Eigenschwingungsberechnungen an zweidimensionalen Stabtragwerken
Thema
Im Rahmen meiner Diplomarbeit unter Betreuung von Prof. Dr.-Ing habil. D. Weitendorf
entwickelte ich zwei verschiedene Algorithmen zur Ermittlung von Eigenwerten und Eigenvektoren
von allgemeinen zweidimensionalen Stabtragwerken und integrierte sie in das CAD-System AutoCAD.
Die Schnittstellen ADS für AutoCAD 12 und ADSRX für AutoCAD 13 / 14 Win32 sind dabei
erfolgreich erprobt worden.
Applikation
Die Stäbe des Tragwerks werden mit LINE-Objekten und die Lager mit
INSERT-Objekten im AutoCAD gezeichnet. Mit der Applikation können
daraufhin die erforderlichen Querschnittswerte, interne Stabteilungen,
Gelenkanschlüsse und Lagersteifigkeiten dialoggesteuert zugeordnet
werden. Die Eigenformen werden nach erfolgreicher Berechnung in Form von
LINE-Objekten mit versetzter Anordnung erzeugt. Diese Standbilder sind
zu animierten GIF-Dateien zusammengesetzt worden und können an den
drei Beispielen weiter unten betrachtet werden.
Lösungsverfahren
Bewegungsgleichung
| mit |
A |
... |
Gesamtsteifigkeitsmatrix |
|
B |
... |
Gesamtmassematrix |
|
 |
... |
Eigenwerte |
|
x |
... |
Eigenvektoren |
Die Eigenpaare sind mit zwei gegenläufig arbeitenden Methoden
berechen- und vergleichbar.
1.) DSV - Direkte Methode
Das Determinanten-Such-Verfahren sucht zuerst die Eigenwerte anhand der
Nullstellen des charakteristischen Polynoms und berechnet anschließend
die Eigenvektoren der singulären Gesamtmatrix am homogenen Gleichungssystem.
2.) SVI - Iterative Methode
Die Simultane Vektor-Iteration ermittelt zuerst die Eigenvektoren iterativ
und berechnet anschließend die Eigenwerte Mithilfe des RAYLEIGH-Quotienten.
Objektorientierte Philosophie mit C++
Die ingenieurmäßigen Probleme sind mit Klassen und Methoden
formuliert worden.
Als erste Grundlage dient ein Matrizenmodul zum Handling der drei Kategorien
Matrix, Bandmatrix und Dreiecksmatrix und damit zum Lösen linearer
Gleichungssysteme. Während in der Matrix alle Elemente gespeichert
werden, so gilt für Band- und Dreiecksmatrizen nur die Speicherung
der Elemente innerhalb der Konturen.
Als zweite Grundlage dient ein Stabwerkmodul, welches die bandbreitenoptimierende
Knotennumerierung innerhalb der Stabwerkdatenbanken übernimmt und
aus finiten Elementen die Gesamtsteife und Gesamtmasse des Tragwerks in
Abhängigkeit der numerierten Knoten zusammenbaut.
Weiterhin kommen Klassen zur Anwendung, welche die Manipulation von
Listen zum (Extended-) Datentransfer und zur Erzeugung / Modifikation von
Entitys realisieren sowie Klassen, welche die DCL-Fenster behandeln.
Der Datenfluß zwischen den wichtigsten Objekten
| EDS |
- |
Edit Stäbe |
| EDL |
- |
Edit Lager |
EWA
|
-
|
Auswahl von Stäben + Lagern und Berechnung der Eigenpaare
gemäß DSV oder SVI |
Rechenbeispiele
Bogenträger
Rahmentragwerk
Brückenträger
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