programación lineal - ejemplo de caja de bombones - dual minimizanteprogramación lineal - ejemplo de caja de bombones - dual minimizante
Desarrollo: Partiendo del enunciado del problema dual minimizante (mínimos costos) sujeto a restricciones de número, peso y espacio (que es una ineficiencia), se escriben las ecuaciones que luego pasan a la matriz de datos. Los costos de los bombones grandes son 0,2 unidades monetarias y los de los bombones chicos, 0,1. La función objetivo (o criterio) señala que el número de bombones grandes por su costo unitario más el número de bombones chicos por su costo unitario se debe mantener mínimo, sujeto a las tres restricciones anotadas. Indicaremos ahora la primera restricción de número. Una vez el número de bombones grandes más una vez el número de bombones chicos debe superar o ser igual a 35 en la caja. (35 estará en el RHS, right hand side o término de la derecha con respecto al signo igual). Indicaremos ahora la segunda restricción, la del peso, siendo 16 g el peso del bombón grande y 8 g el del chico. Entonces, 16 por el número de grandes más 8 por el número de chicos superará o será igual a 320 g para todo el contenido de la caja. (320 es el RHS). Más complicada es la restricción del espacio, donde siendo grande la caja disponible, habrá que agregar rellenos entre bombones o a los márgenes. Sea el espacio de los bombones grandes 2 unidades de espacio y el de los chicos 1 unidad de espacio, con una caja para 65 espacios. Como el relleno es una ineficiencia, se debe plantear como ineficiencia, o sea: 2 por el número de bombones grandes más 1 por el número de chicos debe ser igual o MENOR que 65. (Por razones de simetría con las otras dos restricciones aquí se multiplica por -1 toda la inecuación, de tal manera que en los tres casos queda el mismo signo >=, con lo cual ahora el RHS vale -65.
El número de los bombones grandes será no-negativo, lo mismo que los bombones chicos. El número de unos y otros serán nuestras incógnitas a despejar (variable 1 y variable 2 en el Storm). Toda esa información debe coincidir con los datos indicados más abajo, correspondientes a una matriz de programación lineal. Como se trata de una búsqueda de un mínimo, llamaremos aquí a esa estructura "dual minimizante".
El correspondiente "primal maximizante" se observa en otra explicación. La rareza que aparece en este ejemplo es que hay un empate entre varias cajas "óptimas" (5 grandes y 30 chicos, 6 grandes y 28 chicos, 7 grandes y 26 chicos, 8 grandes y 24 chicos, 9 grandes y 22 chicos, 10 grandes y 20 chicos, si no fuera por el RHS de 35 que anula todas menos la primera de las posibilidades. Si corremos dicho 35 a solamente 30, aparece la posibilidad de una programación por metas (Goal Programming). NOTA: La secuencia de teclas a pulsar y el ingreso de datos será, por ejemplo: (Para develar la serie de matrices para cada iteración) Primera matriz - Iteración o tableau 0 - Programa Storm - 1 - 1 - bombond - F7 - 1 (leer) - F7 - 4 - 7 - F1 - F7 - Leer - Enter - Listo
Segunda matriz - Iteración o tableau 1 - Programa Storm - 1 - 1 - bombond - F7 - 4 - 4 - 7 - F1 - F7 - Leer - Enter - Listo
Tercera matriz - Iteración o tableau 2 (último) - Programa Storm - 1 - 1 - bombond - F7 - 4 - 1 - 8 - F1 - F7 - Leer - Enter - Listo
bombones - dual - resultados en forma de secuencias de taleaux usando las recetas recién vistas.
5.may.1999
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Glosario de Carlos von der Becke.