Por este nome foram chamados dois homens completamente diferentes: um, também chamado de grande Ájax, era filho de Télamon, rei de Salamina. Podemos dizer que este era um verdadeiro herói. Era calmo, forte e resistente. Aparentava uma figura divina ao empunhar seu escudo. Era considerado o mais valoroso chefe de tropas, depois de Aquiles. Na disputa pelas armas de Aquiles, Ájax perdeu para Ulisses a posse destas. Pela derrota, Ájax ficou com muita raiva e esta acabou se transformando em loucura. Matou um rebanho de carneiros violentamente, pensando que este fosse um exército grego. Depois de voltar a si, ficou com muita vergonha. A vergonha era tanta que tomou uma atitude drástica: enfiou sua espada em sua garganta.
      Já o outro Ájax, chamado de Ájax de Lócris ou pequeno Ájax era astuto, rápido e ágil, porém este podemos dizer que é um "castigo divino": na invasão do exército grego contra Tróia, Ájax estuprou Cassandra, uma sacerdotisa de Apolo, no templo de Atena, encostado na estátua da deusa. Por fúria, a deusa afundou o navio de Ájax. Graças a Poseidon, este sobreviveu. Porém quem salvou-lhe a vida acabou com esta: por influência de Atena, Poseidon quebrou o rochedo em que Ájax estava, tendo este morrido afogado.