Behoud van energie



Korte inleiding

Op deze pagina wil ik het gaan hebben over behoud van energie. Alles wat om ons heen bevindt bevat energie, om iets in beweging te brengen of om iets te verwarmen moet energie omgezet worden. Als we pan met water opzetten dan wordt er een hoeveelheid energie ( b.v. 1000 J ) in het water gestopt d.m.v. de gasvlam, dit brengt een temperatuurs verandering teweeg, het warme water bezit nu 1000 J meer energie dan in de begin toestand. Waar ik het uitgebreider over wil hebben is de waarden van de energie tijdens beweging en stilstand van massa's.


De Kanonskogel

In het volgende voorbeeld wordt een kogel loodrecht afgeschoten, de massa van de kogel bedraagt 10Kg en de beginsnelheid van de kogel is 100 m/s. In ons voorbeeld wordt de lucht weerstand verwaarloosd.



Eerst rekenen we de afstand en de snelheid op bepaalde tijdstippen uit (elke seconde) , van 0 t/m 20 seconden, vervolgens rekenen we ook de waarden van de energie uit.

Tijdens zijn baan zullen energetische waarden van de kogel telkens veranderen, ook hier vindt een omzetting plaats, als de kogel afgeschoten wordt bezit hij een hoeveelheid bewegingsenergie (kinetische energie) vervolgens wordt deze energie naarmate de tijd vordert omgezet in potentiele energie, potentiele energie is afhankelijk van de massa en de hoogte, dus als de massa en/of de hoogte toeneemt zal de potentiele energie ook toenemen, tot de kogel stil komt te staan om weer terug te keren naar de aarde (ten gevolge van de gravitatie kracht van de aarde) heeft het zijn hoogste punt bereikt en is alle bewegingsenergie omgezet naar potentiele energie, dan komt de kogel in een vrije val en zal de potentiele energie naarmate de tijd vordert weer omgezet worden in bewegings energie tot dat hij tot stilstand komt op de grond dan zal deze bewegings energie een vernietigende kracht uit oefenen op dat gene wat het raakt, dan wordt in een klap deze bewegings energie omgezet in materiaalvervorming.

De formule's die we gebruiken zijn voor de afstand S(t)=V(0)*t +/- 0,5*a*t^2 voor de snelheid V(t)=V(0) +/- a*t voor de potentiele energie Ep=m*g*h en voor de kinetische energie Ek=0,5*m*v^2. In de formules afstand en snelheid hebben we te maken met +/- waaneer een massa versnelt moeten we + gebruiken en wanneer een massa vertraagd moeten we de - gebruiken.

Verklaring van de formule's S(t)=V(0)*t +/- 0,5*a*t^2 en V(t)=V(0) +/- a*t :

• S(t) Dit is de berekende afstand op tijdstip t, in meters (m)
• V(0) Dit is de begin snelheid dus de snelheid op tijdstip 0, als we gaan rekenen aan een vrije val is deze V(0) altijd 0 m/s als een voorwerp gelanceerd wordt bezit het altijd een beginsnelheid V(0), in meter per seconde (m/s).
• t Dit is het tijdstip, 1e, 2e, of 3e sec. etc in seconden (s).
• a Dit is de versnelling/vertraging, dit hangt er vanaf of de gravitatie kracht mee of tegen werkt bij vallen en lanceren bedraagt dit altijd 10 m/s^2 (elke seconde neemt de snelheid toe/af met 10 m/s dit is getal is echter afgerond eigenlijk bedraagt het 9,813 m/s^2 en bij de evenaar 9,781 m/s^2) in meter per seconde in het kwadraat (m/s^2).
• V(t) Dit is de berekende snelheid op tijdstip (t) in meters per seconde (m/s).

Verklaring van de formule's Ep=m*g*h en Ek=0,5*m*v^2 :

• Ep Dit is potentiele energie van de massa in Joule (J).
• m Dit is de massa in kilogram (kg).
• g Dit is de versnelling/vertraging in meter per seconde in het kwadraat (m/s^2).
• h Dit is de hoogte of afstand in meters (m).
• v Dit is de snelheid in meter per seconde (m/s).

Voor dat we gaan rekenen moeten we eerst beredeneren wat er bekend is, de kogel wordt afgeschoten met een beginsnelheid van 100 m/s dat is de V(0) de massa van de kogel is 10 kg dat is de m en de versnelling/vertraging is ook bekend n.l. 10 m/s^2 de a dit heeft te maken met de gravitatie kracht van de aarde alles wat vrij valt versnelt hier op aarde met 10 m/s^2 of als een massa gelanceerd wordt vertraagt het met 10 m/s^2 mits de massa zelf geen aandrijfsysteem bezit.

Tijd	Snelheid	Afstand (hoogte)	Kinetische energie	Potentiele energie
0	V(0) = 100-10*0 = 100 m/s	S(0) = 100*0-0,5*10*0^2 = 0 m	Ek = 0,5*10*100^2 = 50000 J	Ep = 10*10*0 = 0 J
1e sec.	V(1) = 100-10*1 = 90 m/s	S(1) = 100*1-0,5*10*1^2 = 95 m	Ek = 0,5*10*90^2 = 40500 J	Ep = 10*10*95 = 9500 J
2e sec.	V(2) = 100-10*2 = 80 m/s	S(2) = 100*2-0,5*10*2^2 = 180 m	Ek = 0,5*10*80^2 = 32000 J	Ep = 10*10*180 = 18000 J
3e sec.	V(3) = 100-10*3 = 70 m/s	S(3) = 100*3-0,5*10*3^2 = 255 m	Ek = 0,5*10*70^2 = 24500 J	Ep = 10*10*255 = 25500 J
4e sec.	V(4) = 100-10*4 = 60 m/s	S(4) = 100*4-0,5*10*4^2 = 320 m	Ek = 0,5*10*60^2 = 18000 J	Ep = 10*10*320 = 32000 J
5e sec.	V(5) = 100-10*5 = 50 m/s	S(5) = 100*5-0,5*10*5^2 = 375 m	Ek = 0,5*10*50^2 = 12500 J	Ep = 10*10*375 = 37500 J
6e sec.	V(6) = 100-10*6 = 40 m/s	S(6) = 100*6-0,5*10*6^2 = 420 m	Ek = 0,5*10*40^2 = 8000 J	Ep = 10*10*420 = 42000 J
7e sec.	V(7) = 100-10*7 = 30 m/s	S(7) = 100*7-0,5*10*7^2 = 455 m	Ek = 0,5*10*30^2 = 4500 J	Ep = 10*10*455 = 45500 J
8e sec.	V(8) = 100-10*8 = 20 m/s	S(8) = 100*8-0,5*10*8^2 = 480 m	Ek = 0,5*10*20^2 = 2000 J	Ep = 10*10*480 = 48000 J
9e sec.	V(9) = 100-10*9 = 10 m/s	S(9) = 100*9-0,5*10*9^2 = 495 m	Ek = 0,5*10*10^2 = 500 J	Ep = 10*10*495 = 49500 J
10e sec.	V(10) = 100-10*10 = 0 m/s	S(10) = 100*10-0,5*10*10^2 = 500 m	Ek = 0,5*10*0^2 = 0 J	Ep = 10*10*500 = 50000 J

De kogel is nu tot stilstand gekomen op een hoogte van 500 m en zal vervolgens een vrije val maken, nu heeft de kogel een beginsnelheid van 0 m/s dit is de V(0) we gaan nu rekenen vanaf dit punt (500 m hoogte) daarom vul ik in de 11e seconde 1 seconde en in de 12e seconde 2 seconde etc.,de kogel zal nu versnellen narmate de tijd vordert dus vullen we nu + in de formules voor snelheid en afstand.

Tijd	Snelheid	Afstand (hoogte)	Kinetische energie	Potentiele energie
11e sec.	V(1) = 0+10*1 = 10 m/s	S(1) = 0*1+0,5*10*1^2 = 5 m 500-5= 495	Ek = 0,5*10*10^2 = 500 J	Ep = 10*10*495 = 49500 J
12e sec.	V(2) = 0+10*2 = 20 m/s	S(2) = 0*2+0,5*10*2^2 = 20 m 500-20= 480 m	Ek = 0,5*10*20^2 = 2000 J	Ep = 10*10*480 = 48000 J
13e sec.	V(3) = 0+10*3 = 30 m/s	S(3) = 0*3+0,5*10*3^2 = 45 m 500-45= 455 m	Ek = 0,5*10*30^2 = 4500 J	Ep = 10*10*455 = 45500 J
14e sec.	V(4) = 0+10*4 = 40 m/s	S(4) = 0*4+0,5*10*4^2 = 80 m 500-80= 420 m	Ek = 0,5*10*40^2 = 8000 J	Ep = 10*10*420 = 42000 J
15e sec.	V(5) = 0+10*5 = 50 m/s	S(5) = 0*5+0,5*10*5^2 = 125 m 500-125= 375 m	Ek = 0,5*10*50^2 = 12500 J	Ep = 10*10*375 = 37500 J
16e sec.	V(6) = 0+10*6 = 60 m/s	S(6) = 0*6+0,5*10*6^2 = 180 m 500-180= 320 m	Ek = 0,5*10*60^2 = 18000 J	Ep = 10*10*320 = 32000 J
17e sec.	V(7) = 0+10*7 = 70 m/s	S(7) = 0*7+0,5*10*7^2 = 245 m 500-245= 255 m	Ek = 0,5*10*70^2 = 24500 J	Ep = 10*10*255 = 25500 J
18e sec.	V(8) = 0+10*8 = 80 m/s	S(8) = 0*8+0,5*10*8^2 = 320 m 500-320= 180 m	Ek = 0,5*10*80^2 = 32000 J	Ep = 10*10*180 = 18000 J
19e sec.	V(9) = 0+10*9 = 90 m/s	S(9) = 0*9+0,5*10*9^2 = 405 m 500-405= 95 m	Ek = 0,5*10*90^2 = 40500 J	Ep = 10*10*95 = 9500 J
20e sec.	V(10) = 0+10*10 = 100 m/s	S(10) = 0*10+0,5*10*10^2 = 500 m 500-500= 0 m	Ek = 0,5*10*100^2 = 50000 J	Ep = 10*10*0 = 0 J

In de onderstaande figuren ziet u de V-t diagram en de S-t diagram van de kogel :



Conclusie

Wanneer u in de bovenstaande tabellen kijkt bij de waarden van de energie dan valt u waarschijnlijk op dat de som van de kinetische en de potentiele energie op elk tijdstip 50000 J is, hieruit kunnen we concluderen dat er nooit energie verloren gaat maar dat er slechts een toestandsverandering plaats vindt, uiteindelijk zal de totale energie 50000 J omgezet worden in materiaal vervorming als de kogel inslaat op de grond. In de onderstaande grafiek kunt u zien hoe de energie verloop is.



Suggesties vragen of opmerkingen ga dan naar www.geocities.com/hollywood/park/2448 of mail naar Gorter11@zonnet.nl


Terug of nog een ander voorbeeld bekijken