Ein Mann kam zum Rabbi von Chelm mit folgender Frage: "Wie kommt es, dass ein Butterbrot immer mit der Butterseite nach unten fällt?" "Ist das so?" fragte der Rabbi. "Wir wollen sehen, ob das stimmt." Der Rabbi strich Butter auf eine Scheibe Brot und ließ sie fallen. Diesmal zeigte die Butterseite nach oben. "Nu, was sagst du jetzt?" fragte der Rabbi. "Aber, Rabbi", sagte der Mann, "du hast die Butter offensichtlich auf die falsche Seite geschmiert."

Diese Aufgaben und Arbeitsblätter sind in Word 97 und Excel 97 Dateien erstellt und man kann sie downloaden. Die Dateien sind nicht geschützt und können beliebig bearbeitet werden. Analysis Musteraufgabe (Abitur Leistungskurs) Binomische Formel und BERNOULLI Formel Diophantische Gleichung FERMATsche Vermutung Flächen-Umwandlung Funktions-Kurven zeichnen Multiplizieren ohne 1 mal 1 Permutation von Ziffern Rechenblätter (1) Satz des MENELAOS Strahlensätze Teilung von Strecken Tunnelbau des HERON Winkel zeichnen ohne Winkelmesser Zahlen als Flächen Zerlegung einer Zahl Zwei gleich große verschiedene Zahlen

Eine Analysis (Differenzial- und Integralrechnung) Musteraufgabe (1) aus dem Abitur Leistungskurs mit Lösung, Skizzen und ausführlichen Erläuterungen (Word 97 / 355 KB). Dazu eine Excel Datei mit Wertetabelle zum automatischen Ausrechnen von Funktionswerten (und Ableitungen). Das vorgegebene Beispiel gehört zur Musteraufgabe; es können auch Werte für beliebige andere Funktionen berechnet werden. (Excel 97 / 35 KB). Trotz sorgfältiger Arbeit können sich Rechenfehler eingeschlichen haben; für Hinweise bin ich dankbar.

Zwischen der Binomischen Formel und der Formel von Bernoulli besteht bekanntlich ein Zusammenhang, der hier kurz erläutert wird und vielleicht zu einer weiteren Überlegung Anlass gibt. (Word 97 / 30 KB)

Gärtner Poetschke hat eine Lieferung von 35 Kisten mit der seltenen Pflanze Artemisia stelleriana erhalten. Beim Überprüfen des Inhalts stellt er fest, dass in 22 Kisten 36 Pflanzen und in 13 Kisten 35 Pflanzen sind. Angenommen, Gärtner Poetschke hat keine Rechenhilfsmittel zur Hand. Wie kann er am schnellsten und einfachsten alle Pflanzen in eine Anzahl Kisten mit jeweils gleich vielen Pflanzen bringen?

Auch wenn die Fermatsche Vermutung endlich doch bewiesen wurde, so bleibt doch die Spekulation darüber, wie der Beweis von Fermat selbst ausgesehen haben könnte. Mit freundlicher Genehmigung des ungarischen Mathematikers Lajos Varga habe ich seinen Beitrag in der Word Datei Fermat dargestellt.

Ein sog. griechisches Kreuz wird durch zwei Schnittlinien in vier gleich große Teile geteilt, die zu einem Quadrat zusammengefügt werden können. Aufgabe mit farbigen Konstruktionen und Lösung in der Datei: Umwandlung (Word 97 / 90 KB)

Excel Tabelle mit 2 Blättern. Hier kann für eine Funktion eine Wertetabelle automatisch ausgerechnet werden. Dann kann das Blatt ausgedruckt und die Funktion in das vorgegebene Koordinaten-System eingezeichnet werden. (Excel 97 / 125 KB)

Multiplizieren ohne 1 x 1. Hier wird eine besondere (und sehr alte) Form der Multiplikation verwendet, mit der man z.B. 2346 mal 90111 ausrechnen kann, ohne das 1 mal 1 zu kennen. Die Rechnung ist in der Word Datei Multiplizieren zu sehen.

Gegeben sind zwei n-stellige Zahlen und deren Summe. (Die Summe kann natürlich auch (n+1)stellig sein. Beispiel: n = 5 Kann man die Ziffern der Zahlen so vertauschen, dass wieder ein (anderes) korrektes Ergebnis einer Addition entsteht? Gibt es überhaupt eine Lösung oder kann man beweisen, dass es keine gibt?

Rechenblätter (1)(auch zum Selbermachen) Diese Rechenblätter (1) (Excel 97 / 210 KB) können mit entsprechender Anleitung selbst erstellt werden. Jedes Rechenblatt ist eine Berechnung eines mathematischen oder geometrischen Zusammenhangs. Ein Rechenblatt beinhaltet eine Konstruktions-Skizze und die entsprechenden Formeln für die automatische Berechnung mit Excel. Vorschläge für die Verwendung im Unterricht stehen am Anfang der Datei. [ gerader Kreiszylinder / gerader Hohlzylinder / gerader Kreiskegel / gerader Kegelstumpf / Quader / regelmäßiges Prisma ]

Satz des Meneleaos. MENELAOS von Alexandria war ein griechischer antiker Mathematiker und Astronom und lebte um 100 u.Z. Der Satz des Menelaos beschreibt die Teilungsverhältnisse am Dreieck. Gleichungen, die auf einer Seite gleich 1 sind, haben oft in der Mathematik eine besondere Bedeutung (siehe Ellipsengleichung; Kehrwertsummen von Teilern einer vollkommenen Zahl u.a.). Wer kennt eine praktische Anwendung dieses Satzes oder wer kann sich eine denken? Eine Darstellung des Satzes von MENELAOS.

StrahlensätzeStrahlensätze: 14 Arbeitsblätter mit Aufgaben und Konstruktions Skizzen (Word 97 Datei)

Teilung von Strecken: 6 Aufgaben mit Konstruktions Skizzen (Word 97 Datei)

Wenn ein Tunnel durch ein Gebirge gebaut wird, dann geht das schneller, wenn von beiden Seiten gegraben wird. Doch wie stellt man es an, dass sich die Bauleute auch wirklich treffen? Mit diesem Problem haben sich schon die antiken Griechen beschäftigt, und einer ihrer besten Mathematiker, HERON (lebte um 75 u.Z.), hat dafür eine Lösung gefunden.

Winkel kann man nur mit Lineal und Taschenrechner konstruieren, wenn man sich den Tangens eines Winkels zunutze macht. Dazu die Word 97 Datei Winkel-1 (Word 97 / 52 KB)

Der Zusammenhang von Geometrie und Algebra ist auch daran sichtbar, dass man Zahlen als Flächen von Quadraten oder Rechtecken auffassen kann. Hier werden die Ziffern 1 bis 9 und die 10 als Quadrate konstruiert. Quadratur-1 (Word 97 / 71 KB)

Können zwei aufeinander folgende Zahlen gleich groß sein? Ein Grundproblem der Rechnung mit unendlich großen und kleinen Zahlen. (Word 97 / 30 KB)

Wie viele mathematische Operationen, Gleichungen, Formeln, Sätze usw. beruhen auf der Zerlegung von ganzen Zahlen? Hier wird nach Teilzahlen einer Zahl gefragt, die bestimmte Bedingungen erfüllen. Es ist nicht schwer zusehen, dass es ein Beitrag zur Faktorisierung von Zahlen ist. (Word 97 / 25 KB)

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