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El método que trataremos establece un procedimiento para la determinación cuantitativa de la distribución de los tamaños de partículas en los materiales finos, no posible mediante el ensayo de tamices. El cedazo de menor abertura que se puede utilizar en el laboratorio es el núm. 200, cuyas separaciones entre hilos de 0.074 mm permiten el paso de toda la arcilla y el limo y hasta algo de arena fina, sin que podamos diferenciar sus cantidades presentes en el suelo. Para obviar estas dificultades emplearemos un análisis basado en la medición de la velocidades de sedimentación de una esfera en un medio fluido, estudiadas por el físico G.G. Stokes en 1850.

5.1 Ley de Stokes

Stokes determinó que la velocidad de caída de una esfera perfecta en un medio fluido es directamente proporcional a la diferencia de los pesos específicos de la espera y el líquido, y al cuadrado del diámetro de la esfera, e inversamente proporcional a la viscosidad de la masa líquida. Estableciendo así la siguiente expresión analítica:

v = (Ys - Yw )/18m) * D²

donde: V : velocidad de caída de la esfera [ cm/seg] Ys: peso específico de la esfera que se considera [ g/cm3] Yw: peso específico del medio fluido [ g/cm3] m : viscosidad del medio fluido [g. seg/cm²] D : diámetro de la esfera [cm] De esta fórmula, podemos despejar el diámetro de la esfera que se sedimenta:

D² = (18µ - (Ys-Yw)) * v

. : D = RAIZ ( (18µ - (Ys-Yw)) * v )

Sabemos que la velocidad no es más que el espacio recorrido en una unidad de tiempo, en consecuencia, si designamos el espacio recorrido por z y el tiempo por t, la fórmula se transformaría en :

D = RAIZ ( (18µ - (Ys-Yw)) * (z/t) )

Una última sustitución será necesaria para emplear la velocidad en poises.

1 poise = (1 dina + 1 seg ) / 1 cm²

1 dina = (1 / 980 ) g . : 1 poise = (1 / 980) * (g*seg)/cm²)

Luego, la expresión anterior para el diámetro de la esfera que sedimenta será :

D = RAIZ ( ((18/980) - (µ / (Ys-Yw)) * (z/t) )

Si suponemos esféricas las partículas finas de un suelo, la expresión anterior nos dará el diámetro de ellas en función de su velocidad de sedimentación. Para poder separar los porcentajes de cada tamaño de partículas, recurriremos al ensayo por hidrómetro.

5.2 El hidrómetro de Bouyoucos

Este aparato, que se observa en la figura 5.1 será nuestro instrumento principal de trabajo. El hidrómetro está fabricado en cristal y consta de un tallo que contiene una escala numerada y de un bulbo, en cuya parte inferior se encuentra un lastre. El hidrómetro de Bouyoucos no es más que un densímetro al cual se ha colocado una escala capaz de medir gramos de suelo en suspensión.

5.3 Proceso de laboratorio

El material a ensayar se seca rigurosamente y se pesa. Utilizaremos suelo pasante por alguna malla fina ( núm. 200, 100, 80 , 40, etc. ) en pesos no mayores de 60 g para no sobrepasar la capacidad del hidrómetro. La muestra se coloca en un vaso de laboratorio, añadiéndose a continuación un agente dispersante que evita la formación de grumos por las partículas del material. Este proceso será convenientemente explicado en el próximo acápite. A seguidas, añadimos un poco de agua, agitándose la mezcla resultante para hacerla homogénea y se deja en remojo por un mínimo de 18 horas. nuestro siguiente paso será lograr la dispersión de las partículas, para lo cual nos valdremos del aparato agitador , mostrado en la figura 5.1, consistente básicamente, en una batidora de jugos. Consta de un motor eléctrico colocado convenientemente, que hace girar un eje vertical diseñado para este fin. Al cabo del período del remojo, la muestra a mover se coloca en un recipiente de la batidora, eliminando cualquier residuo adherido al vaso con un chorro de agua producido por un frasco lavador como el que se muestra en la figura 5.1. Se añade agua destilada o desmineralizada, si fuera necesario, para que el recipiente se encuentre más de la mitad lleno. Se batirá por un período de un minuto .

Inmediatamente después de terminado el proceso de dispersiones, se transfiere la muestra a un cilindro de sedimentación de cristal con capacidad de1000 ml, añadiendo agua destilada o desmineralizada hasta completar este volumen. Cubriendo el extremo abierto del cilindro de sedimentación con la palma de la mano, éste se vuelve al derecho y al revés alternadamente 60 veces en un minuto para así lograr la dispersión final. Al cabo del minuto se coloca el cilindro en un lugar apropiado tomándose el tiempo inicial, dando así inicio al ensayo de sedimentación.

Se tomarán lecturas con el hidrómetro al cabo de 0.5, 1, 2, 5,15, 30, 60,120, 360 y 1440 minutos, desde el inicio.

Cuando se va a efectuar una lectura del hidrómetro, éste se introduce cuidadosamente en la suspensión con 20 a 25 segundos de anticipación, no debiendo ser tomada la lectura hasta que el instrumento haya alcanzado su estado de equilibrio. La lectura se efectuará en, la parte más elevada del menisco formado por la suspensión junto al tallo, ya que no se pueden asegurar mediciones precisas en la parte inferior, al tratarse de líquidos con sólidos en suspensión. Tan pronto finaliza una observación, el hidrómetro se remueve cuidadosamente, de tal forma que no se altere el proceso de sedimentación. Después de cada lectura, se mide la temperatura de la suspensión, con precisión de décimas de grado, insertando un termómetro en el cilindro graduado.

5.4 Correcciones por temperatura, observación del menisco en su parte más elevada e influencia del agente dispersante

Las partículas pequeñas generalmente están cargadas de electricidad estática, por lo que se atraen o repelen entre sí, provocando resultados erróneos en la medición. Algunos materiales formarán grumos en forma floculada, aparentando ser partículas de mucho mayor tamaño que el real. Por esta razón, se utilizan los defloculantes. Estos son compuestos químicos que inhiben la formación de grumos por las partículas. En su composición generalmente toma parte el sodio. Algunos defloculantes comúnmente utilizados son: Silicato de Sodio, Oxalato de Sodio, Hidróxido de Sodio, Acido clorhídrico diluido, Peróxido de Hidrógeno (agua oxigenada), y Metasilicato de Sodio, siendo este último el que hemos preferido en el país.

Los hidrómetros están graduados por el fabricante para ser leídos en la parte inferior del menisco formado por el líquido sobre el tallo. De esta forma no es posible tomar la lectura adecuadamente cuando se trata de líquidos con sólidos en suspensión, por lo que se ha convenido en tomar las lecturas en la parte superior del menisco y luego aplicar una corrección.

Al utilizar un agente dispersante en el agua, el peso específico (Yw) del líquido resultante será apreciablemente mayor que el del agua destilada. También ocurre que el hidrómetro está calibrado para ser utilizado a una temperatura de 20° C, produciéndose errores en la medición al efectuar el ensayo a temperaturas diferentes de ésta. Por tanto es necesario determinar, experimentalmente, una corrección que incluya los tres errores hasta ahora mencionados, la cual denominaremos R, y graficaremos en función de la temperatura. Las mediciones de estas correcciones se pueden hacer suponiendo que varían linealmente, a dos temperaturas que limiten el rango esperado de variación de la temperatura durante el ensayo. La figura 5.2 representa un diagrama de correcciones para lecturas de un hidrómetro de laboratorio. En ella se observa la variación casi lineal de la gráfica.

En la construcción de la curva anterior se realizó el proceso que explicamos a seguidas. Se preparan 1000 ml de agua y defloculante, colocándose a continuación en el cilindro de sedimentación ya mencionado, el cual se introducirá entonces en baño de María, para conseguir una de las temperaturas elegidas. Cuando la temperatura del líquido se mantenga constante, se introducirá el hidrómetro y se tomará la lectura en la parte superior del menisco, luego de un corto intervalo para permitir que el hidrómetro tome la misma temperatura del líquido. La corrección buscada será la diferencia entre este valor y cero. El hidrómetro puede dar valores negativos durante la calibración, por lo que posee una escala para tal caso. Luego se varía la temperatura y se toma la corrección correspondiente.

Llamando R al sumando de corrección y R1 a la lectura del hidrómetro, la lectura corregida R, será igual a la suma de los dos valores anteriores.

R = R1+ R

La expresión que nos dará el porcentaje del suelo que permanece en suspensión será:

P = ( R / Ws ) x 100

donde:

P: porcentaje de suelo que permanece en suspensión al nivel donde el hidrómetro mide la densidad de la suspensión

R: lectura corregida del hidrómetro

Ws : peso del suelo seco utilizado en el ensayo (generalmente 60 gramos )

El hidrómetro viene calibrado por el fabricante para materiales en suspensión cuyo peso específico sea de 2.65 g/cm3. Los materiales a ensayar no necesariamente cumplirán con esta característica, por lo se hará necesaria la introducción de un factor de corrección que designaremos por "a". Así, la fórmula queda transformada en la siguiente:

P = ( (R. a) / Ws ) x 100

A continuación, se presentan en forma tabulada los factores de corrección "a" dependientes de la densidad del medio en suspensión función del peso específico de partículas sólidas del material que se ensaya.

Ys [g/cm3] a 2.95 0.94 2.90 0.95 2.85 0.96 2.80 0.97 2.75 0.98 2.70 0.99 2.65 1.00 2.60 1.01 2.55 1.03 2.50 1.04 2.45 1.05 2.40 1.07 2.35 1.08

a = ( ((2.65 - 0.9984)/2.65) x (Ys -(Ys-1)) )

Como el material que se utiliza para este ensayo no es, en todos los casos, el ciento por ciento del material total, sino el pasante por alguna malla fina elegida, tendremos que afectar el por ciento resultante de un factor que represente el porcentaje pasante respecto a la totalidad de la muestra.

5.5 Cómputos a partir de valores supuestos

El diámetro de las partículas correspondientes a un porcentaje indicado por una lectura del hidrómetro, se calculará utilizando la Ley de Stokes ya estudiada, en el supuesto de que una partícula de este diámetro estaba en la superficie de la suspensión al principio de la sedimentación, y que ésta se había asentado hasta el nivel donde el hidrómetro está midiendo la densidad de la suspensión. Desde ya estamos incurriendo en un error, pues la Ley de Stokes considera la velocidad de una esfera única sedimentándose en una masa infinita de fluido. Así, los diámetros que se calculan representan los diámetros de esferas que caerían a la misma velocidad que las partículas de suelo.

Para utilizar la Ley de Stokes, en nuestro caso, será necesaria la introducción de valores ficticios en la fórmula para obtener de este modo una expresión del diámetro como función exclusiva del tiempo. Más tarde se emplearán factores que corregirán estos valores arbitrarios. Los valores que utilizaremos será:

µ = 0.0102 poise Z = 32.5Cm Ys = 2.65 g/cm3 Yw = 0.9984 g/cm3 ( correspondiente a una temperatura de 19.4° C.) Luego, la fórmula que nos dará el diámetro en función del tiempo será:

Dp = RAIZ ( ((18*0.0102)/(980*(2.65-0.9984))) * (32.5/t) ) = f(t)

donde Dp : diámetro en centímetros de la partícula que se sedimenta. T: tiempo en segundos que media entre el inicio del proceso de sedimentación y el instante en que efectuaremos la lectura del hidrómetro.

En consecuencia, el diámetro máximo de las partículas de suelo en suspensión, aplicando la Ley de Stokes y hechas las asunciones anteriores, se presentan en forma tabulada en función del tiempo transcurrido.

tiempo (min.) diámetro máximo de las partículas de suelo (mm)

0.50 0.086 1.00 0.061 2.00 0.043 5.00 0.027 15.00 0.016 30.00 0.011 60.00 0.008 120.00 0.006 360.00 0.003 1440.00 0.002

Las figuras 5.4, 5.5 y 5.6, nos muestran gráficas donde están situados coeficientes de corrección por elevación del hidrómetro en la suspensión, por variación en la viscosidad del agua y por variación en el peso específico de partículas sólidas. A continuación de detallará la obtención de dichas curvas.

5.6 Corrección por elevación del hidrómetro (KL)

Este factor servirá para corregir el valor arbitrario que se eligió para Z y que varía con la posición del hidrómetro en la suspensión. El valor de Z es la distancia desde una lectura dada de la escala, hasta el centro de volumen del hidrómetro, el cual se considerará, para fines prácticos, en el mismo lugar que el centro de volumen del bulbo, pues el tallo ejercerá poca influencia. En los hidrómetros este punto se encuentra a 0.42 L' es la distancia desde la lectura en la escala que se considera, hasta el extremo inferior del hidrómetro, y cuya determinación se hace mediante dos cartabones, tal como se muestra en la figura 5.3.

Todo coeficiente de corrección deberá eliminar el efecto creado por el valor asumido arbitrariamente e introducir el valor real. En nuestro caso, tenemos que el valor asumido fue de 32.5 cm y el valor real de 0.42 L'. Como Z se encuentra bajo un radical, también lo estará su factor de corrección.

KL = RAIZ ((0.42 * L’)/32.5)

Si preparamos el gráfico del coeficiente de corrección KL en función de la lectura del hidrómetro, obtendremos una curva como la que se muestra en la figura 5.4, construida para el hidrómetro Núm. 81533 de nuestro laboratorio.

Corrección por el peso específico de partículas sólidas (Kg)

Esta corrección será la que eliminará el error introducido al asumir el peso específico de partículas sólidas igual a 2.65 g/cm3. A diferencia de la corrección anterior , Kg no varía de hidrómetro a hidrómetro, siendo un valor universal.

El coeficiente de corrección será el valor que introduzca el peso específico real, eliminando el ficticio. El lector puede deducir la determinación de este factor.

Kg = RAIZ ((2.65-.9984)/(Ys-.9984))

Establecidos los valores de variaciones de este coeficiente en función del peso específico de partículas sólidas, obtenemos la gráfica que se muestra en la figura 5.5. Será imprescindible que se determine previamente el peso específico de las partículas sólidas del suelo que se ensaya. Entrando con este valor a la gráfica, obtenemos de inmediato el valor de la corrección.

Corrección por la viscosidad de la suspensión (Kµ)

Al calcular el diámetro final como fusión exclusiva del tiempo, asumimos una viscosidad para el agua de 0.0102 poise. Este valor varía en función de la temperatura a la que se encuentre el líquida, siendo independiente del hidrómetro de que se trate.

El coeficiente tendrá la expresión siguiente :

Km = RAIZ (m / 0.0102)

Relacionando este coeficiente con la temperatura a la que se realiza el ensayo, obtendremos el diagrama presentado en la figura 5.6. Por lo tanto, para fijar el coeficiente de viscosidad correspondiente a una lectura, entraríamos al diagrama con la temperatura a que se realizó la medición.

Con todos los coeficientes ya determinados, el diámetro real de las partículas que aún no sedimentan viene dado por la siguiente fórmula.

Dr = Dp * KL * Kg * Kµ

donde :

Dr: diámetro real de las partículas

Dp: diámetro provisional

KL: corrección por elevación del hidrómetro

Kg : corrección por peso específico de partículas sólidas

Kµ: corrección por la viscosidad de la suspensión

5.7 Limitaciones del método de sedimentación

Se acostumbra coordinar los ensayos por mallas e hidrómetro de modo tal que resulte en el gráfico granulométrico una zona de información común por ambos métodos, siendo frecuente al llevar los resultados al papel semilogarítmico, que en la citada zona no se produzca el solapado esperable . Esto sucede así por la diferencia radical en los fundamentos de los métodos utilizados y por los errores en que se incurre en las mediciones y en la utilización de la Ley de Stokes. A continuación, enumeramos las aberraciones de que adolece este método:

1.- El medio del fluido o suspensión no es infinito, sino, por el contrario, bien limitado e igual a un decímetro cúbico.

2.- A pesar del uso de los defloculantes, algunos corpúsculos tienden a reunirse, formando grumos o flóculos.

3.- Los descensos de las partículas no se efectúan en libertad absoluta, sino que lo hacen chocando entre sí o con las paredes de la probeta de cristal.

4.- Las partículas de distintos tamaños tienen frecuentemente orígenes mineralógicos diferentes y en consecuencia pesos específicos desiguales, utlizándose un peso específico medio de partículas sólidas

5.- Lo que se mide ciertamente es el diámetro de una partícula equivalente, esférica, que desciende con igual velocidad que la real. Las partículas de arcilla se alejan mucho de ser esferas perfectas, siendo de forma achatada y con un espesor a veces de hasta cinco veces menor que su diámetro.

Ejemplo de análisis hidrométrico

Este es una continuación del ejemplo de granulometría por mallas explicado en la unidad anterior. La información recabada del uso de tamices no se extiende más allá de la malla Núm. 200, por lo que se hace necesario el empleo del análisis hidrométrico para determinar la graduación de los materiales finos.

Tomamos un peso (Ws) igual a 50 g de material pasante por la malla núm. 40, cuyo peso específico de partículas sólidas se determinó previamente mediante el proceso explicado en el acápite 3.9 de este Manual, resultando ser de 2.81 g/cm3. Para este valor de Ys corresponde un factor de corrección "a" de 0.968. Se determinó entonces que un 65.17 por ciento de la muestra total pasaba por la malla núm. 40. Este valor es importante, pues el por ciento de suelo en suspensión para determinado diámetro habrá de ser afectado por el factor 0.6517 en la obtención del por ciento del total de la muestra. La muestra a ensayar se coloca en un "beaker" y se añade a continuación el agente dispersante que se haya elegido y en la proporción precisa. Luego se procede a añadir un poco de agua destilada o desmineralizada y a agitar la mezcla resultante. En pos de resultados óptimos, se acostumbra a remojar la muestra durante 18 horas como mínimo, tiempo al cabo del cuál se procede a la dispersión de las partículas por medio de un artificio de dispersión como es la batidora que se describió anteriormente.

Concluida la dispersión, se pasa la mezcla al cilindro graduado, completándose el volumen prefijado de 1000 ml. Se toma el tiempo inicial y se procede a registrar en la primera columna del formulario que a continuación se muestra, todos los tiempos de observaciones referidos a nuestra hora de inicio del ensayo , a las 10:24:30. Dicha lectura, efectuada con todas las precauciones ya explicadas en el acápite 5.2, es de 30.6 g/1 de suspensión. Luego, se lee la escala del termómetro que indica una temperatura de 28° C. Así se llenan las cuatro primeras columnas del formulario, requiriéndose para la realización del ensayo 24 horas; o sea, que la última lectura corresponde a las 10.24 del día siguiente.

A continuación determinamos las correcciones de temperatura R mediante el gráfico de la figura 5.2 construido para el hidrómetro núm. 81533 de nuestro laboratorio y las registramos en la columna correspondiente. Los valores tabulados en la columna identificada por lectura corregida del hidrómetro se obtienen sumando algebraicamente la lectura del hidrómetro y la corrección R, y éstos pasamos a la determinación del por ciento de suelo en suspensión ( P ) valiéndonos de la siguiente expresión:

P = ((R * a) / Ws ) x 100 = (R x 0.968)/50) * 100

P = R x 1.936

De esta manera, si multiplicamos la lectura corregida del hidrómetro por 1.936, obtenemos inmediatamente el por ciento de suelo en suspensión. Una última transformación se hace necesaria para expresar el por ciento de suelo en suspensión como por ciento total de la muestra, y consiste en afectar el primero por el factor 0.6517, que representa el porcentaje pasante por la malla 40, respecto al peso total de la coloca en la última columna de nuestro formulario.

Los valores incluidos en la columna correspondiente al diámetro de los granos, se determinan mediante una aplicación de la Ley Stokes y se habían tabulado en el acápite 5.3 para los tiempos considerados . Este diámetro "provisional", como la denominamos anteriormente, se ha de afectar de los coeficientes de corrección por elevación del hidrómetro (KL), el coeficiente de corrección por el peso específico de partículas sólidas (Kg) y por el coeficiente de corrección por la viscosidad de la suspensión µ.

Al multiplicar el diámetro provisional por cada uno de los coeficientes de corrección, obtenemos el diámetro corregido . Con estos valores y el por ciento de muestra que todavía permanece sin sedimentar, equiparable con el concepto de "porcentaje pasante por una malla determinada", utilizado en el procedimiento por tamices, podemos dibujar el gráfico de la distribución de tamaños. Nótese en la gráfica la no continuidad del trazo, producto de los errores en que se incurre con la aplicación de este método.

Cuestionario

I.- Defina o explique brevemente:

a) Hidrómetro. b) Ley de Stokes. c) Realización de lecturas en el hidrómetro.

II.- Explique el coeficiente de corrección R a las lecturas del hidrómetro , y la determinación del por ciento de suelo en suspensión.

III.- Calcule, por Stokes, el diámetro de partículas correspondiente a cuatro tiempos de lecturas del hidrómetro, utilizando los valores arbitrarios. Indique las operaciones.

© Octubre 1981 y © Junio de 1984 Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana

© Mayo 1994, Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana

© Marzo1996, Primera publicación electrónica de libro dominicano en el Internet.

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