GPS : Kenapa Banyak Sangat Sfera?
Hujan mula turun, pada mulanya perlahan-lahan kemudian semakin lebat. Angin bertiup menerbangkan daun-daun kering yang terdapat di kaki Gunung Kerapit itu. Beberapa orang yang sedang berbual-bual di padang meletak kereta segera bergegas ke warung makanan yang tidak jauh dari situ untuk berteduh dari air hujan. Titis-titis hujan sudahpun sedikit membasahi pakaian mereka apabila mereka tiba di warung tersebut.
"Agak kompleks penerangan abang Omar tu!" kata Shaker sambil menghirup air teh tarik yang tampak lazat itu. "Cuba sekali lagi boleh tak?"
Mereka sudah setengah jam tiba di kaki Gunung Kerapit itu dan sedang berehat di salah sebuah warung di kawasan padang meletak kereta di situ. Abang Omar sudahpun menyambung penjelasannya mengenai GPS, akan tetapi di kalangan tiga sahabat itu masih belum jelas dengan penerangan yang diberikannya.
"Ha.. dengar betul-betul kali ni. Abang cuba terangkan cara lain pulak." Abang Omar berkata. "Katakan kita boleh menentukan kedudukan kita dari sebuah satelit dan jarak itu adalah 20,000 km. Kita boleh membuat kesimpulan bahawa kedudukan kita semasa itu adalah di atas permukaan sebuah sfera yang jejarinya 20,000 km, mengelilingi satelit itu kan?"
Abang Omar mengambil sehelai kertas dari dalam begnya dan mengeluarkan sebatang pen lalu melukis sebuah sfera dengan satu titik di tengah melambangkan sebuah satelit GPS.
"Ya, saya setuju tu."kata Shaker.
"Uh besar betul sfera tu. 40,000 km diameternya. " sampuk Jalal.
"Ye la.. kita panggil saja satelit itu satelit A," Abang Omar terus menyambung lagi.. " Mana-mana satelit pun, kau orang nak tahu, kalau dah berada di dalam orbit, akan sentiasa bergerak dengan kelajuan yang stabil dan pada orbit yang boleh dijangka. Kerana fakta itu, kedudukan satelit A dan sfera khayalan di sekeliling satelit A itu boleh diketahui dengan tepat melalui pengiraan ."
"Bagaimana kalau bumi berpusing, abang Omar?" tanya Al Mansor.
"Satelit GPS adalah satelit "geosynchronous", maksudnya ianya berpusing mengikut pusingan bumi pada kedudukan stabil orbitnya. Jadi, walaupun bumi berpusing, satelit ini akan berpusing bersama-sama mengikut pusingan bumi." Abang Omar menerangkan.
Al Mansor mengangguk-anggukkan kepalanya.
"Kemudian pada masa yang sama, katakanlah, sebuah lagi satelit GPS, Satelit B, berada di kedudukan orbit yang lain pula. Kita juga boleh ukur jarak kita ke Satelit B. Satu lagi sfera gergasi akan terbentuk lagi, betul tak?"
"Betul."
Abang Omar terus melukis sebuah lagi sfera yang bertindih dengan sfera yang dilukiskannya tadi.
"Begitulah seterusnya satelit C, Satelit D dan seterusnya. Secara umumnya, akan terdapat beberapa titik atau kawasan yang mana permukaan sfera-sfera gergasi ini akan bertemu dan pengiraan boleh dibuat untuk menentukan kawasan atau titik pertindihan. Sebagai contoh, kalau dibuat pengiraan, dua sfera yang bertemu akan membentuk sebuah bulatan. Abang nak tanya kau orang, kalau tiga permukaan sfera bertindan, kat mana mereka akan bertemu. Adakah pada satu titik sahaja, pada banyak titik , atau membentuk satu permukaan?" Abang Omar memerhatikan ketiga-tiga sahabat yang menggaru-garukan kepala mereka cuba membayangkan jawapan kepada soalan abang Omar itu.
"Permukaan Segitiga." Shaker meneka.
"Tidak. Kau ni tembak tak tepat la Shaker. Cuba kau fikir betul-betul. " Abang Omar bertanya lagi.
"Tak tahulah abang Omar" kata Jalal.
"Jawapannya, dua titik sahaja". Kata abang Omar.
"Permukaan tiga sfera yang bertindan hanya bertemu di dua titik yang unik. Mmm.. itu satu fakta yang menarik"kata Al Mansor.
"Kau balik nanti, kau buat pengiraan menyelesaikan pertindanan permukaan tiga sfera yang berpusat di titik (0,0,0), (5,5,5) dan (3,3,3)dan berdiameter 4, 5, dan 6 setiap satu dan tengok berapa titik kau dapat sebagai penyelesaiannya" cadang abang Omar. "Jawapannya dijamin dua titik sahaja.. Kalau kau dapat lebih daripada dua titik, samada kau buat kiraan salah atau abang Omar akan belanja kau makan roti canai."
Shaker, Jalal , Al Mansor cuma tersenyum mendengar cabaran Abang Omar yang semestinya akan disahut oleh mereka selepas mereka tiba di rumah masing-masing. Jalal sudahpun mula memikirkan untuk menggunakan pengaturcaraan AutoCad ayahnya untuk membuat simulasi pertemuan permukaan tiga sfera.
"Jadi, balik ke topik GPS tadi, kalau macam tu dengan tiga satelit sahaja, kita sudah dapat mempastikan kedudukan kita dengan ketepatan lima puluh peratus!!" Jalal berkata.
"Ya. Salah satu dari dua titik tindanan tiga permukaan sfera satelit itu adalah kedudukan kita yang sebenar dan kalau nak kira dari segi kebarangkalian, kita sudah lima puluh peratus betul. Dan cuba kau fikirkan, Bumi tu sendiri satu sfera kan? Kalau kita berada di atas permukaan bumi atau kita mengetahui kedudukan ketinggian kita, bumi itu sendiri boleh digunakan sebagai salah satu dari sfera dalam pengiraan kita itu!" terang Abang Omar.
"Kalau macam tu, dua satelit dah cukup ! Campur bumi dah tiga sfera!"
"Akan tetapi, selalunya sfera yang dibentuk oleh bumi tidak akan digunakan dalam pengiraan kerana kita tidak dapat mengetahui dengan tepat jarak kita dari pusat bumi sepertimana kita tahu dengan tepat jarak kita ke satelit. Asasnya tiga satelit akan mencukupi, yang mana satu antara dua titik akan ditentukan melalui kedudukan titik itu sendiri. Kalau satu dari dua titik itu berada misalnya 5 km di bawah permukaan bumi, secara logik, kalau kita tahu yang kita berada di permukaan bumi semasa kita guna satelit GPS tu, kita boleh kata titik tu mesti tak betul punya, kan?"Abang Omar menyambung penjelasan.
"Ya. Saya dah faham dah sikit-sikit abang Omar. Taklah susah sangat GPS ni ya abang Omar. " kata Shaker. "Tapi kalau tiga satelit dah cukup nak tahu kedudukan, apasal mereka lancarkan sampai dua puluh empat satelit ke angkasa untuk tujuan GPS? "