Altamerikanische Kalender /
Ancient-Amer ican Calendars
English summary / Resumen en español
Die Sonnen von Tiwanaku
Walther HEINRICH, Die Sonnen von Tiwanaku, ISBN 3-923060-00-2, Trier : INTI-Verlag, 1983
[Excerpt from the Book, p. 20-25]
2.3 Elements of the Tiwanaku-calendar
2.3.1
The monolith-also known as sun gate-of the Kalasasaya in Tiwanaku in the Bolivian highlands represents a calendar; it comprises the reliefs of the gate in their entire length. Each of the three main rows of reliefs contains 16 identical reliefs but the rows themselves differ from each other. The centre contains the large main relief-the 17th image. Since the last relief in each row is shortened by 1/3, 16.6666 fields are available in each row for calendar calculations. (N.B.: Also the Aztecs used to express fractions by partial images.)
Each row represents the diameter of an orbit and has to be used twice. The fields in each row make it possible to divide each half-year by 16.6666 (= 100/6) or rather each year by 33.3333 (= 100/3), which again makes it possible to calculate and read the exact figures that correspond to the tropical and sidereal solar year and to the synodic lunar month.
2.3.2
The calendar is based on the system of an 11-day week, which maintains a stable and always calculable correlation to the stated solar years and to the synodic month. An extended week with 13 days is added to the normal 32 weeks of the year ( = 352 days), which adds up to the 365 days of the average, or "civil" year.
2.3.3
The tropical solar year of the Tiwanaku-calendar corresponds to 365.242165 days, which is 0.000034 days less than the tropical solar year of 365.242199 as it is calculated today.
The sidereal solar year has 0.00001 days more than the contemporary mean value, that is 365.25641 instead of 365.2564.
The synodic month of the calendar is calculated with 29.53061 days, which corresponds to the actual value of 29.530588 by a difference of 0.000022.
Apart from this, the calendar uses an auxiliary year of hypothetical length in order to facilitate calculations. It has 366.6666 days which correspond to 33.3333 weeks of 11 days each. The use of this auxiliary year is the ultimate difference between the Tiwanaku-calendar and other known calendars.
2.3.4
Within the plot and calculation of the calendar, the civil year is divided into hundredths of 3.65 days each ( = "r"), the tropical solar year into hundredths of 3.6524165 ( = "s") and the sidereal solar year into hundredths of 3.6525641 (="ss") days each, whereas the lunar calendar uses units which represent 1/8 of the synodic month and which are equal to 3.6913262 days ( = "m"); the latter correspond to 8 phases of the moon. These values are related to 1/100 auxiliary year, that is, 3.6666 days (="h"). The difference between 1h and 1s amounts to 0.014245 ( = "e") .
2.3.5
At the end of each year, the difference between one auxiliary year and one tropical solar year amounts to 100e, whereas the difference between one tropical solar year and one civil year amounts to 0.242165 ( = "d"). Taking into account that 1d = 17e, the relation between r, s, and h may be easily expressed in "e":
The difference between auxiliary year and civil year (100h-100r= 1.6666) therefore corresponds to 117 x 0.014245 = 117e.
2.3.6
With this understanding it is easy to find the "s"-value for any day of the calendar:
Further possibilities to determine the value for "s" by calculation result from the following equation, which clearly reflects the system of the calendar:
2.3.7
The difference which at the end of each year remains between the solar tropical year and the civil year, i.e., 0.242165~ is made up the following year, when 17 units have elapsed, if 17 "h"-units are added to 100 "r"-units, since 0.242165 is equal to 17 x (1h-1s = 1e):
This process, which is repeated every 117 units, is likely to be the most important element of the Tiwanaku-calendar; it can be deduced from the aureole of the sun in the central relief of the gate. The key to be employed seems to be depicted in the array of signs ("tocapus") with which the Inca-descendant Huaman Poma ornated the garment of the Inca Wira Quocha in his picture chronicle of the Inca empire, made in the 16th century.
2.3.8
The sidereal solar year exceeds the civil year by 0.25641 (= 1 "ssd"). This value corresponds to 10/39= 0.25641, and it exceeds the difference between tropical solar year and civil year = 0.242165 = 17e) by 0.014245 ( = 1e). Therefore, the relation between sidereal solar year and both civil and auxiliary year is as follows:
2.3.9
The calculation of the lunar calendar is made possible by the special relation between the synodic month and both tropical and auxiliary year. The difference between 1/8 synodic month ( = 3.6913262 = "m") and 1/100 tropical year is equal to 0.03890454 ( = "b"), whereas "m" is larger than "h" by 0.0246596. It can therefore be concluded:
The surprising fact herein is that 0.0427352 is almost exactly 1.1 x 0.03890454 and that 0.073979 corresponds up to the 5th decimal to 1.9 x 0.03890454. Therefore, the value "b" = 0.03890454 may be regarded as another key to the Tiwanaku-calendar.
2.3.10
Utilising the key value "b" and the value "h" one may easily calculate the value for 7r.
On the other hand, 0.1222/~T = 0.03890454, which again corresponds to the exact difference between 1m and 1s. Therefore, the values represented in the calendar may be easily expressed in 7r.
2.3.11
Taking into consideration that also within the Tiwanaku-calendar the difference between tropical and sidereal solar years on the one hand and the civil year on the other was more or less balanced every fourth year by the addition of a leap day, it is of importance that the annual difference 365.25-365.242165 = 0.007835 amounts to exactly 0.55e and that the sidereal solar year exceeds 365.25 by 0.00641 = 0.45e. The difference between sidereal solar year and civil year = 0.25641 ( = 18e) may therefore be fractioned by a stable key.
Since 1/e = 70.2, the difference between sidereal and tropical solar year adds up to exactly 1 day every 70.2 years. In order to correct the leap system, it is merely necessary to multiply 70.2 years by 1/0.45 = 2.2222 in order to arrive at the date of 156 years when to increase the calendar calculation by one day; this results in an equal pace with the sidereal solar year.
If 70.2 years are multiplied by 1/0.55 = 1.8181, one arrives at the date when to shorten the calendar calculation by one day in order to match the tropical solar year, i.e. 127,6363 years.
2.3.12
Another noteworthy fact is that important basic values of the calendar, i.e., 3, 5, 11, 13 and 17, are prime numbers and that the key number 117 ( = 3 x 3 x 13) is a product of 3 x 39. This important number 39, again, is not only 3 x 13 but also the sum of the prime numbers 3,5,7, 11 and 13.
Walther HEINRICH, Die Sonnen von Tiwanaku, ISBN 3-923060-00-2, Trier : INTI-Verlag, 1983
[Extracto del libro, p. 16- 20]
2.2 Elementos del calendario de Tiwanaku
2.2.1
El monolito conocido como la Puerta del Sol, situado en la Kalasasaya de Tiwanaku en el planalto boliviano, representa un calendario grabado en el conjuto de todos los relieves de la portada. Cada uno de los tres renglones principales se compone de 16 relieves idénticos, diferenci·ndose, sin embargo, los tres renglones entre si (véase Tabla IV). En su centro se encuentra el gran relieve principal que, para cada región, se debe contar como la 17a imagen. Considerando que en cada región, el último relieve a la derecha es acortado a 2/3 de lo que representan los otros relieves, se dispone para el cómputo del calendario, de un total de 16,6666 im·genes. (A este respecto conviene recordar el hecho que también los Aztecas han usado simbolos parciales cuando querian reproducir fracciones decimales).
Cada región representa el di·metro de una órbita y los relieves de cada región corresponden al fraccionamiento del semestre por 16,6666 ( = 100:6), o también del año por 33,3333 ( = 100: 3), y permiten el cómputo y la lectura de la cronologia de los aÒos solares trópico y sideral, as° como del mes sinódico.
2.2.2
El calendario Tiwanaku tiene como base un sistema semanal de 11 dias que guardan una relación firme y siempre calculable con los años solares mencionados y con el mes sinódico. A los 32 semanas "normaies que suman 352 días, sigue una semana larga de 13 dias, llegandose asi a 365 dias que corresponden al año civil.
2.2.3
En el calendario Tiwanaku, el año solar trópico tiene un valor de 365,242165 dias, es decir que, para llegar al año solar trópico que hoy en día se calcula con 365,242199, faltan 0,000034 dia.
El año solar sideral tiene 0,00001 dia m·s que el valor medio actual, es decir 365,25641 en lugar de 365,2564.
El mes sinódico se calcula con 29,53061 dias que significa una diferencia de 0,000022 en relación al valor actual de 29,530588.
A parte de esto, el calendario se sirve de un año auxiliar que, teórica- mente, tiene 366,6666 días que corresponden a 33,3333 semanas de 11 dias. La aplicación de este año auxiliar es lo absolutamente nuevo y decisivo que distingue el calendario Tiwanaku de otros calendarios conocidos.
2.2.4
En la representación y el cómputo del calendario, el año civil es seccionado en unidades centésimas de 3,65 dias (="r"), el año solar trópico en centésimos de 3,65242165 ( = "s") y el año solar sideral en unidades de 3,6525641 ( = "ss"), mientras que el calendario lunar se sirve de unidades que representan 1/8 del mes sinódico que valen 3,6913262 días ( = "m") y que corresponden a 8 fases de la Iuna. Estos valores deben considerarse en su relación con 1/00 del año auxiliar, es decir con 3,6666 dias (="h"). La diferencia entre 1h y 1s importa 0,014245 ( = "e").
2.2.5
Al término de 1 aÒo, la diferncia entre el año auxiliar y el añoso- lar trópico es de 1,4245 dÌas que equivalen a 100e, y la diferencia entre el añosolar trópico y el añocivil es de 0,242165 ( = "d"). Considerando ahora que 1d iguala exactamente a 17e (17 x 0,014245 = 0,242165), se puede constatar que entre r, s y h existe una interdependencia firme que se deja expresar en "e":
[TABLA]
2.2.6
Puesto que se puede elegir libremente cualquier día del ano civil, es solamente menester enfrentarlo al correspondiente valor fictivo del año auxiliar para obtener, solo por medio de c·lculo, el valor respectivo del año solar:
[TABLA]
Otras posibilidades de llegar al valor de "s" por el simple medio de c·lculo se derivan de la siguiente fórmula que deja entrever el sistema del calendario de Tiwanaku:
[TABLA]
2.2.7
La diferencia que al fin del añoqueda entre el ano solar trópico y el añocivil (0,242165 = 1d) se compensa cuando en el añosiguiente han pasado 17 unidades de tiempo, si se suma a los 100 unidades "r" re- corridos, 17 unidades "h", pues 0,242165 es 17 veces mayor que la di- ferencia entre 1/00 año auxiliar y 1/00 del año solar trópico, diferencia que vale 1 e.
[TABLA]
Este aconteciniento que se repite todas las 117 unidades, repre`senta el elemento probablemente m s importante del calendario Tiwanaku, y se puede "leerlo" en la aureola del sol en el relieve central de la portada. El autor ha encontrado la clave de que se debe servir para leer el "sol" en los "tocapus" del "unku" del inka Wira Kocha que el cronista Huam·n Poma ha dibujado en el siglo XVI en su crónica del imperio incaico.
2.2.8
El año solar sideral es por 0,25641 (= "ssd") m·s largo que el año civil. Este valor corresponde a 10: 39 y es por 0,014245 ( = 1e) más grande que la diferncia año solar trópico-año civil que es de 0,24216519 ( = 17e). La interdependencia entre los anos civil, solar trópico, sideral y auxiliar es, pues, evidente:
[TABLA]
2.2.9
El cómputo del calendario lunar es facilitado por lai nterdependencia especial que existe entre el mes sinódico, el ano solar trópico y el ano auxiIiar. La diferencia 1/8 mes sinódico ( = 3,6913262 = "m ")-1/00 mes ano solar trópico ( = 3,65242165 = "s") es de 0,03890454 ( = "b"), mientras que 1m es de 0,0246596 mayor que 1h: 3h ( = 11)-3s ( = 10,957265) = 0,0427352 = 3e + 3m ( = 11,073979)-11 = 0,073979 = 5,19337e 3m-3s = 0,1167142 = 3 x 0,03890454
Lo sorprendiente es que 3h-3s= 0,0427352 equivale 1,1 x 0,03890454 y 0,073979 iguala a 1,9 x 0,03890454. El valor de 0,03890454 ( = "b") representa pues otro valor clave del calendario Tiwanaku.
2.2.10
Utilizando el valor clave "b" y el valor 'th", se llega facilemente al exacto valor de 7r:
[TABLA]
Por otra parte, 0,12222: 7r = 0,03890454 iguala exactamente con la diferencia entre 1m y 1s. Por esto, los valores representados en el calen- dario se dejan facilmente expresar por áT. 2.2.11 Si se supone que también el calendario Tiwanaku se haya servido de un sistema de anos bisiestos para compensar aproxim damente la di- ferencia entre el año civil de 365 dias de un lado y los anos solares tró- pico y sideral del otro, intercalando 1 d ia todos los 4 aÒos, es importante considerar que la diferencia anual entre 365,25 y 365,242165 días i.e. 0,007835, equivale exactamente con 0,55e. Por otra parte, el año sideral es de 0,00641 ( = 0,45e) mayor que 365,25 dias. Como se ve, la dife- rencia entre el año sideral y el ano civil de 365 dias que es de 0,25641 ( = 18e), se deja prorratear usando una clave fija.
Del hecho que 1: e = 70,2 resulta que, todos los 70,2 años, la diferen- cia entre el año sideral y el año solar trópico importa exactamente 1 dia.
Para saber cuando hay que corregir el sistema de aÒos bisiestos, se debe multiplicar 70,2 años por la fracción 1: 0,45= 2,2222 para alcanzar, con 156 aÒos, el momento en que el cómputo del calendario debe aumentarse por 1 dia para alcanzar el comp s con el año sideral.
Si se rnultiplica 70,2 aÒos por la fracción 1: 0,55= 1,81818 se llega a 127,6363 aÒos que representan el término en que se debe omitir 1 día para adaptar el calandario hasta entonces aplicado, al año solar trópico.
2.2.12
También parece digno de atención que importantes valores bási cos del calendario, es decir 3, 5,11,13 y 17 son números primos, y que el número clave de 117 ( = 9 x 13) es el producto de 3 y 39. El número 39 es, de su lado, no solamente 3 x 13, sino también la suma de los n£- meros primos 3, 5, 7,11 y 13.
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