De lo que parece que no cabe ninguna duda es de que el origen útimo del ferromagnetismo no es otro que la interacción entre los espines electrónicos del material. Ahora bien, si tratásemos de resolver las ecuaciones exactas que gobiernan el comportamiento de estos espines, nos encontraríamos frente a unas ecuaciones que, para tamaños del sistema que podamos considerar como macroscópicos, son absolutamente inabordables aun recurriendo a los ordenadores más potentes. Se imponen por tanto aproximaciones al problema que lo hagan algo más manejable y nos permitan así enterder de algún modo qué ocurre microscópicamente en un material ferromagnético. La primera de estas aproximaciones es la de Weiss o de campo medio, tratada en cualquier curso introductorio de mecánica estadística. En ella se aproxima la interacción entre los espines por el efecto que provocaría un campo magnético constante en todo el volumen del material. Esta aproximación predice transiciones de fase como las que en efecto se dan en los ferromagnéticos pero falla no obstante al tratar de explicar el comportamiento que presentan en las cercanías del punto crítico (diremos que la teoría de Weiss predice exponentes críticos clásicos o de Van der Waals, que difieren notablemente de los experimentales o exponentes críticos universales).
La aproximación o modelo de Ising consiste
en tratar al sólido como una red de espines, cada uno de ellos con
dos estados posibles de orientación, hacia arriba y hacia abajo.
Cada espin interaciona con sus vecinos más próximos de modo
que cada par de espines contiguos con espines paralelos presenta al hamiltoniano
(la energía) del sistema una contribución -J, +J si los espines
son antiparalelos. Ising resolvió exactamente su modelo para el
caso monodimensional y no encontró transición de fase, lo
que provocó que el modelo fuera descartado como una mala aproximación
hasta que, años después, Onsager logró resolver
analíticamente el
caso bidimensional y encontró que no sólo presentaba
transición de fase sino que, de hecho, también predecía
exponentes críticos universales. Sin embargo, como ya se ha señalado,
nadie ha conseguido resolver hasta ahora de forma analítica y exacta
el modelo de Ising tridimensional, aunque la mútiples aproximaciones
y simulaciones que hasta la fecha se han realizado nos permiten aventurar
que presenta así mismo transición de fase y exponentes críticos
universales.
Para realizar algunas experiencias simples con el simulador, puede por ejemplo especificar una baja temperatura al tiempo que un campo magnético intenso en cualquier dirección. Observará entonces cómo comienzan a abundar los espines con orientación paralela al campo hasta que llenan prácticamente toda la red. Pruebe entonces a eliminar el campo H y notará que subsiste una imanación permanente. Si entonces aumenta la temperatura, pronto las fluctuaciones térmicas variarán la orientación de algunos espines y si sigue calentando el sistema, pueden llegar a formar pequeñas zonas (o dominios) de espines paralelos entre sí y opuestos a la magnetización dominante. La temperatura a la cual dichos dominios son estables y a la que, en el equlibrio, dejará de existir magnetización es conocida como temperatura de Curie y, según la solución de Onsager antes mencionada vale
Como applet, el programa acepta los siguientes parámetros:
Puede consultar el código fuente del programa en el fichero Ising.java, y modificarlo o añadir cuanto desee, aunque se le ruega no obstante que conserve el crédito a su autor. No dude en escribirme si encuentra cualquier error en el código o si quiere hacerme cualquier sugerencia que será, por supuesto, bienvenida.