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28 de marzo ¿Los números primos no son tan aleatorios? Eso dice la revista Nature. Dice Juan Sagasti: El juego Pong que publicitaste tiene un truco que
permite ganar siempre. Simplemente atajar la pelotita en el momento que
le toca atajar al rival (superponiéndose al rival); esto hace que
rebote en nuestra «tabla» y el rival crea que nos toca a nosotros,
luego la dejamos salir y nos da un punto a nosotros. 27 de marzo Nos escribe Jaime Poniachik: En un reportaje a Peter Bartók, publicado ayer en el Buenos Aires Herald, el hijo del gran compositor Béla Bartók habla de una obra de su padre que debió ser reconstruida en base a unos apuntes arduos de ser interpretados. Un tal Serly ya lo había intentado, logrando una versión. Ahora Peter, Nelson Dellamagiore y Paul Neubauer volvieron a trabajar sobre la obra y aparentamente lograron una versión más fiel a las intenciones de Béla Bartók. Cito un trozo de interés para acertijeros. Habla Peter: «Hay un movimiento que mi padre escribió como un criptograma, en escritura abreviada; en verdad es un rebus gráfico. No pudiendo encontrarle un sentido, Serly dejó esa parte afuera de su versión. Pero yo creo que hemos alcanzado una solución aproximada de lo que mi padre quería poner allí. El movimiento es ahora dos veces más largo que antes, ya que pudimos agregar 16 compases originales.» El reportaje completo puede leerse aquí. En inglés. 20 de marzo Artículos de divulgación de Claudio Sánchez. Por ejemplo, sobre la cuadratura del círculo, los envases tetra brick o el autómata de Edgar Allan Poe. Problemas de go, clasificados por tipo y por dificultad. (Via Jazzido.) 10 de marzo Estos dados esféricos son iguales a los dados cúbicos normales. En cada tirada indican un número del 1 al 6 con igual probabilidad y nunca quedan a mitad de camino entre dos números. ¿Cómo es posible?
El secreto es que no son macizos. Por dentro tienen un hueco en forma de octaedro y una bolilla de plomo. Al girar, la bolilla tiende a acomodarse en uno de los vértices. Funciona porque el octaedro es el dual del cubo. (Encontrado en la página sobre dados poliédricos de George W. Hart.) 9 de marzo ¿Qué es esto? Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit. La primera versión del problema del zorro, la cabra y el repollo, en latín, tal como fue escrita por Alcuino de York en el siglo VIII. Es uno de los 21 problemas matemáticos reunidos bajo el título Propositiones ad Acuendos Juvenes. (Se dice que Alcuino fue el inventor de las letras minúsculas y de la fiesta de Todos los Santos.) Aquí hay una entretenida exploración sobre la historia del problema y sobre sus variantes. En portugués. 8 de marzo Una «copa» caligramizada.
6 de marzo Mundial de dominó en Cuba. Utilizando sistema suizo y fichas hasta el doble seis. (La convocatoria oficial es un poco escueta.) En un artículo de Granma nos enteramos que en Cuba las fichas tienen apodos: Alfredo pone ruidosamente la ficha doble blanco del dominó en la mesa y dice: «Voy con la mulatica». «El duque», responde Pedro, y tira el dos con alarde. (...) Los comentarios tienen doble sentido: «A ver si Teresita te gusta», dice Pedro tirando el tres, mientras Alfredo lanza: «Voy a botar la gorda», cuando pone el doble nueve. 5 de marzo Como homenaje a Jorge Luis Borges, construirán un laberinto en una finca mendocina. El laberinto fue diseñado por Randoll Coate, quien tiene esta profesión desde hace muchos años. Trabajó junto a Adrian Fisher, uno de los más activos diseñadores y constructores de laberintos de la actualidad.
28 de febrero 3,1415926535897932384626433832795 etc. Pong radial. (Requiere java.) 26 de febrero Los palíndromos son la estrella de los juegos lingüísticos en castellano. (Dicen que son muy populares en México, donde se publican columnas sobre el tema en los diarios. ¿Podrá algún visitante mexicano confirmar esta noticia?) Por el contrario, los anagramas no reciben tanta atención. En inglés, palíndromos y anagramas se disputan los favores de las tribunas acertijeras. El arte de anagramar está muy cultivado. Un buen anagrama no consiste sólo en barajar las letras de una palabra para obtener otra; también hay que lograr que ambas palabras o frases tengan una clara e inteligente relación entre sí. Por ejemplo, este anagrama de Larry Brash: Religion is the opium of the masses = Sometimes, if theologian is pusher. [La religión es el opio de los pueblos = A veces, si el teólogo es un traficante.] O este de Meyran Kraus: Literature for blind persons = Friends turn prose to Braille. [Literatura para personas ciegas = Amigos transforman prosa en Braille.] Los Anagrammys premian a los mejores anagramas en lengua inglesa. Visitar el sitio puede ser inspirador. 20 de febrero Hace un año festejábamos el Día Universal de la Simetría. Ese sitio reúne docenas de colaboraciones que exploran palíndromos, números capicúas, simetrías en la química, el ajedrez y la publicidad. Y más. Durante este año nos dejaron Hilario Fernández Long y Ramón Giné. Quedan sus obras, que recomendamos visitar. En este tiempo encontramos nuevas ideas e iniciativas vinculadas con la simetría. ¿Lejos de dónde? es un proyecto del artista Juan Carlos Peirone que consiste en realizar esculturas blancas en dos puntos del mundo que son antípodas entre sí: Mongolia y la Patagonia, Suecia y el Pacífico Sur, Vietnam y Bolivia... TrueMirror es un espejo que no invierte derecha e izquierda. En ZoneZero, un sitio web para fotógrafos, invitaron a sacarse fotos exactamente a las ocho y dos minutos de la noche del 20 de febrero del año pasado. Es decir, a las 20:02 del 20-02-2002. Una instantánea global del minuto de la simetría. 18 de febrero Nos lo contó Marcos Donnantuoni en un piso 16. Es un juego de estrategia para dos. El tablero es una fila de nueve casillas. Cada jugador maneja tres fichas de un mismo color. El dibujo muestra la posición inicial.
El objetivo de cada jugador es llevar una de sus fichas a la casilla del lado opuesto. (En el diagrama, pintada con el color respectivo.) En su turno, cada jugador debe mover una de sus fichas una casilla hacia adelante. Si la casilla de destino está ocupada, la ficha movida se acomoda arriba, formando una pila. De una pila sólo se puede mover la ficha de arriba. Las pilas pueden acumular cualquier cantidad de fichas, y esas fichas pueden ser de cualquiera de los dos jugadores. ¿Hay estrategia ganadora? El juego admite generalizaciones inmediatas. Aumentar la cantidad de fichas por jugador, o la cantidad de casillas intermedias vacías. También se puede pensar en un tablero con dos o más columnas. En este caso, cada ficha puede mover a cualquiera de las casillas de adelante: la que está inmediatamente al frente (como movería un peón de ajedrez) y las que están en diagonal (tal como podría capturar un peón de ajedrez). El juego parece tener su origen en un programita freeware de Betelgeuse Software que se llama Jump Over It. Se pueden copiar gratuitamente todos los capítulos del libro More games of no chance, editado por Richard J. Nowakowski. Es un libro sobre análisis combinatorio de juegos. Hay dos artículos dedicados al Amazonas, un excelente juego de tablero creado por el amigo Walter Zamskauskas. También los hay dedicados al phutball, al go, al senku, al ajedrez chino y a varios juegos más. Entre los autores campean autoridades como Richard K. Guy, Salomon W. Golomb y Elwyn Berlekamp. Nos escribe alguien llamado Norberto; olvida incluir su emilio, y por ello le respondemos por aquí. Pregunta si puede enviarnos ambigramas para esta página. Por supuesto. Los recibiremos con agrado. Sin embargo, antes de hacerlo le recomendamos visitar el sitio ambigramas.com, que se convirtió en lugar de encuentro y exhibición para todos los ambigramistas de habla hispana. 30 de enero Este juego de deducción fue inventado en Japón a fines de los 80; pronto empezó a ser publicado en diversas revistas y recibió diferentes nombres, como Paint by numbers, Nonogram o Japanese Puzzle. Miguel del Valle lo llamó Logicolor y desarrolló un programa para jugarlo en la propia computadora. Es un juego de lógica en el que hay que formar un dibujo en el tablero a partir de ciertos datos. AcaNomas es un sitio dedicado a juegos de tablero, acertijos y pasatiempos. Es muy completo y abundante; nos pareció especialmente útil la sección de reglamentos, porque incluye juegos de tablero excelentes pero no tan populares. Carlos Carpio observa, con mucha practicidad, que no es tan difícil realizar imágenes con fichas de dominó: • Cada media ficha de dominó tiene una intensidad
de 0 a 9. 23 de enero Retratos e imágenes realizadas con fichas de dominó. Nos lo comenta Pablo Milrud. Un ejercicio de paciencia y tiempo libre. Francisco Briz también confecciona un palíndromo de obsequio. ¿Navidad revalida? Di la verdad, Iván. Tiempo atrás, Marcos Donnantuoni nos había hecho un regalo similar. De los muchos que enviara aquella vez, nos quedamos con éste: O Iván usará su ave o Eva usará su
navío. Un fragmento del libro Si lo puedes soñar lo puedes hacer, del diseñador gráfico Ronald Shakespear. Es interesante la organización Disney. Mucho más allá de compartir de su estética, resulta sorprendente advertir cómo el receptor está presente en cada acción de diseño de la organización. Alguien me informó que ellos tuvieron –en un cierto momento de crecimiento vertiginoso de la leyenda Disney– un problema, digamos, de naturaleza administrativa. ¿Qué hacer con el dinero de caja todas las noches, al cerrar los parques? ¿Cómo transportar y almacenar centenares de miles de dólares todas las noches y ponerlos a buen recaudo? La respuesta de diseño al problema fue sencilla. Quemarlo. Todas las noches, los administrativos de la empresa se reúnen con la Reserva Federal para contar el dinero ingresado, separan las monedas para dar la vuelta a los niños al día siguiente, meten en un incinerador miles de dólares… y los queman. Mientras se esfuman –literalmente– el representante del Gobierno da de baja el dinero destruído y acredita el mismo monto en la cuenta Disney del Banco. (Tomado del excelente weblog efimera.org, de Juanjo Seixas, dedicado al diseño gráfico.) 16 de enero Julián del Salado descubre varios otros nombres que son cosas, como juliana, roque y catalina. Fraga confiesa que es palindromista e inspirado por los ambigramas nos obsequia un palíndromo (¿en portugués?) con nuestro nombre. Navio d'art: E la nave vá. Ave! Vá na letra do Iván. 15 de enero Las elecciones presidenciales en Argentina están convocadas para abril. Por primera vez en muchos años de tradición bipartidista, no hay todavía dos candidatos que atraigan clara y exclusivamente al electorado: según las encuestas, hay cinco o seis políticos cuya intención de voto ronda el 14%. Entonces se vuelve interesante examinar con atención el sistema de votación que se utilizará. Frente a una misma distribución de votos, distintos sistemas de escrutinio pueden decidir resultados absolutamente diferentes. Las matemáticas de la votación fueron examinadas por primera vez por el Marqués de Condorcet, hacia el siglo XVIII. Keith Devlin, un matemático estadounidense, escribe una introducción sencilla y clara a los distintos sistemas electorales posibles o vigentes, y a los inconvenientes que padece cada uno. (Está traducido al castellano.) Nos resultó curioso el sistema llamado voto simple transferible, o sistema Hare. Se utiliza en Australia, Irlanda y otros países. Todos los electores ordenan a todos los candidatos por
orden de preferencia. En el escrutinio los candidatos son ordenados, primero,
por el número de votos que recibe para el primer lugar. El candidato
con menos votos se elimina de la lista. Esto «libera» a todos
aquellos votantes que habían elegido a ese candidato, así
que sus votos son automáticamente transferidos a su segunda preferencia
—lo que significa que su voto todavía cuenta. El proceso se
repite: los candidatos son ordenados una segunda vez, de acuerdo con la
nueva distribución de votos. Otra vez, el candidato que llega último
es eliminado de la lista. Con solo tres candidatos, esto dejaría
sólo un candidato, quien sería declarado el ganador. En
una contienda de más de tres candidatos, el proceso se repite un
número suficiente de veces, hasta que quede solo un candidato ganador.
Como cada votante ordena a cada candidato según su preferencia,
este método asegura que, en cada etapa, la preferencia de cada
votante entre los restantes candidatos es tomada en consideración. El sitio Sistemas electorales es muy completo, está en castellano y examina, con espíritu de paper académico, los sistemas electorales vigentes en el mundo. Por su parte, en la página Alternative Voting Systems se resumen los principales sistemas electorales alternativos. Y se puede encontrar una gran cantidad de enlaces en inglés sobre el tema en el directorio dmoz. 9 de enero Escribe Diego Uribe: Lo que se muestra en la primera foto llegó a la oficina como parte del embalaje de algún equipo electrónico. Está hecho de algún tipo de espuma de poliester, un poco más rígida que la que se usa en almohadas y colchones. Alguien lo dio vuelta como a una media (en matemática esta operación se llama eversión) con el sorprendente resultado mostrado en la segunda foto.
Por el mismo procedimiento el triángulo verde se convierte en un trébol y el corazón rojo se convierte en sí mismo (en realidad, los dibujos son teóricos; para saber la formas exactas habría que hacer los modelos). Se recomienda a todos los varones en busca de pareja llevar siempre una copia del corazón al alcance de la mano. Es ideal para iniciar una conversación con mujeres sensibles a la geometría: «Te voy a mostrar el interior de mi corazón», «Vos me das vuelta el ídem», etc. Se aconseja no usar la palabra eversión, que aunque rima con corazón no la entiende nadie.
El 11 de enero empieza el cuarto PQRST, el torneo de resolución de problemas organizado por Cihan Altay. Como en las veces anteriores, hay siete días para resolver diez problemas de ingenio. 5 de enero Vuelve el Cubo Mágico. ¿Se había ido? El 23 y 24 de agosto de este año será el World Rubik's Games Championship en Toronto, Canadá. Según aseguran los organizadores, es «el primer campeonato del Cubo Mágico en veintiún años». Una divertida exploración verbal de Eduardo Abel Giménez: las cacafonías. Varios días atrás, el 28 de noviembre, presentábamos un pequeño acertijo; Francisco Briz Hildalgo fue el único en resolverlo. Tomando las letras de Blas Pascal, agregándole una O y revolviendo bien, se forma Pablo Casals. 2 de enero El sábado pasado jugamos al Bohnanza en La Plata. Éramos muchos: Marcos y Alejandro Donnantuoni, Juan Grigera, Pablo Suárez, Pher Chorny y varios más. El juego utiliza un mazo de cartas especiales. Las cartas muestran distintas variedades de porotos; hay que acumular muchas cartas de pocas variedades, para después cosecharlas y sumar monedas de oro. Las cartas se obtienen o bien tomándolas del mazo según lo que toca en suerte, o bien trocándolas con los demás jugadores, o bien recibiéndolas como regalo (pero nada es gratis). Las ideas del juego no son inéditas, pero se logra una mecánica de mercado que resulta muy entretenida, ágil y sanguínea. Especialmente si los jugadores son divertidos y hay un asado esperando. Más noticias sobre el juego en Funagain (donde hay muchos comentarios) y en BoardGameGeek (con una enorme cantidad de enlaces, artículos relacionados y sesiones de juegos). Las ilustraciones de las cartas merecen un elogio especial.
1 de enero 2003 es un número primo. Francisco Briz Hidalgo manda otros ejemplos de lo que llamábamos anti-anagramas. (Es decir, pares de palabras que usan las mismas letras, pero que son opuestas según su sentido.) El que más nos gustó fue monarquías|anarquismo. manqala.org es un gran sitio web dedicado exclusivamente al mancala, awari y demás juegos de la familia. Contiene reglamentos de variantes tradicionales, fotografías y un calendario de eventos. [En catalán.]
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