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(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[ 41366, 741]*)
(*NotebookOutlinePosition[ 42014, 764]*)
(* CellTagsIndexPosition[ 41970, 760]*)
(*WindowFrame->Normal*)
Notebook[{
Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
\(Ma\ =
\ {{a2, a1, 0, \(-a4\)}, {a3, \(-a2\), a1, 0}, {a4, 0, \(-a3\), a1}, {
\(-a1\), a3, a2, 0}, {\(-a1\), 0, a4, a3}, {\(-a1\), a4, 0, a2}}\)],
"Input"],
Cell[BoxData[
\({{a2, a1, 0, \(-a4\)}, {a3, \(-a2\), a1, 0}, {a4, 0, \(-a3\), a1}, {
\(-a1\), a3, a2, 0}, {\(-a1\), 0, a4, a3}, {\(-a1\), a4, 0, a2}}\)],
"Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
\(MMa\ = \ Flatten[Minors[Ma, 4]]\)], "Input"],
Cell[BoxData[
\({a1\^4 + a1\ a2\^3 + 2\ a1\^2\ a2\ a3 - a1\ a2\ a3\ a4 + a3\^3\ a4 +
a2\^2\ a4\^2 + a1\ a3\ a4\^2,
a1\^4 + a2\^2\ a3\^2 + a1\ a3\^3 + a1\ a2\^2\ a4 + 2\ a1\^2\ a3\ a4 -
a1\ a2\ a3\ a4 + a2\ a4\^3,
a1\^4 + a2\^3\ a3 + a1\ a2\ a3\^2 + 2\ a1\^2\ a2\ a4 - a1\ a2\ a3\ a4 +
a3\^2\ a4\^2 + a1\ a4\^3,
\(-a1\^3\)\ a3 - a2\^3\ a3 - 2\ a1\ a2\ a3\^2 + a1\ a2\^2\ a4 +
a1\^2\ a3\ a4 - a1\ a2\ a4\^2 + a3\^2\ a4\^2,
\(-a1\^3\)\ a2 - a2\^4 - 2\ a1\ a2\^2\ a3 + a1\ a2\^2\ a4 +
a1\^2\ a3\ a4 - a1\^2\ a4\^2 - a2\ a3\ a4\^2,
\(-a1\^3\)\ a2 + a1\^3\ a3 - a2\^3\ a4 - a1\^2\ a4\^2 + a1\ a2\ a4\^2 -
a3\ a4\^3,
\(-a1\^3\)\ a2 + a1\^2\ a3\^2 + a2\ a3\^3 + a1\^3\ a4 - a1\ a3\^2\ a4 +
a3\ a4\^3,
\(-a1\^3\)\ a2 + a1\^2\ a2\ a3 + a2\^2\ a3\^2 - 2\ a1\ a2\^2\ a4 -
a1\ a3\^2\ a4 + a1\ a3\ a4\^2 - a2\ a4\^3,
a1\^2\ a2\ a3 - a1\^2\ a3\^2 - a1\^3\ a4 - a2\ a3\^2\ a4 -
2\ a1\ a2\ a4\^2 + a1\ a3\ a4\^2 - a4\^4,
\(-a1\^2\)\ a2\^2 + a1\^2\ a2\ a3 + a1\^2\ a2\ a4 + 2\ a2\^2\ a3\ a4 -
a1\ a2\ a4\^2 - a1\ a3\ a4\^2 + a1\ a4\^3,
a1\^2\ a2\^2 + a1\^3\ a3 - a1\ a2\ a3\^2 + a3\^4 - a1\^2\ a2\ a4 +
a2\^2\ a3\ a4 + 2\ a1\ a3\^2\ a4,
a1\^2\ a2\^2 + a1\^3\ a3 - a1\ a2\^2\ a3 + a2\ a3\^3 - a1\^3\ a4 +
a2\^3\ a4,
\(-a1\)\ a2\^2\ a3 + a1\ a2\ a3\^2 - a1\^3\ a4 + a1\^2\ a2\ a4 -
a3\^3\ a4 + a2\^2\ a4\^2 - 2\ a1\ a3\ a4\^2,
a1\ a2\^3 + a1\^2\ a2\ a3 - a1\ a2\^2\ a3 - a1\^2\ a3\^2 -
a1\ a2\^2\ a4 + a1\^2\ a3\ a4 + 2\ a2\ a3\^2\ a4,
\(-a1\)\ a2\ a3\^2 + a1\ a3\^3 + a1\^2\ a2\ a4 + a1\^2\ a3\ a4 -
a1\ a3\^2\ a4 - a1\^2\ a4\^2 + 2\ a2\ a3\ a4\^2}\)], "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[{
\(GB1\ = \ GroebnerBasis[MMa, {a1, a2, a3, a4}, {a1, a2}]; \n
GB2\ = \ GroebnerBasis[MMa, {a1, a2, a3, a4}, {a1, a3}]; \n
GB3\ = \ GroebnerBasis[MMa, \ {a1, a2, a3, a4}, {a1, a4}]; \n
GB4\ = \ GroebnerBasis[MMa, \ {a1, a2, a3, a4}, {a2, a3}]; \n
GB5\ = \ GroebnerBasis[MMa, \ {a1, a2, a3, a4}, {a2, a4}]; \n
GB6\ = \ GroebnerBasis[MMa, \ {a1, a2, a3, a4}, {a3, a4}]; \n
Reduce[GB1\ == \ 0]\),
\(Reduce[GB2\ == \ 0]\),
\(Reduce[GB3\ == \ 0]\),
\(Reduce[GB4\ == \ 0]\),
\(Reduce[GB5\ == \ 0]\),
\(Reduce[GB6\ == \ 0]\n\)}], "Input"],
Cell[BoxData[
\(a3 == a4 ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 1] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 2] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 3] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 4] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 5] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 6] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 7] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 8] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 9] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 10] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 11] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 12] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 13] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 14] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 15] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 16] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 17] ||
a4 == a3\ Root[
17 + 30\ #1 - 112\ #1\^2 + 54\ #1\^3 + 342\ #1\^4 - 826\ #1\^5 +
719\ #1\^6 + 680\ #1\^7 - 1775\ #1\^8 + 2758\ #1\^9 -
255\ #1\^10 - 530\ #1\^11 + 3819\ #1\^12 - 666\ #1\^13 +
1652\ #1\^14 - 246\ #1\^15 + 123\ #1\^16 + 30\ #1\^17 +
17\ #1\^18&, 18]\)], "Output"],
Cell[BoxData[
\(a2 == a4 ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 1] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 2] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 3] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 4] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 5] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 6] ||
a4 == a2\ Root[
17 + 30\ #1 + 123\ #1\^2 - 246\ #1\^3 + 1652\ #1\^4 -
666\ #1\^5 + 3819\ #1\^6 - 530\ #1\^7 - 255\ #1\^8 +
2758\ #1\^9 - 1775\ #1\^10 + 680\ #1\^11 + 719\ #1\^12 -
826\ #1\^13 + 342\ #1\^14 + 54\ #1\^15 - 112\ #1\^16 +
30\ #1\^17 + 17\ #1\^18&, 7] ||
a4 ==
a2\ Root[
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a4 == a2\ Root[
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Cell[BoxData[
\(a1 == 1\/2\ \((a4 - I\ \@7\ a4)\) ||
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8\ #1\^14 - 56\ #1\^15 + 32\ #1\^17 + 64\ #1\^18&, 1] ||
a4 == a1\ Root[
17 - 46\ #1 + 132\ #1\^2 - 173\ #1\^3 + 127\ #1\^4 - 129\ #1\^5 +
659\ #1\^6 - 342\ #1\^7 - 73\ #1\^8 - 569\ #1\^9 +
408\ #1\^10 - 18\ #1\^11 + 468\ #1\^12 - 168\ #1\^13 -
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a4 == a1\ Root[
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659\ #1\^6 - 342\ #1\^7 - 73\ #1\^8 - 569\ #1\^9 +
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a4 == a1\ Root[
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