actuador automático a la salida, si un operador necesita supervisar la salida o si prevalecen condiciones severas del medio ambiente.

Tipo de Fluido

El funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y de homogeneidad. Los desechos y los fluidos multifásicos requieren de medidores especiales.

Calibración

Se requiere de calibración en algunos tipos de flujómetros. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. En el caso del tipo más básico de medidores, tales como los de cabeza variable, se han determinado formas geométricas y dimensiones estándar para las que se encuentran datos empíricos disponibles. Estos datos relacionan el flujo con una variable de fácil medición, tal como una diferencia de presión o un nivel de fluido. Las referencias al final de este capítulo proporcionan muchos de estos factores de calibración.

Si el usuario del dispositivo requiere de calibración, puede utilizar otro medidor de precisión como un estándar contra el cual se puede comparar la lectura del medidor de prueba. Por el contrario, puede llevarse a cabo la calibración primaria ajustando el flujo a una velocidad constante a través del medidor y después reunir la salida durante un intervalo fijo de tiempo. El fluido así colectado puede ser pesado para una calibración de peso por unidad de tiempo, o su volumen puede medirse para una calibración de velocidad de flujo de volumen.

Medida de la Velocidad.

Se puede hallar la velocidad midiendo el tiempo que tarda una partícula identificable en recorrer una distancia conocida.

Este procedimiento se emplea siempre que sea conveniente o necesario. Se ha desarrollado esta técnica para estudiar el flujo en regiones que son tan pequeñas que el flujo normal se modificaría grandemente e incluso desaparecería si se introdujera un instrumento para medir la velocidad.

Si se puede conseguir una región transparente, mediante una luz de gran intensidad y un microscopio potente se puede fotografiar diminutas impurezas del fluido con una cámara tomavistas de gran velocidad. A partir de estas películas se puede determinar la velocidad de las partículas, y, por tanto, la del fluido, en una región pequeña.

Sin embargo, en general se emplea un aparato que no mide directamente la velocidad, sino que da una cantidad medible que se puede con la velocidad. El tubo de Pitot es una de los aparatos más exacto para medir la velocidad. Ver figura:

Tubo De Pitot Simple

Es un tubo de cristal o una aguja hipodérmica, doblado en ángulo recto, se emplea para la medida de la velocidad v en un canal abierto. La abertura del tubo esta dirigida aguas arriba, de modo que el fluido penetre dentro de la abertura y suba por el tubo hasta que la presión aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. Enfrente mismo de la abertura el flujo esta en reposo.

La línea de corriente que pasa por 1, llega al punto 2, llamado punto de estancamiento, donde el fluido esta en reposo, y allí se divide y pasa a lo largo del exterior del tubo. La presión en 2 viene dada por la altura de la columna de liquido en el tubo. La aplicación de la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2 nos conduce a:

Como ambos puntos están a la misma altura, y como P1/r =ho, la ecuación se reduce a:

Prácticamente es muy difícil medir la altura Ah desde una superficie libre.

El tubo de Pitot mide la presión de estancamiento, a la que también se llama la presión total. Esta presión total se compone de dos partes, la presión estática ho y la presión dinámica Ah, expresada en altura de columna del fluido. La presión dinámica se relaciona con la altura de velocidad mediante Ah = v^2 /2g.

Combinando la medida de la presión estática con la medida de la presión total, es decir, midiendo cada una con su aparato correspondiente y conectados los extremos a los de un manómetro diferencial, puede obtenerse la presión dinámica. La figura siguiente muestra esta disposición. La ecuación de Bernoulli aplicada desde la punta 1 a 2 da:

La ecuación de las presiones a través del manómetro, en metros de agua es:

Simplificando:

Y sustituyendo (P2 – P1)/r en la ecuación 1 y despejando v obtenemos:

Fig. Utilización del tubo de Pitot y del orificio plezométrico para la medida de la velocidad.

El tubo de Pitot también es insensible a la alineación del flujo, y se produce un error de solo un pequeño tanto por ciento si el tubo tiene un ángulo de oblicuidad de menos de 15°. Sin embargo, si el ángulo de oblicuidad es aproximadamente de 45°, no solo sucede que la relación entre la presión y la velocidad del flujo no es sencilla, sino que variaciones pequeñas en el ángulo de oblicuidad producen grandes variaciones en la presión.

Este hecho se utiliza para construir un medidor de oblicuidad. Se colocan dos tubos de Pitot pequeños en un soporte común de manera que el plano del tubo sea paralelo al flujo Y sus ejes estén alineados ± 45° con la dirección del flujo. En estas condiciones, la diferencia de presión entre los dos tubos de Pitot debe ser cero (0) sí esta bien relacionada la experiencia. Si, ahora, se gira la sonda dé manera que el plano de los tubos siga siendo paralelo al flujo, uno de los tubos de Pitot formara con la dirección del flujo un ángulo mayor de 45° y el otro ángulo menor. Esto dará lugar a una diferencia de presión grande entre los dos tubos de Pitot. Ajustándose cuidadosamente el medidor de oblicuidad hasta que se obtenga una lectura nula, se puede determinar la dirección del flujo. Dichas sondas se pueden hacer muy pequeñas para investigaciones sobre la capa limite.

El tubo estático y el tubo de Pitot pueden estar montados en un único instrumento llamado tubo de Pitot estático (mostrado en la siguiente figura).

Fig. Tubo de Pitot estático.

Analizando este sistema de manera análoga a lo hecho con la figura del tubo de Pitot y del orificio, se llega a las mismas relaciones de la ecuación v = Ö 2gR’[(So/S)- 1]; pero debido a la inexactitud de la medida de la presión estática se aplica un coeficiente C de correlación,

Se ha proyectado un tubo de Pitot estático, el tubo Prandtl, de tal forma que las perturbaciones del flujo producidas por la proa y la varilla de sujeción sean tales que C sea igual a 1 en la ecuación. En otra clase de tubos estáticos de Pitot ha de determinarse la constante C mediante calibrado previo.

Se pueden hacer tubos de Pitot estáticos de modo que el diámetro exterior sea aproximadamente 3mm. Sin embargo, los orificios para la toma de presión son de tamaño tan pequeños que dan lugar a dificultad por obstrucción y también por atrapar aire cuando se emplea con líquidos, problemas que no se presentan cuando se utilizan para medir velocidades de gases.

Una vez que se ha utilizado una sonda que es lo suficientemente pequeña para que la medida de una velocidad local, se puede reconocer un conducto para determinar la cantidad de flujo. Se multiplican las lecturas de velocidad por un área para la que la medida sea representativa, y la suma de estos resultados dará el caudal total.

También se utilizan las sondas de velocidad para examinar una superficie de control que rodea un cuerpo sumergido en un fluido a fin de determinar el caudal neto de cantidad de movimiento.

 Medidores De Venturi.

El venturímetro se usa para medir el caudal que pasa por una tubería. Se hace generalmente fundido como mostraremos posteriormente y consta primeramente de una parte cilíndrica del mismo diámetro que la tubería, a la cual se acopla; esta parte tiene un anillo de bronce con una serie de orificios piezométricos para la medida de la presión estática; sigue después una parte cónica convergente que termina en una garganta cilíndrica con anillos de bronce que contiene otra serie de orificios piezométricos; a continuación sigue una parte cónica divergente, que termina en una porción cilíndrica del mismo diámetro de la tubería. A los dos anillos de orificios piezométricos van conectadas las dos ramas de un manómetro diferencial. El tamaño de un venturímetro puede acoplarse a una tubería 150mm de diámetro y que su garganta tiene un diámetro de 100mm.

Para obtener resultados exactos, el venturímetro debe estar precedido de una parte recta de tubería de una longitud de por lo menos 10 diámetros. En la garganta del aparato la velocidad es mayor que en la tubería y la presión es menor.

Si suponemos el flujo incomprensible, ya se ha demostrado que el caudal es una función de la lectura del manómetro.

Las presiones en la sección aguas arriba y en la garganta son presiones reales, y las velocidades de la ecuación de Bernoulli sin un termino de perdida son velocidades teóricas. Cuando se consideran las perdidas en la ecuación de energía, las velocidades son velocidades reales.

Si se emplea la ecuación de Bernoulli (depreciando las perdidas) se obtiene la velocidad teórica en la garganta. Multiplicando esta velocidad por el coeficiente de velocidad Cv se obtiene la velocidad real. Esta velocidad multiplicada por el área de la garganta determina el caudal real del venturímetro.

En la que se ha tomado como origen de altura el punto 2, v1 y v2 son respectivamente las velocidades medias en la sección 1 y 2; se supone que a 1, a 2 valen la unidad. De la ecuación de continuidad v1 D1^2 = v2 D2^2,

La cual sirve para las velocidades teóricas y para las reales, la ecuación ** puede resolverse respecto a V2 t, y se obtiene:

y de aquí surge:

Introduciendo el coeficiente de velocidad, v2 a = Cv v2 t:

y multiplicando por A₂ obtenemos el caudal REAL Q:

La diferencia manométrica R’ puede ahora relacionarse con la diferencia de presiones escribiendo la ecuación correspondiente para el manómetro. En metros de agua (siendo S1 el peso especifico relativo del fluido y So el del liquido del manómetro), tenemos:

luego de simplificar

Y sustituyendo este valor en la del caudal real Q.

Que es la forma del venturímetro.

El coeficiente de contracción es la unidad; por consiguiente, Cv = Cd. Debe notarse que h ha desaparecido de la ecuación. El caudal depende de la diferencia manométrica R’ Con independencia de la orientación del venturímetro; ya este horizontal, vertical o inclinado la ecuación anterior es valida.

Cv se determina con el calibrado, midiendo el caudal y la diferencia manométrica y despejando Cv, que se lleva a un gráfico en función del número de Reynolds, el cual mostraremos dentro de los anexos, en este se dan los resultados experimentales obtenidos con venturímetro de diámetro de garganta mitad de la tubería.

Si es posible, conviene elegir el venturímetro de manera que su coeficiente Cv se mantenga constante dentro de la gama de números de Reynolds para la cual se usa.

El coeficiente puede ser ligeramente superior a la unidad en los venturimetros que tengan muy bien pulida la superficie interior. Esto no significa que no haya pérdida de energía, sino que resulta porque se deprecian los factores de correlación de la energía cinética a 1, a 2 en la ecuación de Bernoulli. Generalmente a 1 es mayor que a 2, puesto que la reducción de la sección hace que la distribución de la velocidad sea uniforme en la sección 2.

El venturímetro tiene una pérdida total pequeña, debido a la gradual expansión cónica, que ayuda a transformar la energía cinética en la garganta en energía de presión. La pérdida es aproximadamente del 10% al 15% de la diferencia de alturas totales en la sección 1 y 2.

Venturímetro Para Flujo Comprensible.

El caudal teórico en masa a través de un venturímetro en flujo incomprensible viene dado por

para flujo isoentrópico a través de un conducto convergente – divergente cuando la velocidad en la garganta es menor que la del sonido. Cuando se multiplica por Cv, coeficiente de velocidad, da el caudal real en masa m para fluido incomprensible, se puede escribir en función del caudal en masa,

(se ha eliminado h por ser despreciable en el flujo de un gas). Esta ecuación se puede modificar incluyendo un factor de expansión y, de manera que se pueda aplicar al flujo comprensible.

Tobera

La Verein Dectscher Ingenieure (VDI), ha diseñado una tobera que se presenta dentro de los anexos, con la cual se consigue que la contracción del chorro no sea más que la debida a la forma de la tobera, por lo que el coeficiente de contracción es la unidad, las ecuaciones:

Y

Sirven también para la tobera. Para una tobera horizontal (h=0) y la ecuación quedaría de la siguiente forma:

En la que

D p = P1 – P2. El valor del coeficiente C que se da en la figura anexa es para usarlo en la ecuación (*).

Cuando se quiere usar el valor de C dado, es importante que las dimensiones de la tobera coincidan muy exactamente con las de la (VDI) en especial en la colocación de los agujeros piezométricos para medir las caídas de presión. Es también conveniente que la tubería sea recta en una longitud de por lo menos 10 diámetro agujas arriba de la tobera. Se dice que la tobera es más económica que el venturímetro, pero tiene como desventaja una pérdida mayor debido a que el chorro de fluido se separa de las paredes.

Flujo a Través de Orificios

El análisis de un fenómeno real de flujo para determinar los coeficientes de perdida y los factores de fricción, no constituye más que uno de los campos en los que puede aplicarse convenientemente el análisis dimensional. En esta investigación veremos varios dispositivos bastantes sencillos, para determinar índices de flujo y examinaremos la posibilidad de emplear un análisis dimensional, al utilizar dichos dispositivos en varias aplicaciones.

MEDIDOR DE ORIFICIO

Considere una placa simple, con un orificio perforado en el centro, e insertada en una tubería, como mostramos a continuación.

 A esta placa se le llama medidor de orificio. A ambos lados de la lámina que tiene el orificio, supongas que hay tomas de presión. Puede considerarse que el índice de flujo o gasto Q, a través de una de esas placas de orificio, de diámetro d_2, en una tubería de diámetro d₁, es una función de cierta variable a saber:

Aplicando el Teorema p a la ecuación antes descrita podemos obtener:

Donde A=p² d² /4 y el factor ½ se emplea para simplificaciones posteriores.

Así pues

Coeficiente de descarga

El medidor de orificio es un dispositivo extraordinariamente sencillo, para indicar índices de flujo, pero podría utilizarse como medidor cualquier medidor que produjera una caída de presión y admitiera una relación del índice de flujo en función de la caída de presión como

A condición de que el coeficiente de descarga se determinara por pruebas simples como se ha señalado antes, las cantidades dependientes del nº de Reynolds tienden a hacerse constantes al incrementar dicho número. A veces los Ing. Interpretan este hecho en el sentido de que existe un valor constante del coeficiente de descarga para los índices comunes de flujo. Esta opinión puede ser incorrecta, por supuesto, y es preciso tener en cuenta que la viscosidad del fluido, la densidad y los diámetros de los tubos producen variación del nº de Reynolds, que puede tener a su vez una magnitud suficiente para ser que C varíe ampliamente.

Aunque la placa del orificio es un tipo poco costoso de dispositivo de medición de flujos, es, de manera inherente un medidor de alta perdida y no se recomienda para instalaciones donde el flujo requiera un control continuo. En su lugar puede utilizarse un medidor de baja perdida, entre esos se encuentra las boquillas medidoras de gasto y las medidoras de Venturi, que ilustraremos a continuación.

El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye el fluido. Así:

El coeficiente de descarga (c) es la relación entre el caudal real que pasa a través del aparato

y el caudal ideal. Este coeficiente se expresa así:

Más prácticamente, cuando el coeficiente de descarga e se ha determinado experimentalmente:

El coeficiente de descarga puede escribirse también en función del coeficiente de velocidad y del coeficiente de contracción, o sea:

El coeficiente de descarga no es constante. Para un dispositivo dado, varía con el número de Reynolds. En el Apéndice se dan los datos siguientes:

1.

La Tabla 7 contiene los coeficientes de descarga para orificios circulares en el caso de agua a 15 ºC, evacuándola en la atmósfera. Se dispone de pocos datos fiables, para todos los fluidos y amplios márgenes de variación del número de Reynolds.

La pérdida de carga en orificios, tubos, toberas o boquillas y venturímetros se expresa asi:

 (6)

Cuando esta expresión se aplica a un venturímetro, VCh = velocidad en la garganta y CV C

.

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

Los vertederos de aforo miden el caudal de líquidos en canales abiertos, corrientemente agua. Un cierto número de fórmulas empíricas se emplean en la literatura técnica, todas ellas con sus limitaciones. Aquí se citan solamente algunas de ellas. La mayoría de los vertederos son rectangulares: el vertedero sin contracción lateral de la lámina y generalmente empleado para grandes caudales, y el vertedero con contracción de la lámina para caudales pequeños. Otros vertederos son triangulares, trapezoidales, parabólicos y de flujo proporcional. Para obtener resultados precisos un vertedero debe calibrarse en el lugar de utilización bajo las condiciones en que va a ser empleado.

La fórmula teórica para vertederos rectangulares, desarrollada en el Problema 12.29, es:

donde Q = caudal en m³/s

FORMULA DE FRANCIS:

La fórmula de Francis, basada en experiencias sobre vertederos rectangulares de 1,067 m (3,5 ft) a 5,182 m (17 ff) de anchura bajo cargas de 0,183 m (0,6 ft) a 0,488 m (1,6 ft), es:

donde la notación es la misma que anteriormente y:

La fórmula de Bazin (anchuras de 0,5 m a 2 m bajo cargas de 0,05 m a 0,6 m) es:

donde Z = altura de la cresta del vertedero sobre la solera del canal.

El término entre corchetes se hace despreciable para bajas velocidades de aproximación.

FORMULA DE FTELEY Y STEARNS

La fórmula de Fteley y Stearns [longitudes de 1,524 m (5 ft) a 5,791 m (19 ft) bajo cargas de 0,021 m (0,07 ft) a 0,497 m (1,63 ft)] para vertederos sin contracción es:

donde a = coeficiente dependiente de la altura de cresta 7 (se requiere una tabla de valores).

Q = l,86hH^3~2

En este vertedero, la pendiente de los lados (extremos) es de 1 horizontal a 4 vertical.

Q = mbH³¹² (14)

donde m = coeficiente experimental, tomado generalmente de estudios sobre modelos.

(sección recta constante, sin flujo entrante) (15)

^t=~h¹ Q;aIA¼dQhen (flujo de entrada < flujo de salida, sección recta constante) (16)