MODULO I UNIDAD 4 CAPITULO 2

2. ATRACTORES EN BIOLOGIA: DOS MODELOS

Vamos a explicar dos casos distintos, uno constituído por genes y otro constituído por redes de neuronas

2.1 PRIMER CASO. LOS NODOS SON GENES. SISTEMA DE TRES GENES (KAUFFMAN, SCI. AM., AGOSTO 1991, P. 66). Los genes pertenecientes a un rosario de genes o mensaje genético se leen o nó segun señales químicas. Sean tres genes A, B y C, que solamente pueden estar apagados (0) o encendidos (1), unidos entre ellos de todas las maneras posibles, como se observa en la gráfica

FIG

El nodo A obedece a la siguiente regla: solamente se vuelve activo si en el período previo tanto B como C estuvieron activos. (Regla llamada de Y lógica). Los nodos B y C obedecen a otra regla distinta: solamente se vuelven activos si en el período previo cualquiera de los otros dos nodos estuvo activo (Regla de la O lógica). Para el caso de B, éste se enciende si A o C estuvieron encendidos inmediatamente antes. Para el caso de C, éste se activa si cualquiera de los nodos A o B ya estuvo activo en el período previo.

PRIMER EJEMPLO Es fácil probar que si inicialmente los tres nodos son 0, ninguno se enciende nunca. A vale cero, B vale cero, C vale cero al principio. En el período siguiente pasa lo mismo. El triple cero para ABC (los tres apagados) es un atractor trivial del cual no se aparta el sistema, una vez que cayó en él.

SEGUNDO EJEMPLO Si A vale cero, B vale uno y C vale cero, (ANOTE EN SU CUADERNO 010), A nunca se enciende en el futuro, pero en el momento siguiente C se enciende y B se apaga. El atractor es un ciclo límite, nombre técnico que recibe la secuencia 010, luego 001, luego 010 y así por siempre, oscilando entre ambos. La condición inicial 010 tiene un atractor que es un ciclo límite, típico de muchos sistemas complejos. (ANOTE EN SU CUADERNO en columna mientras razona cada caso

010, 001, 010, 001, 010, 001, ...

TERCER EJEMPLO Si A inicialmente vale 1 y para cualquier configuración de B ó C, en el momento siguiente se desencadena una cascada: primero vemos la secuencia 011 que enseguida pasa a ser 111, quedándose siempre fijo en ese valor: ese es el verdadero atractor.

POSIBILIDADES O sea que de los ocho estados iniciales posibles, (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111), cinco han de quedar atrapados por ese atractor 111, orden final que implica olvido de las condiciones iniciales que nos hace recordar el desorden máximo final de cualquier equilibrio termodinámico, que sucede con olvido de las condiciones iniciales. Esta es una de las pistas que permiten generalizarque tanto la búsqueda del equilibrio clásico como la búsqueda de la transición de fase del desequilibrio son muy similares en sus leyes explicatorias.O. (VERIFIQUE ESTAS AFIRMACIONES EN SU CUADERNO)

APLICACIONES En biología estas consideraciones son de mucha trascendencia. Como los genes pueden estar encendidos (1) o apagados (0) en una dada célula y en un momento dado, no pueden esos genes seguir cualquier camino arbitrario, ya que están LIMITADOS por reglas lógicas adecuadas a diferentes señales. Aquí la palabra más importante es LIMITADO, como se verá al final de la pastilla siguiente en la lectura 16. En el caso que aquí consideramos, solamente podrán transitar de un estado inmaduro a otro maduro, o generar un dado tejido y no cualquiera. Los atractores que forman ciclos límites tienen buenas posibilidades cuando no alcanza una proteína para cumplir alguna misión, pues esa misión la pueden satisfacer dos o más proteínas (regla 22). Una levadura se puede duplicar por brotes o sexualmente, una pupa se puede transformar en crisálida o ésta en mariposa, cuando las instrucciones son valiosas y están bien encaminadas. Estas reglas lógicas mandan sobre el desarrollo futuro. Hay una cascada de conexiones autoorganizadas. ¿Por qué una cascada? Porque una primera transición lleva a una segunda y de allí se sigue a una tercera. Cabe aclarar que el ser humano tiene aproximadamente cien mil genes, de los cuales muchos sirven para situaciones extremas, otros son estructurales (arman estructuras celulares) y algunos conductuales (arman comportamientos). Es entonces un sistema complejo, muy poco similar al caso de A, B y C. Sin embargo sus atractores son del orden de la raíz cuadrada de 100000, o sea aproximadamente 370. Parte de esos 370 atractores son los 254 tipos de células distintos que hasta ahora se han encontrado en el ser humano. El saldo son genes para los relojes biológicos y los comportamientos innatos.

S. Kauffman, Sci Am, agosto 1991 p 66

2.2. SEGUNDO CASO. LOS NODOS SON NEURONAS

UN RELOJ BIOLOGICO

Los hermosos nudibranquios son moluscos depredadores sin caparazón (de allí lo de "nudi", nudistas) que viven en el mar. Uno de ellos es la Tritonia diomedea, cuyos movimientos natatorios se han estudiado muy especialmente. Su base son tres subrredes neuronales, siendo las neuronas un elemento o célula básico de la materia gris del sistema nervioso.

* Una subrred de interneuronas natatorias dorsales, que llamaremos A, que excitan (1) o nó (0) al músculo dorsal

* una subrred de interneuronas natatorias ventrales, que llamaremos B, que excitan(1) o nó (0) al músculo ventral

* un monitor neuronal del movimiento natatorio, C, que puede estar en reposo (0) o descargando una señal electroquímica (1).

Las neuronas electricamente inertes (0) pasan por una transición que las hace descargar señales (1) a otras neuronas o a músculos. El circuito entre estas neuronas se ha reconocido especialmente y se muestra a continuación.

............

..circuito para I a y b., circuito para II a y b , circuito para III a y b, circuito general

TABLA 5 - TABLA DE VERDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TRES SUBRREDES

I-a <$!B20>, Si B = 1 y, C = 1, generará que, A = 0, A inactiva

I-b<$!B20>, Si B = 0 y, C = 0, generará que, A = 1, A se despolariza y dispara

II-a<$!B20>, Si A = 0 y, B = 1, generará que, C = 0, C inactiva

II-b<$!B20>, Si A = 1 y, B = 0, generará que, C = 1, C se despolariza y dispara

III-a<$!B20>, Si A = 0 y, C = 0, generará que, B = 0, B inactiva

III-b<$!B20>, Si A = 1 y, C = 1, generará que, B = 1, B se despolariza y dispara

Como las neuronas tienen ramificaciones que llevan a sinapsis excitadoras y a sinapsis inhibidoras con otras neuronas, segun el neurotransmisor que opera en la hendidura sináptica, el gráfico dibuja con círculos las inhibidoras y con triángulos las excitadoras. Los movimientos gimnásticos de la Tritonia al nadar son pendulares. Durante un tiempo el músculo dorsal es excitado por A, con lo cual se contrae. Luego el reloj biológico A,B,C se encarga de excitar con B al músculo ventral, que se contrae. Mientras el ventral se excita, el dorsal debiera relajarse y tambien lo contrario: mientras el dorsal se excita el ventral debiera relajarse. Los fenómenos no resultan exactamente así, porque en un dado momento A, B y C están encendidos (excitados, valor 1) con lo cual la combinación es 111, mientras que con bastante retardo la posición de los tres es la de inhibidos (000) .

Mientras el reloj o ciclo límite oscila entre 000 y 111, la Tritonia va nadando por el mar, dado que las dos combinaciones 100 y 101 contraen exclusivamente al musculo dorsal y las dos combinaciones 010 y 011 mueven solamente al ventral.

Elijamos alguna condición inicial adecuada, por ejemplo 000. La cascada de transiciones (1¦, 2¦, etc.) que se presenta en este reloj biológico es entonces, partiendo de ABC en la condición inicial:

000 --->> 100 --->> 101 --->> 111 --->> 011 --->> 010 --->>

cascada que se transforma en ciclo límite

Nótese que los dos músculos trabajan primero uno y luego el otro con el pasar del tiempo, mientras el monitor tambien cicla. Existen des momentos en que ambos músculos hacen lo mismo, estar los dos relajados (000) o estar los dos excitados (111).

Las seis transiciones consideradas se van presentando autoorganizadamente unas despues de las otras. La 1¦, 2¦ y 3¦ transición actúan sobre el músculo dorsal y de nuevo la 3¦, seguida de la 4¦ y 5¦, actúan sobre el músculo ventral.

Primero, 000, que cumple con, I-b, generando, Segundo

Segundo, 100 (A destella), que cumple con, II-b, generando, Tercero

Tercero, 101 (retardo por II-b'), que cumple con, III-b, generando, Cuarto

Cuarto , 111 , que cumple con, I-a, generando, Quinto

Quinto, 011 , que cumple con, II-a, generando, Sexto

Sexto, 010, que cumple con, III-a, generando, vuelta a Primero

Hay ocho condiciones iniciales posibles, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111. De esas ocho condiciones, seis aparecen en la lista previa. ¿Qué pasa con las dos condiciones iniciales que faltan? Trate de hacerlo por su propia cuenta. 001 es un atractor trivial que siempre se queda en 001, pasandole lo mismo que a 110, que tambien se queda en 110. Como los seis pasos de la tabla se reinician, la aparente cascada es en realidad un ciclo limite.

La vida está llena de relojes biológicos con retardos que pueden durar mucho tiempo. La explicación aquí dada permite comprenderlos en principio. Los detalles de cada reloj biológico pueden llegar a ser muy especializados.

Bibliografía: SELVERSTON, A.I y M. MOULINS: Oscillatory Neural Networks, Ann. Rev. Physiol., 1985, 47, p. 29.

2.3. CONCLUSIONES RAZONADAS

Supongamos no haber entendido ninguno de los dos ejemplos. En el primero se nos quiere hacer razonar acerca del desencadenamiento de una cascada de eventos. Tenemos tres llaves eléctricas de dos puntos, sí o nó., que un electricista ha conectado de tal manera que si están en cierta posición conducen a una cierta respuesta, no la más simple posible, sino con complicaciones que se explican en el texto. Cortamos la corriente y ponemos las llaves en una de las ocho condiciones posibles: no hay más de ocho. Damos corriente. En cinco de las ocho condiciones, al final de un juego de luces, se enciende todo (111). Los juegos de luces intermedios hasta llegar al final se llaman cascada y cuando vemos una de ellas imaginamos que va en busca de un atractor. En otras dos condiciones mientras una luz se enciende, la otra se apaga y viceversa, a lo cual llamamos aquí ciclo límite y en electrónica se le dice flip flop. La tercera no se enciende. Y está el octavo caso trivial en que nada se enciende, 000. Si algun diablo toca las llaves (cambio en las condiciones iniciales), el sistema puede ser que deje de hacer lo que hacía y evolucione hacia otra cosa, ya que se trata de un sistema complejo y hay fuertes interacciones (dispositivos y cables) entre las conexiones. Para un cambio, en los sistemas complejos donde las luces no son independientes, no se necesita que el electricista cambie los cables.

En el segundo ejemplo se organiza un flip flop de manera que si antes se movía el músculo dorsal, ahora le toque al ventral. El molusco no necesita aprender a nadar, ya está precableado en forma innata. El nombre que ahora le damos al flip flop es el de reloj biológico. Nótese que son muy pocos nodos. Con muchos más se logran resultados sorprendentes que se pueden fijar y heredarse.

Y todo esto recibe, al aplicarse a biología, otro nombre muy general: son autoorganizaciones, sin reglamento externo al sistema.

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