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Modello dinamico per il dimensionamento di un impianto

Il caso dell'impianto di risalita di Seceda in Val Gardena

Definizione del problema
Dimensionare il troncone inferiore di un impianto di risalita costituito da due tronconi. Il toncone superiore e' una funivia con portata di 750 persone orarie (p/h).

Il modello
In quanto costituito da due tronconi, il punto critico e' posto nella stazione intermedia di trasbordo tra il primo e il secondo troncone. Infatti e' questo passaggio che funge da polmone e accumula, in termini di fila in attesa, la differenza tra le due portate. Il modello descrive una giornata di punta del mese di febbraio.

La relazione sistemica principale che governa il fenomeno e' la seguente:
- piu' persone sono in fila, piu' si allunga il tempo di attesa,
- piu' si allunga il tempo di attesa piu' gente abbandona, riducendo la fila.

Il fenomeno possiede un feedback che tende a mantenere un equilibrio dinamico e a contenere la fila, e il relativo tempo di attesa, entro un certo limite perche' controllata dalle rinunce dei passeggeri.

Da questa relazione si estrapola il cuore del modello dinamico (Fig. 1) che puo' essere rappresentato da un accumulo di persone in fila, alimentato dagli arrivi con la funiva a valle e eroso dalla portata della funivia a monte e dalle persone che rinunciano alla fila per motivi o di attesa troppo lunga o di ora troppo tarda.

Fig.1 - Modello concettuale della situazione alla stazione di trasbordo (Furnes)

Mentre le partenze (verso monte) sono date dall'impianto esistente (750 persone/h), per gli arrivi (da valle) sono stati ipotizzati diversi scenari:

700 p/h (ovvero inferiore alla portata dell'impianto a monte)
900 p/h
1200 p/h
1600 p/h
2400 p/h

Pertanto tutte le considerazioni esposte in questo studio sono riferite all'intervallo di portate considerate, ovvero da 700 a 2400. Non vi e' alcun riferimento alla situazione attuale, che e' caratterizzata da una portata dell'impianto a valle molto inferiore.

Assunzioni del modello
1) Per le finalita' dello studio si e' reputato sufficiente considerare nel modello che ogni utente utilizzi la funivia una volta sola, e che non vi siano afflussi da altre piste (Resciesa). Queste considerazioni comunque giocherebbero in senso peggiorativo.

2) Tenendo conto che la situazione critica rappresentata e' un giorno di punta nella stagione alta, gli arrivi di clienti alla stazione a valle a Ortisei sono stati rappresentati come una funzione che aumenta progressivamente partendo dalle ore 8 con 0 arrivi/h, passando per le ore 9 con 600 arrivi/h e arrivando alla saturazione della portata dalle ore 10 fino alle ore 14, per poi diminuire bruscamente a 0.

3) Davanti ad una fila a Furnes la gente che sopraggiunge da valle con la funivia, valuta la possibilita' di continuare la risalita in funzione della stima del tempo di attesa. La reazione al tempo di attesa e' stata valutata nel modello con una funzione che aumenta progressivamente per la quale fino a 30 min di attesa tutti rimangono in fila, con 60 min il 30% delle persone in arrivo si stufa ed abbandona, con 90 min di attesa il 90% abbandona fino ad un totale abbandono della fila con un'attesa stimata di 120 min.

4) La gente che e' in fila a Furnes rimane in attesa (perche' ha gia' pagato il biglietto fino in cima e perche' comunque e' gia' arrivata fino a meta' strada) fino dopo le ore 13. Dopo le ore 14 il 10% della gente in fila decide che ormai e' troppo tardi e abbandona la fila. Dopo le ore 15 il 98% abbandona a causa dell'ora tarda.

Riassunto dei risultati ottenuti
Per una descrizione piu' approfondita dei risultati vedere il testo e i grafici nella sezione successiva.

1. La situazione sulle piste di sci sul Seceda non e' influenzata dalla portata dell'impianto a valle
La portata dell'impianto a monte (750 p/h) e' il fattore limitante. Ogni portata superiore non viene trasferita a monte, ma si accumula in attesa alla stazione di trasbordo. In altre parole la densita' di sciatori sulle piste e il numero di clienti serviti dai gestori dei rifugi sul Seceda non risentiranno, se non marginalmente, di un aumento della portata oltre le 750 p/h.

2. Aumentando le portate dell'impianto inferiore, i massimi di attesa al trasbordo aumentano dapprima rapidamente, poi in modo decrescente, con una tendenza a stabilizzarsi su un plafond.
Anche piccole portate oltre i 750 p/h possono causare pesanti attese al trasbordo. Aumentando la portata, l'attesa aumenta con incrementi decrescenti. Questo e' dovuto al feedback dei fattori di abbandono che, dipendenti dal tempo di attesa stesso, agiscono in modo crescente all'aumentare delle code, limitando le code ad una lunghezza ritenuta accettabile degli utenti stessi.

3. L'aumento della portata a valle anticipa il massimo di attesa alla stazione di trasbordo.
E' determinato dal fatto che una maggiore portata conduce a una piu' rapida saturazione del trasbordo.

Dettaglio dei risultati ottenuti

Simulazione del numero di persone sul Seceda nel corso di una giornata

Il numero di persone sul Seceda e' dato dal numero di sciatori in pista e dal numero di persone negli esercizi pubblici. A sua volta il numero di sciatori in pista dipende dalle persone trasportate fino in cima, dalle persone che ridiscendono a valle per le varie piste (verso Ortisei e verso S. Cristina) e dalle persone ferme nei rifugi. Tutte queste relazioni sono state stimate nel modello.

Fig. 2 - Rappresentazione dell'andamento del numero di persone presenti sul Seceda nelle ore della giornata (dalle 8:00 alle 18:00)

Variabili plottate: Tot jent sun Seceda {n. di persone}

1: per una portata dell'impianto a valle: 700 p/h
2: per una portata dell'impianto a valle: 900 p/h
3: per una portata dell'impianto a valle: 1200 p/h
4: per una portata dell'impianto a valle: 1600 p/h
5: per una portata aell'impianto a valle: 2400 p/h

Fig. 3 - Rappresentazione del totale giornaliero di persone sul Seceda rispetto a diverse portate dell'impianto a valle

Si noti (Fig. 3) che da 750 p/h a 900 p/h l'aumento del numero di persone sul Seceda e' trascurabile (meno di 500 persone = +5%). Portate oltre 900 p/h non convogliano ulteriore portata a monte. Infatti, il totale giornaliero di persone arrivate in cima al Seceda e' determinato dalla portata dell'impianto a monte (fattore limitante), e non dalla portata a valle.

Il leggero calo di persone (circa 200 persone, assolutamente trascurabile) tra le portate 1600-2400 p/h e' dovuto ad effetti di saturazione.

Benefici per i gestori di rifugi sulle piste di sci a monte

Il numero di clienti dei rifugi e' determinato sia dall'ora (pranzo), sia dalla densita' degli sciatori sulle piste. Anche in questo caso, essendo il fattore limitante la portata a monte, non vi e' una sensibile variazione di clienti per i gestori oltre una portata di 750 p/h (Fig. 4). La propensione all'entrata in un rifugio dipende anche dalle condizioni meteorologiche, ovvimente esternalita' non prevedibili in un modello matematico.

Fig. 4 - Rappresentazione del numero di clienti degli esercizi sul Seceda nelle ore della giornata (8:00-18:00)

Variabili plottate: Jent te ustaria {n. di persone}

1: per una portata dell'impianto a valle: 700 p/h
2: per una portata dell'impianto a valle: 900 p/h
3: per una portata dell'impianto a valle: 1200 p/h
4: per una portata dell'impianto a valle: 1600 p/h
5: per una portata aell'impianto a valle: 2400 p/h

Fig. 5 - Rappresentazione del numero totale giornaliero di clienti nei rifugi del Seceda rispetto a diverse portate orarie dell'impianto a valle

In Fig. 5 si osserva che da 750 fino a 900 p/h di portata dell'impianto a valle vi e' un trascurabile incremento di clienti in una giornata (250). Per portate superiori non si registrano piu' aumenti, in rispetto a quanto affermato precedentemente.

I valori ottenuti dipendono dalle preferenze accordate agli sciatori di visitare i rifugi. Il livello raggiunto ha un'importanza relativa: cio' che si vuole dimostrare e' l'andamento.

Situazione al trasbordo dall'impianto inferiore all'impianto superiore

Come si poteva attendere l'accumulo tra le diverse portate avviene al trasbordo. Infatti si nota il passaggio da un tempo di attesa del proprio turno pari a 0 (per portata di 700 p/h, ovvero inferiore alla portata dell'impianto a monte), fino a circa 80 minuti. Grazie ad un effetto feedback crescente, l'attesa aumenta in modo meno che proporzionale alla portata: portate addizionali, anche piccole, oltre i 750 p/h determinano notevoli aumenti di attesa (da 750 a 900 p/h causa un'attesa di 40 min), mentre differenze in portate elevate (da 1600 a 2400 p/h) segnano proporzionalmente ridotti aumenti di attesa (da 70 a 80 min) (vedi anche Fig. 8).

Questo e' dovuto ai fattori di abbandono che, in quanto dipendenti dal tempo di attesa stesso, agiscono in modo crescente all'aumentare delle code, impedendo che la fila si allunghi piu' di tanto.

Fig. 6 - Rappresentazione del tempo di attesa per il trasbordo a Furnes nelle ore della giornata (8:00-18:00)

Variabili plottate: Min aspite' ta mez {minuti}

1: per una portata dell'impianto a valle: 700 p/h
2: per una portata dell'impianto a valle: 900 p/h
3: per una portata dell'impianto a valle: 1200 p/h
4: per una portata dell'impianto a valle: 1600 p/h
5: per una portata aell'impianto a valle: 2400 p/h

Persone in attesa al trasbordo a Furnes

Situazione identica se si sostituisce l'unita' di misura: non piu' minuti di attesa, ma persone in fila. Le persone in fila passano da 0 a circa 1000 (Fig. 7).

Non si ha massimo per portate inferiori a 750 p/h (nessuna persona in attesa). Per portate di 900 p/h si osserva il massimo alle 14 h circa (con oltre 500 persone in attesa). Per le portate superiori, il massimo si porta avanti fino a raggiungere per la portata piu' alta qui considerata di 2400 p/h il massimo gia' alle ore 11 h circa (con 1000 persone circa in attesa).

Variabili plottate: Lingia te amez {n. di persone}

1: per una portata dell'impianto a valle: 700 p/h
2: per una portata dell'impianto a valle: 900 p/h
3: per una portata dell'impianto a valle: 1200 p/h
4: per una portata dell'impianto a valle: 1600 p/h
5: per una portata aell'impianto a valle: 2400 p/h

Fig. 7 -- Rappresentazione del numero di persone in attesa per il trasbordo a Furnes nelle ore della giornata (8:00-18:00)

Fig. 8 - Rappresentazione dei momenti di massima fila (espresse in tempo di attesa e numero di persone in fila) rispetto a diverse portate dell'impianto a valle.

I due grafici di Fig. 8 indicano incrementi decrescenti all'aumentare delle portate, segno di un equilibrio di feedback che si instaura nel sistema di trasbordo.

Conclusioni

Dal punto di vista dell'attesa, ogni portata superiore a 750 p/h genera una coda di attesa alla stazione di trasbordo (anche solo 900 p/h, cioe' solo 150 p/h in piu', causa 40 minuti di attesa alle 14:00). L'attesa aumenta rapidamente con l'ampliamento della portata sopra i 750 p/h per poi stabilizzarsi presto su un plafond determinato dalla predilizione degli utenti alla rinunica: in questo modello stimato in 80 minuti pari a circa 1000 persone in attesa all'ora di punta.

Il problema dell'accumulo alla stazione di trasbordo richiama attenzione in quanto determina interventi adeguati per sostenere una tale massa di persone ferme: es. toilettes e bar.

Una situazione di accumulo al trasbordo puo' essere evitata intervenendo sul sistema nel seguente modo:

a. eguagliare la portata dell'impianto a valle a quella dell'attuale impianto a monte.

b. aumentare la portata dell'impianto a monte contestualmente a quella dell'impianto a valle. Questo necessita l'ampliamento della capacita' di trasporto o la costruzione di ulteriori impianti dalla stazione di trasbordo fino alle piste del Seceda.

c. realizzare un'attraente alternativa nella sezione corrispondente al primo troncone (Ortisei-Furnes), che riesca ad assorbire l'eccesso di portata di questo troncone.

Il livello di accuratezza del presente modello e dei relativi risultati ottenuti, potrebbe essere migliorato in modo significativo con l'accesso ai dati statistici reali degli Enti di gestione interessati.

In tal caso si renderebbe possibile un'espansione del modello alle aree sciistiche sul Seceda in modo da ottimizzare i flussi e le portate di tutto il comprensorio sciistico. In aggiunta, si aprirebbe la possibilita' di inglobare anche considerazioni di traffico locale, pernottamenti e sviluppo dell'economia locale.

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