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Manual de Cátedras de Mecánica de Suelos I : Unidad 5: Permeabilidad
UNIDAD 9
Permeabilidad
En el estudio de las propiedades hidráulicas del suelo, nos referiremos al movimiento del agua libre entre las partículas, cuya magnitud depende de la permeabilidad del material. Se define un material permeable como aquel que tiene vacíos continuos . Siguiendo este concepto, todos los suelos y materiales constructivos, excluyendo los metálicos, son permeables. La circulación de agua importancia en facilidad o dificultad con que se realizan muchas operaciones de construcción y, por consiguiente, influye decisivamente en el costo.
El general distinguiremos dos tipos de flujo: laminar y turbulento. El flujo laminar es aquel en el cual las partículas de agua se mueven o desplazan sin interferencias, o sea, que las partículas no chocan entre sí. Es característico de los limos y las arcillas, pero puede ocurrir en las arenas bajo ciertas condiciones hidráulicas. Un flujo se definirá como turbulento cuando las líneas de flujo de juntan debido al choque de las partículas de agua que se mueven indisciplinadamente. Es propio de las gravas. La figura 9.1 muestra la distinción entre los dos tipos de flujo. Nótese que las líneas de flujo laminar están contenidas en un plano, mientras que las trayectorias en el flujo turbulento son volumétricas.
9.1 Movimiento del agua libre
El escurrimiento del agua a través de un material permeable se realiza siguiendo aproximadamente las líneas de filtración. En la figura 9.2 se ilustran los principios hidráulicos de la filtración lineal, denominada así porque las líneas de filtración son rectas y paralelas. Los tubos piezométricos instalados en los puntos A1 y A2, extremos de una línea de filtración, indican el nivel a que el agua asciende. Hay una pérdida de energía ( convertida en calor y sonido) debido a la fricción de las partículas de agua dentro de los poros del suelo que genera la sobrepresión hidrostática. Es ésta el elemento motor que provoca el movimiento del agua a través de la masa de suelo.
Figura 9.1 Distinción entre el flujo laminar y el turbulento.
Definamos los siguientes términos:
Altura de posición o potencial : es la distancia medida desde un plano de referencia arbitrario. Dado por Z1 y Z2.
Presión piezométrica: es la presión que provoca que el nivel del agua se eleve en el tubo.
Carga hidráulica: es la pérdida de altura h obtenida por la diferencia de alturas totales h1 y h2.
Sobrepresión hidrostática: es la pérdida de energía determinable por el producto h * Y, donde Yw es el peso específico del agua (g/cm3) y h la carga hidráulica.
Figura 9.2 Diagrama que muestra el escurrimiento lineal del agua a través de un elemento de suelo.
Principio de Bernoulli.
"En un punto de un líquido, la energía total es igual a la suma de las energías de posición o potencial, piezométrica o de presión, y de velocidad".
En suelos, podemos despreciar el aporte o contribución de la energía de velocidad por ser pequeña en relación con los restantes gradientes de presión (Ip)
Gradiente de presión (ip)
La relación de la sobrepresión hidrostática por unidad de longitud del suelo en el que se produce la caída de presión se llama gradiente de presión. Tiene unidades de peso específico. Analíticamente puede escribirse como:
ip = (h . Yw) / L
Gradiente hidráulico (i)
El gradiente hidráulico del flujo se determina por la expresión:
i = ip / Yw
Sustituyendo ip por su equivalente, dado anteriormente, se obtiene un valor adimensional:
i = h/L
En el sistema métrico decimal ip e i son numéricamente iguales, diferenciándose en que ip se expresa en g/cm3 mientras que i no tiene dimensión. Sin embargo, ambos miden la acción motora que impulsa la filtración de agua.
9.2 Ley de Darcy
Una antigua fórmula empírica mide la cantidad de agua que circula en la unidad de tiempo a través de una superficie unitaria normal a las líneas de filtración, expresada como:
K: permeabilidad de un material poroso, función exclusiva de las características del suelo ( cm²) N : viscosidad del líquido que circula (g . seg /cm²) ip: gradiente de presión (g/cm3) v: velocidad de agua a través de la sección total del suelo.
La consideración de la sección total del suelo es irreal ya que el flujo de agua se efectúa a través de los vacíos del suelo, como se esquematiza en la figura 9.3.
Figura 9.3 Sección total del suelo.
Area total = área "ciega" + área de poros.
Reemplazando en la fórmula precedente el gradiente de presión por el gradiente hidráulico tenemos:
Ip = i . Yw
v = (K/h) * i * Yw
Como K, h y Yw son valores constantes los vamos a reunir del siguiente modo:
k = ((K*Yw)/h)
Sustituyendo en la ecuación anterior, donde k es el coeficiente de permeabilidad al cual le corresponden unidades de velocidad ( cm/seg), nos queda:
v = k . i Ley de Darcy
Limitaciones de la Ley de Darcy
El flujo debe ser laminar, lo que implica que la Ley de Darcy sólo es aplicable en materiales finos y en algunos casos de arenas cuyas condiciones sean:
i < 0.4 en arenas densas i < 0.2 en arenas sueltas
La turbulencia no es congruente con la Ley de Darcy, por lo que no es aplicable a gravas.
Por otra parte, la Ley de Darcy supone que la forma y volumen de los poros por donde circula el agua son independientes de la presión y del tiempo.
9.3 Coeficiente de permeabilidad (k)
Se define el coeficiente de permeabilidad como la velocidad que adquiere el agua que fluye cuando el gradiente hidráulico es la unidad.
En la fórmula de Darcy, para i = 1 se tiene:
V = i . k = k (cm/seg)
Para llegar a la expresión simplificada de Darcy, asumimos que los factores del coeficiente de permeabilidad eran constantes, lo cual es válido sólo en los casos de filtración de agua a poca profundidad, donde la temperatura varía muy poco y el peso específico y la viscosidad del agua son prácticamente constante. De modo que el coeficiente de permeabilidad no es un valor absoluto, sino que depende de la temperatura del agua.
Relación entre el coeficiente de permeabilidad y la temperatura
Partimos de la fórmula del coeficiente de permeabilidad y la relacionamos con la misma expresión de k para un temperatura cualquiera que designaremos con el subíndice
k = (K/h)* Yw
k1 = (K/h1)* Yw1
k / k1 = [(K/h)* Yw] / [(K/h1)* Yw1]
Como el peso específico del agua tiene un rango de variación muy limitada en comparación con el de la viscosidad, podemos considerar su cociente igual a 1 y escribir:
k / k1 = h/h1
La expresión obtenida nos indica que el coeficiente de permeabilidad es inversamente proporcional a la viscosidad del líquido. Se ha acordado reportar el coeficiente de permeabilidad, obtenido en el laboratorio, a una temperatura de 20° C, razón por la cual determinaremos dicho coeficiente a la temperatura ambiental y luego lo compartiremos a 20°C mediante la siguiente relación:
k20°C = k * (h/h20°C) Los valores de n/n20°C en función de la temperatura se obtienen fácilmente de la gráfica representada en la figura 9.4
Medios directos para obtener el coeficiente de permeabilidad del suelo
En los problemas relativos al flujo de líquidos en general la determinación correcta del coeficiente de permeabilidad es un dato de importancia primordial. Existen diversos procesos en la obtención de la permeabilidad de los suelos: unos de prueba "in situ" o en el lugar y otros de laboratorio. En el presente Manual sólo explicaremos los que se realizan en el laboratorio, que requieren la utilización de aparatos denominados permeámetros, diseñados a base de una carga hidráulica, la cual les da nombre. La naturaleza del subsuelo a ensayar es la que determinará el tipo de permeámetro a utilizarse.
Figura 9.4 Relación entre temperatura y viscosidad del agua.
9.4 Permeámetro de carga constante
Está destinado a materiales de alta permeabilidad, como son los suelos granulares (arena, grava, o combinación de ellas).
La figura 9.5 muestra un elemento de suelo de área transversal A y longitud L confinado entre un tubo transparente y dos piedras porosas artificiales que no deben ofrecer mayor dificultad al paso del agua que la muestra. Se somete el suelo a una carga hidráulica constante h, valiéndose de una fuente que suministra el agua de consumo y de un conducto o vertedero que elimina el excedente.
Figura 9.5 Esquema del permeámetro de carga constante
Es conveniente aclarar que el agua que usemos debe "desaerearse" y dejarle circular el tiempo suficiente por espécimen hasta notar, a través del cuerpo principal transparente del equipo, que no hay burbujas de aire. Cuando éstas desaparezcan, estamos en condición de hacer las mediciones. Con un cronómetro listo, se empieza a verter agua y a un tiempo arbitrario medimos el volumen de agua o descarga en la probeta, manteniendo fijos los niveles de agua. Así tendremos como datos, el tiempo y el volumen de agua pasante, con los cuales de determina el caudal : Q = V/t.
Sabemos que:
Q = A * v
Aplicando la Ley de Darcy: Q = A * k * i
Sustituyendo: Q = A*k*(h/L)
De esta expresión puede despejarse el coeficiente de permeabilidad:
k = (Q*L) / (A*h)
donde: Q : caudal ( cm3/seg) L : longitud del espécimen (cm) A : área de la sección transversal de la muestra (cm²) h : carga hidráulica que se establece por elección y tiene que mantenerse constante durante el ensayo (cm).
Comprobando dimensionalmente la expresión obtenida de k, se tiene una unidad de velocidad como habíamos discutido anteriormente:
[ (cm3/seg)*cm ] / [ (cm²*cm) ] = cm/seg
9.5 Permeámetro de carga decreciente
Es utilizable en materiales predominantemente finos como son los suelos arcillosos.
En la figura 9.6 se ilustra una muestra de suelo limitada por dos piedras porosas de permeabilidad mayor que la de la muestra y del mismo diámetro. En la parte superior tiene un receptáculo al cual se le ha acoplado un delgado tubo transparente de área transversal a. Para saturar el espécimen, vertemos agua dejándola pasar a través de una válvula. El agua empieza a ascender hasta cierto nivel h1 del tubo piezométrico, alcanzado el cual se cierra la válvula.
Conviene enfatizar que para que el experimento tenga éxito, la muestra debe estar completamente saturada y el agua desaereada, proceso que requiere a veces mucho tiempo (días, hasta semanas) en materiales arcillosos.
Aun cuando cesa el suministro de agua continúa su salida por el orificio de descarga, lo cual provoca el descenso del nivel en el tubo. El agua sobrante se recoge en una bandeja provista de un derrame. Dado que la descarga de agua es mínima, no vamos a medir el volumen de agua como en el método anterior, sino que determinaremos el tiempo transcurrido en descender el nivel de agua en el tubo transparente de h1 a h2.
Por la ley de continuidad, podemos establecer que el gasto a través del tubo piezométrico es igual al gasto a través de la muestra de suelo. Esto puede escribirse como sigue:
Qa = QA
Considerando un tiempo dt, el descenso de agua en el tubo será dh y el gasto a su través podrá expresarse: - a*dh/dt) = A*v Aplicando la ley de Darcy:
-a*(dh/dt) = A*k*i
-a*(dh/dt) = A*k*(h/l)
-(dh/dt) = [((A*k)/(a.L)] * dt
Integrando en ambos términos:
h2 t - ¤ -(dh/h = [((A*k)/(a.L)] * ¤ dt h1 0
h2 t -[ln h] = [((A*k)/(a.L)] * ( t) h1 0
Figura 9.6 Esquema del permeámetro de carga decreciente.
Despejando el coeficiente de permeabilidad (k), obtenemos:
k = [(a* L)/(A*t)] In h1
Como In x / log10 x = 2.3025, tenemos la expresión final del coeficiente de permeabilidad k:
k = [(2.3* a* L)/(A*t)] log 10 (h1/h2)
donde:
a: área del tubo vertical piezométrico A: área de la muestra L: longitud de la muestra h1:carga hidráulica al inicio del ensayo h2:carga hidráulica a un tiempo cualquiera t: tiempo requerido para que la carga hidráulica pase de h1 a h2.
9.6 Factores que influyen en la permeabilidad
Los principales factores, tanto característicos del suelo como del líquido que circula, influyentes en la permeabilidad son:
1.- Forma y tamaño de la partículas 2.- Relación de vacíos del suelo 3.- Grado de saturación del suelo 4.- Cantidad de gases disueltos en el líquido, ya que el aire dificulta la filtración 5.- Propiedades, sobre todo la viscosidad, del líquido que fluye. En nuestro caso, trataremos con agua cuya viscosidad es función de la temperatura, como analizamos en el acápite 9.3
La siguiente tabla suministra valores de k para distintos tipos de suelos:
VALORES RELATIVOS DE PERMEABILIDAD (Según Terzaghi y Peck) Permeabilidad relativa valores de k Suelo típico (cm/seg)
Muy permeable Mayor que 1x10-1 Grava gruesa Moderadamente permeable 1x10-1- 1x10-3 Arena, arena fina Poco permeable 1x10-3- 1x10-5 Arena limosa, arena sucia Muy poco permeable 1x10-5- 1x10-7 Limo, arenisca fina Impermeable Menor que 1x10-7 Arcilla
Cuestionario
1.- Defina o explique someramente: a) Ley de Darcy b) Permeámetro de carga variable c) Coeficiente de permeabilidad. Concepto matemático. d) Relación entre k y n. e) Determinación de la expresión para encontrar el coeficiente de permeabilidad en el ensayo de carga constante.
II.- Explique el fenómeno de permeabilidad en los suelos.
Ejercicios resueltos
Ejercicio número 1: En el proyecto de construcción de un dique de presa, la selección los diferentes materiales que han de usarse es de gran importancia. Uno de los criterios que se sigue es el de permeabilidad, por lo que ensayamos dos tipos de materiales cuyos resultados aparecen tabulados en los formularios que presentamos a seguidas.
Ejercicio número 2: Determine el caudal por metro lineal de espesor perpendicular al plano del papel, que pasa por un estrato de arena limosa de un espesor medio de 5.0 m y coeficiente de permeabilidad igual a 0.004 cm/seg, sometido a flujo laminar, si las elevaciones piezométricas en los puntos A y B son de 100.0 y 90.0 m, respectivamente, todo según condiciones reproducidas en la figura siguiente:
Q = A* v = A * k * i = a * k * h L Q = (5.0 x 1.00)*(0.004/100)*(10.0/400) = 0.000005 m3/seg
Q = 5cm3/seg
Ejercicio número 3:En un estrato de arcilla limosa se han instalado dos tubos piezométricos, en igual número de puntos separados 25.00m entre sí, ascendiendo el agua a las elevaciones o cotas 18.70 y 12.40 m, dentro de los tubos. Una muestra del estrato en asunto, de 150 cm² de área y 12 cm de altura, fue colocada en un permeámetro de carga variable, con un tubo vertical de 9 cm ² de sección transversal; observándose que para pasar de un altura de carga de 70 cm a otra de 30 cm, fueron necesarias 3 hora, a una temperatura de 20°C. Determine la velocidad del flujo de agua dentro del estrato, en cm/día.
Determinación de k:
k = [(2.3*L*a)/(A.t)] log (h1/h2)
h1 = 70 cm h2 = 30 cm A =150cm² L = 12cm a = 9 cm² t = 3 horas = 10,800 seg
k = [(2.3*12*9)/(150-10,800)] * log (70/30)
k = 248.4/1,620,000) * log 2.3333
k = 0.0000564 cm/seg
Determinación de v:
v = k x i = k x (h/L) L k = 5.64 x 10 - 5 cm/seg h = (18.70 - 12.40 ) m L = 25.0m
v = 5.64*10 -5*[(18.70-12.40)/25]
v = 1.42 x 10 -5 cm/seg x 86,400seg/día
v = 1.23 cm/día
Ejercicios propuestos
1.- Se construyó un permeámetro con un tanque de gasolina vacío, de un diámetro de 0.56 m, manteniéndose una altura de carga constante e igual a 1.00m, si la longitud de muestra fue de 0.80 m y en 5 segundo se recogieron 89 cm3 de agua, determínese el coeficiente de permeabilidad del material analizado a la temperatura del análisis.
Repuesta: k = 5.78 x 10 -3 cm/seg
2.- En un permeámetro de carga hidráulica constante se ensayó una muestra de arena de 20 cm de altura y 15 cm de diámetro, bajo una carga hidráulica de 40cm, por un período de 15 segundos. La cantidad de agua escurrida fue de 50 cc. Calcúlese el coeficiente de permeabilidad para la temperatura den ensayo.
Repuesta: k = 9.43 x 10 -3 cm/seg
3.- En un permeámetro de carga decreciente a una temperatura de 20°C, se ensayó una muestra de 15 cm de diámetro y 10 cm de altura, extraída de un estrato de arcilla inorgánica con trazas de limo, Se requirieron 2.5 horas para que el nivel del agua descendiera de 80 cm a 40 cm en un tubo vertical de 2 cm² de sección transversal. Determine el coeficiente de permeabilidad del material en asunto.
Respuesta: k = 8.7 x 10 -6 cm/seg
© Octubre 1981 y © Junio de 1984 Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana
© Mayo 1994, Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana