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Manual de Cátedras de Mecánica de Suelos I : Unidad 4: Granulometría
UNIDAD 4
Granulometría
4.1 Clasificación del M.I.T., Simbolismo gráfico
Pese a que los diferentes rangos de tamaño de las partículas de suelo han sido nombrados con términos de igual significación mundial, son muchas las clasificaciones establecidas fundamentadas en límites arbitrarios y ligeramente desiguales para los tamaños de los corpúsculos . De ellas presentaremos el ordenamiento del Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T.), representado a continuación en la figura 4.1 donde se incluye el simbolismo gráfico frecuentemente utilizado en el país. Clasificaremos como grava a todo elemento granular compuesto por grandes granos minerales, cuyo diámetro sea mayor que 2.0 mm. Si el diámetro del elemento sobrepasase los 75mm., lo llamaríamos bolo. De igual forma clasificamos como arena al suelo compuesto de partículas minerales cuyo diámetro varía entre 2.0 y 0.06 mm. Las arenas y las gravas son llamados suelos gruesos. Un suelo cuyo diámetro de partículas estuviera en el entorno comprendido entre 0.06 y 0.002 mm. se consideraría un limo y pertenecería a los suelos finos. Su textura se advierte al tacto como la de la harina de trigo. Las arcillas son suelos muy finos cuyo diámetro de partículas es menor de 0.002 mm., siendo cualquier partícula de diámetro menor de 0.002mm. considerada como coloide. El tamaño de las arcillas y los coloides es microscópico.
En el principio, durante los comienzos de la investigación de las propiedades de los suelos, se pensó que la distribución de los diferentes tamaños de las partículas constituyentes de un material era la piedra filosofal de la mecánica de suelos, creyéndose así que las propiedades físico-mecánicas de los suelos dependían únicamente de su granulometría. En la actualidad, sabemos que su importancia en la determinación del comportamiento de los materiales es grande, pero no decisiva.
La granulometría se define como la distribución de los diferentes tamaños de las partículas de un suelo, expresado como un porcentaje en relación con el peso total de la muestra seca. Aprenderemos a utilizarla como un instrumento en la clasificación de los materiales, ya que la descripción por tamaño tiene especial interés en la selección de materiales para rellenos de carreteras y presas, los cuales requieren materiales con graduaciones determinadas.
4.2 Análisis granulométrico por tamices
Nuestras herramienta principal de trabajo para este proceso es la malla o tamiz. Existen dos escuelas , claramente diferenciables, en cuanto a la forma en sí del tamiz: la escuela alemana y la escuela norteamericana. La escuela alemana utiliza una plancha metálica agujereada , mientras que la escuela norteamericana forma la malla con hilos metálicos dispuestos en forma de cuadrícula ( véase figura 4.2).
No puede afirmarse en ningún momento que una escuela sea superior a la otra en esta aspecto; cada una tiene sus ventajas, como también sus desventajas. Las mallas alemanas tienen la bondad de presentar orificios circulares que se asemejan más a la forma de las partículas que el cuadro de las mallas norteamericanas. Ahora bien, las planchas agujereadas presentan zonas ciegas, donde puede quedar retenido material que de otra manera hubiera pasado, quedando este efecto reducido a un mínimo en las mallas norteamericanas. Ya se utilice una o la otra, siempre debe tenerse la precaución de no mezclar ambas normas, advertencia que puede ser aplicada a todas las ramas restantes de la ingeniería civil.
Dentro de la escuela norteamericana, podemos distinguir dos tipos de tamices: La serie Tyler: en este juego de tamice, cada malla tiene una separación veces mayor que la del cedazo próximo menor y su designación numérica corresponde al número de aberturas por pulgada lineal. La serie U.S. Standard: a diferencia de la serie anterior, los números que designan a cada tamiz son inversamente proporcionales al tamaño de las aberturas. Por ejemplo : un tamiz Núm. 200 tiene aberturas igual a la mitad de las correspondientes a la malla Núm. 100. Cuando las mallas son muy gruesas, usamos para su identificación la separación entre hilos. En nuestro laboratorio usaremos la serie U.S. Standard.
Estas mallas son fabricadas con mucho rigor en acero inoxidable o bronce y se montan en unos aros del mismo material. En estos aros vamos a tener un rótulo o chapa donde el fabricante imprime el número del cedazo y el tamaño de la abertura. Existen tamices de forma y tamaño diversos que dependen del volumen de la muestra a procesar, siendo el más utilizado, de ocho pulgadas de diámetro.
Dichos cedazos se utilizarán de forma acoplada como se muestra en la figura 4.3, por lo que tienen unas pestañas troqueladas en ambos extremos, de forma tal que pueden ser enchufados entre sí para formar una batería de mallas. Como elementos distintos tenemos una tapa en la parte superior y un recipiente con fondo de chapa metálica que sirve de colector y que se designa frecuentemente por el vocablo inglés, "pan".
La selección de los cedazos se hace en forma ordenada de manera tal que podamos recabar toda la información necesaria, la cual será mayor mientras más cedazos utilicemos.
4.3 Representación gráfica semi-logaritmica acumulativa
Para representar gráficamente la distribución de los diversos tamaños de partículas que contiene una muestra de un material, hará falta seguir un proceso de ensayo granulométrico por cedazos. Nuestro primer paso será la selección de la muestra a ensayar, proceso ya descrito en el acápite 3.7 de este Manual. Esta muestra, luego de determinado su peso, se coloca en su totalidad, seca, en la malla más gruesa de nuestra batería de tamices y al vibrar el conjunto de mallas, conseguiremos que cada corpúsculo se quede en la malla de tamaño menor al de su diámetro. Esta vibración se logra mediante un aparato accionado por una manivela, como el que se muestra en la figura 4.4, o bien mediante el vibrador mecánico mostrado en la figura 4.5 y se continuará hasta lograr que no quede en ninguna malla una partícula de diámetro menor a la de la abertura correspondiente. En cada tamiz, tendremos, pues, la cantidad de elementos cuyo tamaño sea inmediatamente superior al del cedazo correspondiente.
Conviene aclarar que la labor previa a la realización de este ensayo es la limpieza de las mallas con aire a presión o con un cepillo metálico, la cual no es menester que sea muy rigurosa puesto que las partículas que le queden adheridas estarán incluidas en el peso del cedazo.
Se pesa cada cedazo con una precisión de décimas en gramo, registrándose el peso del cedazo vacío. Luego, se determina el peso del cedazo, más el material retenido en él; con lo que se obtiene el peso del material retenido mediante una simple diferencia de pesos, valor con el cual se determina el porciento de material retenido mediante la siguiente expresión:
Por ciento de material retenido = peso de material retenido/peso de material empleado) * 100
Para facilitar los cálculos, muchas veces se elige el peso de material seco empleado igual a un múltiplo de cien, ya que si en el denominador de la expresión anterior tenemos 1000 gramos, por ejemplo, el por ciento de material retenido se obtiene con sólo dividir el peso de material retenido por diez. Sin embargo, debe cuidarse la no alteración de la muestra en la búsqueda de la simplicidad de cómputos, sobre todo en el caso de materiales que contengan partículas finas.
Teóricamente, la suma de los pesos retenidos en cada malla debe ser igual al peso inicial, pero ésta se ve afectada por los factores de error. Consideraremos el trabajo aceptable cuando el error por exceso o defecto sea menor de 3%. En el caso de que estemos trabajando con una muestra cuyo peso seco empleado sea de 1000 g y la suma de pesos de material retenido sea de 998g, el trabajo está pragmáticamente bien ; y la diferencia de 2 g se reparte " a sentimiento " entre los pesos mayores. Con este control de aceptación del ensayo y con el error distribuido , la suma de los por cientos de material retenido debe resultar igual a 100%.
Al hacer el gráfico, remate del ensayo, se puede trabajar indistintamente con el porcentaje acumulativo retenido o el porcentaje más fino, correspondiendo este último al complemento en 100 del material retenido. Con sólo observar las gráficas representadas en la figura 4.6, podemos obtener una idea cualitativa del tipo de material, ya que los tramos horizontales tienden a representar carestía de tamaños y los tramos verticales, predominio de determinado diámetro de partículas. Por lo tanto, el material mejor graduado sería aquel cuyo gráfico granulométrico fuera una línea recta desde el límite superior de la izquierda hasta el límite inferior de la derecha.
4.4 Parámetros: diámetros efectivos y coeficientes de uniformidad y curvatura
Un análisis cuantitativo del gráfico granulométrico semilogaritmico acumulativo exige el uso de parámetros, tales como:
D10: tamaño máximo de las partículas que constituyen la porción 10% más fina del suelo. Recibe el nombre particular de diámetro efectivo.
D30: tamaño máximo de las partículas que constituyen la porción 30% más fina del suelo.
D60: tamaño máximo de las partículas que constituyen la porción 60% más fina del suelo.
Estos dos últimos parámetros no tienen nombres literales y el de diámetro efectivo fue ideado por Allen Hazen.
Su obtención es muy sencilla: consiste en trazar abcisas por los porcentajes 10,30 y 60 de material pasante hasta intersecar la curva granulométrica semilogarítmica acumulativa. Los diámetros correspondientes a los puntos de intersección serán , respectivamente, D10, D30 y D60. Estos parámetros servirán para la obtención de los coeficientes de uniformidad y curvatura que definen cuantitativamente la graduación de los materiales granulares.
El coeficiente de uniformidad (Cu) es la razón por cociente entre D60 y D10. No tiene valores límites.
Cu = D60/D10
Esta idea fue producto de Allen Hazen para clasificar arenas de filtro rápido de acueductos.
A medida que D60 se aleja más de D10, aumenta el coeficiente de uniformidad, lo que significa que mejora la graduación del material. Si, por el contrario, son muy parecidas, tenemos un material mal graduado cuya gráfica tiende a una línea vertical. De modo que Cu mide la mejor representación de tamaños. En arenas graduadas: Cu >6, mientras que las gravas bien graduadas son aquellas en las que Cu > 4.
Podría ser que entre los puntos D60 y D10 el gráfico tuviera algunas sinuosidades, por lo que conviene tener una medida intermedia que es lo que persigue el coeficiente de curvatura (Cc), denominado así porque se está controlando la curvatura o rectitud del gráfico en ese intervalo.
Cc=(D30^2)/(D10 x D60)
La experiencia indica que materiales bien graduados poseen un coeficiente de curvatura fluctuante entre 1 y 3.
Lavado por la malla Núm. 200
El tamiz núm. 200 tiende a dificultar el paso de partículas de materiales muy finos, pues éstas al agrumarse parecen tener diámetros mayores que los reales. Por esta razón, haremos uso del lavado por la malla núm. 200 que consiste en verter la totalidad de la muestra previamente seleccionada en dicho tamiz y adicionarle agua hasta que se advierta que ésta sale clara, sin contener partículas (véase figura 4.7). Esta agua tiende a lubricar los pequeños granos, evitándose así la formación de grumos . El material pasante se irá con el agua, perdiéndose el control de aceptación del ensayo. Para evitar esto, se pudiera recoger el agua, decantarla y evaporarla obteniéndose luego el peso de material pasante; proceso que resultaría tedioso por lo que corrientemente adjudicamos al tamiz núm. 200 el error cometido en el ensayo.
Clasificaciones literales
Los términos principales para describir en suelo utilizados por el ingeniero civil son grava, arena, limo, y arcilla. La mayoría de los materiales en su estado natural son una mezcla de uno o más de estos constituyentes y muchos contienen materia orgánica en un estado parcial o totalmente descompuesto. A la mezcla se le dará el nombre del elemento constituyente que tenga la mayor influencia sobre su comportamiento y los restantes se indicarán como adjetivos. Así, una arcilla limosa tiene predominantemente las propiedades de la arcilla, pero contiene una cantidad , entonces se citan los elementos separados por la conjunción "y" sin que importe el orden de aparición . Suele ocurrir que en algunos materiales aparecen constituyentes en muy poca cantidad, casos en los cuales se utiliza el término "trazas". Un limo arcilloso con trazas de grava señalará que la cantidad de grava es despreciable.
Ejemplo de granulometría por mallas
Se desea construir un proyecto de presa en nuestro país, para el cual se han tomado muestras en diferentes puntos de una mina. Convenimos en elegir, para los fines de este ejemplo, una muestra localizada próxima a un corral.
1.-Se pesa la totalidad de muestra representativa seca con una precisión de décimas de gramos, obteniéndose 1378.5g. Este material se somete a un lavado por la malla núm. 200, en la cual queda retenida una porción de suelo cuyo peso resulta igual a607.0g. Lógicamente, la diferencia en peso entre el material en estado seco y luego de lavado es el suelo pasante por dicha malla, que se fue con el agua; o sea, que el peso de suelo retenido en el "pan" resulta de 771.5g.
2.- Hacemos pasar la porción de material retenida en la malla núm. 200 por la batería de cedazos mostrada en la figura 4.3, de la cual tomaremos el número que cada tamiz lleva impreso en su rótulo y lo anotaremos en la primera columna del formulario que se presenta a continuación. Los valores correspondientes a las aberturas del cedazo pueden tomarse de la tabla incluida en el apéndice de esta unidad. El paso sucesivo de la muestra de suelo a través del juego de tamices provoca la retención de las partículas de tamaño inmediato superior al de la abertura.
3.- Habiendo determinado previamente el peso de cada uno de los cedazos seleccionados para el ensayo, procederemos a pesar los cedazos con materiales retenidos no es más que el peso del cedazo más material menos el peso del cedazo. Para el colector o "pan" tenemos : 403.7 g. - 403.4 g. = 0.3 g. esta diferencia se debe a errores cometidos en el ensayo , ya que si estamos ensayando material retenido en la malla núm. 200 después del lavado, no debe caer nada al "pan". Como estos 0.3 g. sólo representan un 0.2% del peso de la muestra total, lo que hacemos es que sumamos los 0.3 g. con los 771.5 g. pasante y colocamos 771.8 g. como peso de suelo retenido en el colector.
4.- Se determinan los porcentajes que los pesos de suelo retenido representan respecto al peso de la muestra total . Para el tamiz núm. 3/8, por ejemplo, el porcentaje retenido es:
(141.7/1378.5) x 100 = 10.28%
5.- Los valores tabulados en la penúltima columna se determinan mediante la suma acumulativa de los porcentajes retenidos en todas las mallas de mayor tamaño. Así notamos que para el cedazo núm. 4, el porcentaje acumulativo retenido es de 16,74% , igual a la suma de 0.00%, 10.28% y 6.46%. Si a 100% le vamos sustrayendo los últimos valores obtenidos, determinaremos los porcentajes más finos; de modo que el complemento en 100% del porcentaje acumulativo retenido, da el porcentaje de suelo menor al tamaño representado por la malla de que se trate.
6.- Completado el formulario descrito, pasamos a la representación gráfica semilogarítmica mostrada en la figura 4.8 cuyos puntos se localizan fácilmente por medio de los valores tabulados en la primera y última columnas.
4.5 Cantidades de los diferentes rangos de partículas
A partir de la representación gráfica semilogarítmica acumulativa, es posible determinar las cantidades de los diferentes tamaños de partículas mediante un simple proceso gráfico. Por los puntos de intersección de las ordenadas correspondientes a los valores límites de la clasificación M.L.T. y la curva granulométrica, trazamos rectas horizontales, determinándose en la escala vertical los porcentajes da la amplitud del intervalo en correspondencia con las cantidades de los tamaños de partículas del suelo ensayado.
Si escogemos la curva de un material bien graduado representada en la figura 4.6 y realizamos el proceso anterior, obtenemos los siguientes porcentajes para las líneas horizontales de trazos: 100%, 82%, 49%, 23%, y 0%; de modo que los valores buscados son:
Cantidad de grava : 100.0% - 82.5% = 17.5 % Cantidad de arena : 82.5% - 49.0% = 33.5 % Cantidad de limo : 49.0% - 23.0% = 26.0 % Cantidad de arcilla : 23.0% - 0.0% = 23.0 %
Evidentemente la suma de los porcentajes resultantes debe ser igual a 100%.
Cedazos de bronce de 8" de diámetro Designaciones U.S.S.-ASTM
Tamaño o número del cedazo Abertura del cedazo
milímetros pulgadas
Serie Gruesa
4 101.6 4.00
3-1/2" 88.9 3.50
3" 76.2 3.00
2-1/2" 63.5 2.50
2" 50.8 2.00
1-3/4" 44.4 1.75
1-1/2" 38.1 1.50
1-1/4" 31.7 1.25
1" 25.4 1.00
7/8" 22.2 0.875
3/4" 19.1 0.750
5/8" 15.9 0.625
1/2" 12.7 0.500
7/16" 11.1 0.438
3/8" 9.52 0.375
5/16" 7.93 0.312
Serie Fina
3-1/4" 6.35 0.250
3-1/2" 5.66 0.223
4 4.76 0.187
5 4.00 0.157
6 3.36 0.132
7 2.83 0.111
8 2.38 0.0937
10 2.00 0.0787
12 1.68 0.0661
14 1.41 0.0555
16 1.19 0.0469
18 1.00 0.0394
20 0.84 0.0331
25 0.71 0.0280
30 0.59 0.0232
35 0.50 0.0197
40 0.42 0.0165
45 0.35 0.0138
50 0.297 0.0117
60 0.250 0.0098
70 0.210 0.0083
80 0.177 0.0070
100 0.149 0.0059
120 0.125 0.0049
140 0.105 0.0041
170 0.088 0.0035
200 0.074 0.0029
230 0.062 0.0024
270 0.053 0.0021
325 0.044 0.0017
400 0.037 0.0015
Cuestionario
1.-Defina o explique brevemente:
a) Curva granulométrica acumulativa.
b)Coeficiente de uniformidad.
c)Diámetro efectivo. d)Limo.
e)Coeficiente de curvatura.
f)Control de errores en la prueba granulométrica por mallas.
Ejercicio resuelto
Determine con los siguientes datos de laboratorio incompletos wi coeficiente de uniformidad, el coeficiente de curvatura y los diferentes rangos de partículas.
Ejercicio propuesto
Supongamos que nos llegue al laboratorio un muestra de arena con la finalidad de determinar si la misma puede usarse como filtro en un proyecto de acueducto. Para ello, precisaremos de un ensayo granulométrico por mallas que hemos de computar y graficar con los datos presentados a continuación. Determine: D10, D30, D60,Cu, Cc.
© Octubre 1981 y © Junio de 1984 Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana
© Mayo 1994, Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana