programación lineal - planta - primal maximizante - tableaux secuenciales programación lineal - planta - primal maximizante - tableaux secuenciales
Desarrollo - En este artículo transcribimos del Storm los siguentes datos (planta_p.dat)...
@LP : PLANTA DE 3 DEPARTAMENTOS Y CON 2 PRODUCTOS-primal maximizan 2 3 NO MAX VAR 1 VAR 2 CONST TYPE R H S RANGE OBJ COEFF 1 1.5 XXXX XXXX XXXX CONSTR 1 2 2 <= 160 . CONSTR 2 1 2 <= 120 . CONSTR 3 4 2 <= 280 . VARBL TYPE POS POS XXXX XXXX XXXX LOWR BOUND . . XXXX XXXX XXXX UPPR BOUND . . XXXX XXXX XXXX INIT SOLN 0 0 XXXX XXXX XXXX
+------------Á STORM EDITOR : Linear & Integer Programming Module ã ¦ Title : PLANTA DE 3 DEPARTAMENTOS Y CON 2 PRODUCTOS-primal maximizante ¦ Number of variables : 2 ¦ Number of constraints : 3 ¦ Starting solution given : NO ¦ Objective type (MAX/MIN) : MAX ¦------------------------------------------------------------------ ¦ R1 : C1 VAR 1 VAR 2 CONST TYPE R H S RANGE ¦ OBJ COEFF 1. 1.5 XXXX XXXX XXXX ¦ CONSTR 1 2. 2. <= 160. . ¦ CONSTR 2 1. 2. <= 120. . ¦ CONSTR 3 4. 2. <= 280. . ¦ VARBL TYPE POS POS XXXX XXXX XXXX ¦ LOWR BOUND . . XXXX XXXX XXXX ¦ UPPR BOUND . . XXXX XXXX XXXX ¦ INIT SOLN 0. 0. XXXX XXXX XXXX
ITERACION 0 TABLEAU REPORT --------- Basis Information -------- Constraint Variable Cost Value CONSTR 1 SLACK 1 0.0000 160.0000 CONSTR 2 SLACK 2 0.0000 120.0000 CONSTR 3 SLACK 3 0.0000 280.0000
TABLEAU REPORT VAR 1 VAR 2 SLACK 1 SLACK 2 Cost 1.0000 1.5000 0.0000 0.0000 ---------------------------------------------------- SLACK 1 2.0000 2.0000 1.0000 0.0000 SLACK 2 1.0000 2.0000 0.0000 1.0000 SLACK 3 4.0000 2.0000 0.0000 0.0000 ---------------------------------------------------- Red. cost 1.0000 1.5000 0.0000 0.0000 SLACK 3 Cost 0.0000 ------------- SLACK 1 0.0000 SLACK 2 0.0000 SLACK 3 1.0000 ------------- Red. cost 0.0000
ITERACION 1 TABLEAU REPORT --------- Basis Information -------- Constraint Variable Cost Value CONSTR 1 SLACK 1 0.0000 40.0000 CONSTR 2 VAR 2 1.5000 60.0000 CONSTR 3 SLACK 3 0.0000 160.0000
TABLEAU REPORT VAR 1 VAR 2 SLACK 1 SLACK 2 Cost 1.0000 1.5000 0.0000 0.0000 ---------------------------------------------------- SLACK 1 1.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 VAR 2 0.5000 1.0000 0.0000 0.5000 SLACK 3 3.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 ---------------------------------------------------- Red. cost 0.2500 0.0000 0.0000 -0.7500 SLACK 3 Cost 0.0000 ------------- SLACK 1 0.0000 VAR 2 0.0000 SLACK 3 1.0000 ------------- Red. cost 0.0000
ITERACION 2 (ÚLTIMA) TABLEAU REPORT --------- Basis Information -------- Constraint Variable Cost Value CONSTR 1 VAR 1 1.0000 40.0000 CONSTR 2 VAR 2 1.5000 40.0000 CONSTR 3 SLACK 3 0.0000 40.0000
TABLEAU REPORT VAR 1 VAR 2 SLACK 1 SLACK 2 Cost 1.0000 1.5000 0.0000 0.0000 ---------------------------------------------------- VAR 1 1.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 VAR 2 0.0000 1.0000 -0.5000 1.0000 SLACK 3 0.0000 0.0000 -3.0000 2.0000 ---------------------------------------------------- Red. cost 0.0000 0.0000 -0.2500 -0.5000 SLACK 3 Cost 0.0000 ------------- VAR 1 0.0000 VAR 2 0.0000 SLACK 3 1.0000 ------------- Red. cost 0.0000
OPTIMAL SOLUTION - DETAILED REPORT Variable Value Cost Red. cost Status 1 VAR 1 40.0000 1.0000 0.0000 Basic 2 VAR 2 40.0000 1.5000 0.0000 Basic Slack Variables 3 CONSTR 1 0.0000 0.0000 -0.2500 Lower bound 4 CONSTR 2 0.0000 0.0000 -0.5000 Lower bound 5 CONSTR 3 40.0000 0.0000 0.0000 Basic Objective Function Value = 100
OPTIMAL SOLUTION - DETAILED REPORT Constraint Type RHS Slack Shadow price 1 CONSTR 1 <= 160.0000 0.0000 0.2500 2 CONSTR 2 <= 120.0000 0.0000 0.5000 3 CONSTR 3 <= 280.0000 40.0000 0.0000 Objective Function Value = 100
Al estudiar el correspondiente dual se observa coincidencia con el valor 100 de la función objetivo. Los tres valores registrados de precios sombra (0,25, 0,5 y 0) y los dos costos reducidos de las restricciones flojas 1 y 2 (-0,25 y -0,50), coinciden con las soluciones óptimas de las tres variables, dos de ellas de decisión y una lógica (0,25, 0,50 y 0) que entraron en la base del dual minimizante correspondiente. Aparecen las diferencias de signo para los costos reducidos. Como es de esperar, los valores óptimos de las dos primeras variables de decisión de eficencias de la planta (40, 40) y de la variable floja de la tercera restricción (40) coinciden con los precios sombra del dual minimizante en su óptimo. Los precios reducidos no-nulos son -0,25 y -0,50, con el habiltual signo menos.
10.may.1999
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Glosario de Carlos von der Becke.