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Manual de Cátedras de Mecánica de Suelos I : Unidad 5: Plasticidad
UNIDAD 6
Plasticidad
La plasticidad es un fenómeno inherente a los suelos de partículas muy finas, limos y arcillas, siendo el grado que de ella exhiben factor regente de su comportamiento y clasificación. Estudiando una muestra de un suelo fino en la platina de un microscopio, se observaría algo similar a la figura 6.1
La figura muestra dos partículas sólidas, entre las cuales tenemos agua libre. En la periferia de las partículas tiene efecto un fenómeno eléctrico superficial, ya que ésta posee carga negativa y por tanto, atrae los iones positivos del agua, creando una reacción en cadena generadora d una banda, una fina película es del orden de 20,000 Kg/cm², comportándose el agua como un sólido ( hielo). Debido a estas fuerzas electrostáticas, el fenómeno produce una interacción de las partículas, por lo que tienden a permanecer y moverse unidas. La plasticidad es, pues, una consecuencia directa se estos fenómenos.
6.1 Estados de Consistencia
La consistencia de un suelo se define como su resistencia al esfuerzo cortante; es la oposición que presenta la masa de suelo a que se le deforme. Dependiendo del contenido de humedad de un suelo, puede variar su consistencia. Para nuestra conveniencia se han definido arbitrariamente los cuatro estados de consistencia representado s en la figura 6.2.
Una misma masa de suelo puede pasar por los cuatro estados de consistencia, dependiendo de su contenido de humedad. En la figura anterior se observa que la humedad decrece de izquierda a derecha. Atterberg, quien hizo estas investigaciones en 1911, en el campo de la agronomía.
Estado líquido está caracterizado por la condición del suelo a fluir, es decir, que no mantiene o conserva la forma que se le da.
Estado plástico: es aquel en el que el suelo se hace manejable, dócil, moldeable.
Estado sólido: caracterizado o señalado por la condición de que el suelo no reduce más volumen, aun cuando continúe el proceso de evaporación. Todo esto va acompañado de un cambio en el tono del color, hacia un tinte más claro.
6.2 Limite de Atterberg
Las fronteras entre un estado y otro inmediato tienen que venir definidas por un contenido de humedad . Así , observando la figura 6.2, quedan definidos los siguientes límites:
LL : límite líquido
LP: límite plástico
LC: límite de contracción
Estos límites se llaman también límites de consistencia y se deben a Atterberg.
El contenido de humedad de un suelo no es un elemento constante, sobre todo en suelos superficiales, donde las condiciones climáticas provocan una variación en este sentido. Sin embargo, los límites de consistencia son independientes del clima y del contenido de humedad que pueda tener una muestra en un momento dado, siendo valores característicos para cada suelo.
En el límite líquido, el suelo pierde la facilidad para fluir, conservando ya la forma en que se le abandone. Constituye la posición intermedia entre los estados líquidos y plástico. Se identifica en el laboratorio como la humedad necesaria para que una hendidura practicada en la muestra y se dimensiones precisas se cierre, en determinada longitud, cuando el espécimen se somete a una manipulación controlada.
Al alcanzar el límite plástico, definido como la línea divisoria entre los estados plásticos y semi-sólido, el suelo abandona sus cualidades plásticas, desmoronándose cuando se moldea. La prueba correspondiente busca, por tanteos, el contenido de agua que produce la rotura de cilindros en determinado diámetro, cuando estos van disminuyendo sus dimensiones por amasado.
El límite de contracción separa los estados semi-sólido y sólido, reconociéndose como la humedad se saturación cuando el espécimen , en régimen continuo de pérdida de humedad. no reduce más su volumen aun cuando continúe su proceso de desecación.
Ningún otro ensayo, por más complejo que sea, puede decir tanto de los suelos muy finos como los límites de Atterberg, los cuales, además son de realización sencilla.
Condición general para todos los limites de consistencia.
En los ensayos que se expondrán a continuación, siempre utilizaremos material pasante por las aberturas de la malla núm. 40, pues se considera que estas son las partículas activas de un suelo. De esta forma estamos incurriendo en un pequeño error, dado que la malla núm. 40 permite el paso de arena fina, además de las partículas de limo y arcilla. Si se utilizara la malla núm. 200, los resultados serían más reales, pero dado el gran cúmulo de investigaciones realizadas usando la malla núm. 40, seguiremos utilizándola, también, a sabiendas del pequeño error de criterio que existe.
6.3 Límite líquido
Procedimiento de laboratorio (convencional) para determinar el límite líquido
Nuestro principal equipo en la realización de este ensayo es la Copa de Casagrande, mostrada en la figura 6.3. Este aparato no es del todo origina, pues está basado en la taza de porcelana diseñada anteriormente por Atterberg. La Copa de Casagrande consiste en una taza semiesférica de cobre que se halla acoplada a una base de goma endurecida.
Tanto la semiesfera como la base de goma se encuentran reglamentadas por una serie de normas que rigen el volumen de la copa y el módulo de elasticidad de la base de goma endurecida. Este equipo posee una manivela que, al accionarla, producirá caídas sucesivas de la semiesfera sobre la base desde una altura específica de un centímetro. La velocidad con que se accione la manivela determinará en número de golpes por unidad de tiempo que sufrirá la copa. Esta velocidad de operación se ha fijado en dos golpes/seg.
Con el uso, la semiesfera pierde la posición correcta, pudiendo verificarse y corregirse . El lugar donde se produce el choque de la copa contra la goma se reconoce fácilmente y en este lugar comprobaremos si la altura de caída es del centímetro reglamentario. Para ello introduciremos el ranurador (mostrado junto a la copa en la figura 6.3) entre la base y el punto brillante donde la copa golpea.
El procedimiento del ensayo es de una gran sencillez en su aplicación . En un vaso de porcelana colocamos una parte del material pasante por la malla núm. 40. A esta le adicionamos agua hasta convertir la masa en una papilla o muestra homogénea, efecto logrado mediante el uso de la espátula . Con todo rigor, debería dejarse esta papilla en reposo durante 24 horas, lográndose así una homogeneidad casi absoluta, pero esto no suele realizarse. Esta papilla se coloca seguidamente en la Copa de Casagrande, mediante camadas sucesivas con el cuidado de que no queden vacíos y se consiga la mayor densidad posible.
Con el ranurador se trazará una hendidura en la muestra dentro de la Copa, que la dividirá en dos mitades claramente. De inmediato empezamos a accionar la manivela produciéndose el golpeo de la Copa sobre la base de goma endurecida a la velocidad acordada. Las dos mitades de la muestra comenzarán a deformarse y a unirse, tendiendo a cerrar la ranura. Contaremos mentalmente el número de golpes necesarios para lograr el contacto longitudinal en media pulgada (1/2").
La muestra tendrá una humedad de límite líquido cuando haga contacto longitudinal en 1/2", exactamente al alcanzar 25 golpes, trabajando con la Copa de Casagrande en la forma establecida.
Gráfico de flujo ( curva de escurrimiento)
En un recipiente pequeño procederemos a tomar una muestra del material ensayado de la zona de cierre de la hendidura , la cual se pesará y se llevará al horno con el objeto de determinar su contenido de humedad. Este proceso se repetirá con muestras de distintos contenidos de humedad. Generalmente son suficientes 5 determinaciones, cuyos resultados se grafican sobre papel semi-logarítmico, tomando la escala logarítmica para el contenido de humedad (ver figura 6.4). La recta determinada por los puntos graficados se conoce como línea de flujo, y mediante ella se interpolará el valor del límite líquido, definido como el contenido de humedad correspondiente a 25 golpes. Es necesario notar que la determinación del límite líquido será más precisa cuanto más cercano estén los puntos obtenidos a los 25 golpes.
Método rápido del Cuerpo de Ingenieros del Ejército Norteamericano
Este método fue desarrollado por una oficina de investigaciones hidráulicas y geotécnicas. Parte de la consideración de que todos los suelos tienden a presentar líneas de flujo con igual inclinación. Por tanto, conocida la pendiente de la línea de flujo y un sólo punto perteneciente a esa recta, queda definida la recta completa y, consecuentemente, el límite líquido. El punto que habremos de conocer se determina utilizando el método convencional. Mediante este método rápido se logra una reducción considerable en el tiempo respecto al método convencional.
De esta forma, el límite líquido queda definido por la siguiente ecuación:
LL = wn (N/25)^0.121
donde:
N: número de golpes registrado, que deberá variar necesariamente entre 20 y 30.
wn: contenido de humedad para N golpes.
En el apéndice de esta unidad se encuentran tabulados valores de (N/25)°121 en función de N, con el objeto de acelerar el procedimiento matemático, aunque con el desarrollo de las calculadoras modernas su utilidad es cuestionable.
Método del cono ruso para la determinación del límite líquido
El método del cono ruso se basa en la resistencia a la penetración de los suelos al alcanzar el límite líquido . El cono de penetración es el elemento a utilizar para determinar el esfuerzo cortante, el cual tiene una línea graduada a 1 cm de la punta del cono. Es esta línea la que indicará la penetración exacta en una muestra de suelo que se encuentre en su límite líquido. El cono mantiene su verticalidad gracias a dos esferas balanceadoras de acero unidas al cono mediante barras metálicas de 3 mm de diámetro . El cono se hace penetrar en la muestra que se halla contenida en una cápsula de cristal, la cual a su vez, descansa sobre una base de madera. Las normas indican las dimensiones y los pesos de los distintos componentes del dispositivo, esquematizado en la figura 6.5.
Si la humedad que hemos dado a la muestra de suelo es la correspondiente al límite líquido, entonces el cono penetrará en la muestra, quedando la línea graduada en la superficie del suelo. El uso del cono ruso se limitará a la verificación de, si en una muestra de suelo, su contenido de humedad se encuentra en, sobre o por debajo del límite líquido, pero no constituye un dispositivo práctico para la determinación en sí de este valor, ya que se invierte mucho tiempo obteniendo por aproximaciones el contenido de humedad de la muestra, aumentándolo y disminuyéndolo sucesivamente hasta lograr que coincida exactamente con el límite líquido.
6.4 Limite plástico
El límite plástico se había definido anteriormente como la frontera divisoria entre los estados plástico y semi-sólido. En esencia, el siguiente procedimiento tiene la finalidad de cuantificar en una determinada muestra de suelo el contenido de humedad en el que se pierden sus propiedades plásticas, agrietándose cuando se moldea. Para nuestro propósito necesitaremos una placa cuadrada de vidrio con una cara esmerilada, de 15 cm de lado aproximadamente. La superficie lisa del cristal constituirá nuestro plano de trabajo y la esmerilada se colocará en contacto con la meseta del laboratorio para evitar que la placa se deslice (véase figura 6.6)
Utilizando material pasante por la malla núm. 40, se hace mezcla de suelo y agua con una consistencia tal que la mezcla no se adhiera al cristal ni lo ensucie. El ensayo consistirá en rolar el material sobre el cristal hasta hacer de él un cilindro. El límite plástico se define como el contenido de agua en el cual los cilindros de suelo amasado se agrietan y rompen al alcanzar un diámetro de 3mm (1/8")
Si el cilindro se agrieta antes de alcanzar el diámetro señalado, es signo de falta de humedad. De igual manera, si el cilindro se puede rolar hasta un diámetro menor del señalado, es signo de excesiva humedad. Así, por tanteos sucesivos, encontramos la consistencia buscada. Luego de ensayar un volumen de muestra aceptable, los cilindros amasados son llevados a dos recipientes tapados para evitar pérdidas de humedad, y pasamos a determinar el contenido de humedad de la muestra que hay en ambos recipientes. Teóricamente el valor deberá ser igual en ambos, pero siempre existen pequeñas diferencias por lo que utilizaremos el promedio de ambos valores como el límite plástico de dicho suelo.
6.5 Límite de contracción
El límite de contracción es la frontera entre los estados semi-sólido y sólido, quedando definido como el contenido de agua mínimo para el cual el suelo no retrae su volumen aun cuando pierda o se evapore agua. Observando la gráfica de volumen del suelo en función de su contenido de humedad, en la figura 6.2 al inicio de este capitulo, observamos que todo suelo llega a un punto donde su volumen no decrece aun cuando el contenido de humedad siga disminuyendo. Es este punto, el contenido de humedad que deseamos cuantificar.
Equipo y proceso de laboratorio
El recipiente moneda: es un recipiente cilíndrico pequeño de 1 cm de altura y 4.5 cm de diámetro, fabricado en porcelana o en acero níquel ( véase figura 6.7). Su volumen es aproximadamente igual a 15 cm3, pero debe determinarse cuidadosamente. Para ello llenamos el recipiente con mercurio y luego lo tapamos con una placa de cristal con el objeto de comprobar que el recipiente haya sido llenado a cabalidad. De no ser así aparecerían burbujas adheridas al plano inferior de la placa de cristal. El mercurio se vierte entonces en una probeta calibrada para conocer su volumen . El menisco de este metal líquido es cóncavo hacia abajo y se tomará la lectura a la mitad de él. Esta medición carece de precisión por lo que se prefiere pesar el volumen de mercurio contenido en el recipiente moneda y mediante el peso específico del mercurio (13.56 g/cm3), conocer el volumen del recipiente.
Una vez calibrado el recipiente moneda, daremos inicio a la determinación del límite de contracción. Preparamos, una masa de suelo y agua cuyo contenido de humedad sea mayor al del límite líquido de la muestra, lo cual puede comprobarse fácilmente mediante la copa de Casagrande o el cono ruso. Esta humedad inicial se designará como w1. Observando la figura 6.8, advertimos de inmediato que LC = wi - DW, El contenido de humedad inicial (wi) se determina fácilmente. Se toma el recipiente moneda y se engrasa, evitándose así que la pastilla de suelo se adhiera al molde. Seguido se toma el peso del recipiente vacío. El molde se llena mediante camadas sucesivas, cuidando de que no haya aire entrampado. Enrasado el recipiente, se lleva a la balanza y luego al horno. Al día siguiente, con el peso seco , puede determinarse el contenido de humedad inicial que se buscaba.
Nuestro problema consistirá en determinar la cantidad de agua que debe perder la muestra para pasar del contenido de humedad inicial al límite de contracción. Debemos determinar esta variación en el contenido de humedad (w), y para ello partiremos de la fórmula del contenido de humedad.
w = ( Ww / Ws ) x 100
Una variación en el contenido de humedad vendría dada por una variación en el peso del agua en la muestra por tanto :
Dw = ( DWw / Ws ) x 100
Si consideramos el peso específico del agua a 1 g/cm3, manteniendo las unidades correspondiente, la variación en el peso del agua es numéricamente igual a la variación en el volumen del agua. Luego:
Dw = ( DVw / Ws ) x 100
En el proceso del secado el volumen de pastilla se encoge, debido al decremento en el volumen del agua. Este fenómeno sucede hasta llegar al límite de contracción, a partir del cual el volumen de la pastilla permanece inalterable. De esta manera, la variación en el volumen de la pastilla.
Así obtenemos :
Dw = ( DV / Ws ) x 100
Nos restaría cuantificar la variación en el volumen de la pastilla (DV). Esta variación de volumen será igual al volumen inicial de la pastilla de suelo ( que es el mismo volumen del molde que la contiene y que ya ha sido computado mediante el mercurio) disminuido en el volumen final de la pastilla de suelo, luego de secada al horno.
DV = Vi - Vf
De esta forma queda determinada la fórmula para hallar el límite de contracción:
LC = wi - ((Vi - Vf)/Ws) 100
donde Ws es el peso de la pastilla seca y Vf es el volumen final de la pastilla seca cuya determinación se realiza mediante un procedimiento característico.
Determinación del volumen final de la pastilla de suelo (Vf).
Para obtener el volumen final de la pastilla seca, determinaremos el peso del volumen de mercurio que desaloja la pastilla al ser sumergida en él. Tomamos un recipiente cualquiera de cristal y lo llenamos de mercurio. Para verificar si el recipiente está lleno a cabalidad, se enrasa con una placa de plástico provista de tres alfileres que posteriormente servirán para hundir la pastilla de suelo. Terminado este proceso se sumerge la pastilla en el mercurio, sosteniendo la muestra con los alfileres de la placa como se muestra en la figura 6.9. La pastilla desalojará un volumen de mercurio igual a su propio volumen. Recogiendo este volumen desalojado en un recipiente y pesándolo, podemos determinar, mediante su peso específico , el volumen final de la pastilla.
Figura 6.9 Determinación del volumen final de la pastilla de suelo
6.6 Indice plástico ( IP)
El índice plástico se define como la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico para un suelo dado.
IP = LL - LP
Esta diferencia cuantifica la amplitud o extensión del estado plástico de un suelo, como se ilustra en la figura 6.10
Figura 6.10 extensión del estado plástico de un suelo ( índice plástico)
6.7 Consistencia Relativa (Cr)
La consistencia relativa en los suelos finos es el homólogo de la densidad relativa en los suelos granulares. Está definida por la siguiente expresión:
Cr = (LL - w) / (LL - LP) = (LL - w) / IP
donde w es el contenido de humedad del suelo en su estado natural. Observando la fórmula de la consistencia relativa, vemos que se obtienen los siguientes resultados para distintos valores de w:
Cuando W >LL Cr < 0 W= LL Cr = 0 W= LP Cr = 1 W< LP Cr > 1
La consistencia relativa es un parámetro de los suelos finos que nos permite evaluar las condiciones de soporte y mantenimiento de proyectos. El siguiente ejemplo servirá para ilustrar el uso de la consistencia relativa.
Supongamos que se desea realizar el dragado de un canal marino para el proyecto de un puerto ( véase figura 6.11). Antes de empezar la ejecución de la obra, el contratista requerirá de los servicios de un ingeniero de suelos, quien procederá a extraer muestras del lecho submarino. A estas muestras que supondremos confiables, se les determinará su contenido de humedad en estado natural (W), el límite líquido (LL) y el límite plástico (LP). Aplicando la fórmula de la consistencia relativa, si se obtuviera un valor negativo, este nos indicaría que el contenido de humedad natural está por encima del límite líquido y que, por tanto, el suelo no conservaría la forma propia, escurriéndose e imposibilitando el corte y por tanto la ejecución de la obra.
Figura 6.11 Idealización del corte para un canal marino en el proyecto de un puerto.
6.8 carta de Plasticidad de Casagrande
La carta de plasticidad elaborada por el profesor Arturo Casagrande es un elemento básico en la identificación y clasificación de los suelos. La labor que realizó Casagrande fue llevar a un gráfico una cantidad de muestras con sólo dos parámetros, el límite líquido y el índice plástico. Observó que los materiales homólogos se agrupaban, existiendo así posiciones y fronteras para los distintos tipos de suelo.
Observando la figura 6.12 que nos muestra la carta de plasticidad, vemos que hay seis zonas claramente diferenciables. Estas zonas se encuentran delimitadas por tres líneas denominadas A, B, y C. La línea A se define por la ecuación IP = 0.73* (LL-20) . Los suelos en correspondencia con puntos que se encuentran por encima de la línea A, se clasificarán como arcillas inorgánicas. De manera análoga, los suelos inorgánicos que correspondan a puntos que se encuentran por debajo de la línea A se clasificarán como limos. Las líneas B y C se encuentran paralelas al eje de las ordenadas en los puntos 30 y 50 % del eje de la abcisas, respectivamente. Estas rectas dividen la carta en tres franjas verticales correspondientes de izquierda a derecha a materiales de baja, mediana y alta plasticidad. Las zonas II y III indicadas en la carta que se muestra, tienen el inconveniente de que clasifican también limos orgánicos y arcillas orgánicas respectivamente. Afortunadamente los materiales los materiales orgánicos son fácilmente identificables por su color oscuro, estructura esponjosa y a veces olor característico.
De esta manera, quedan definidas las zonas de la forma siguiente:
I: Limo inorgánico de baja plasticidad II: Limo inorgánico de mediana plasticidad o limo orgánico III: Limo inorgánico de alta plasticidad o arcilla orgánica IV: Arcilla inorgánica de baja plasticidad V: Arcilla inorgánica de mediana plasticidad VI: Arcilla inorgánica de alta plasticidad
En algunos textos se emplea la palabra compresibilidad en vez de plasticidad en las clasificaciones, ya que lo que es plástico, en principio, también es comprensible.
6.9 Ensayo de Contracción Lineal (CL)
La gran simplicidad de este ensayo compensará su falta de precisión. Para la determinación de la contracción, haremos uso de un recipiente en forma de barra, fabricado de latón como el que se muestra en la figura 6.13. Este recipiente prismático mide 12 cm de largo, 1.5 cm de ancho y 1.5 cm de altura, encontrándose correctamente identificado mediante un número en alto relieve. Después de haberse engrasado el molde, colocaremos en el recipiente una muestra del suelo a ensayar a una humedad aproximada a su límite líquido en camadas sucesivas, evitándose las oquedades y vacíos. El recipiente se coloca en un lugar seco por dos o tres días para obtener una disminución gradual en el contenido de humedad y luego se lleva a secar completamente en el horno. En caso de que no se hiciera de esta manera , se correrá el riesgo de que se agrietara la muestra por la contracción brusca que resulta.
Figura 6.13 Recipiente prismático para el ensayo de contracción lineal
La contracción lineal se define como el porcentaje de variación en la longitud de una muestra de suelo al disminuir su contenido de humedad desde el límite líquido hasta el límite de contracción , respecto de su longitud original. Su fórmula es la siguiente:
CL = ((Li - Lf)/Li) * 100
donde:
Li : longitud inicial de la barra de suelo húmeda
Lf : longitud final de la barra de suelo seca
La longitud inicial de la barra de suelo húmeda se obtiene fácilmente, siendo ésta la longitud del recipiente que la contiene. Luego de seca, se podrá medir la longitud final de la barra con la ayuda de un calibrador o pies de rey, sin extraer la barra del recipiente, evitándose así que se fracture. Sin embargo, ocurrirá generalmente que la barra de suelo seca se comba o pandea dadas las contracciones desiguales haciéndose necesario tomar un promedio de las longitudes de ambas caras, inferior y superior, de la barra. Para medir estas longitudes curvas, nos valemos de un papel, el cual se hará seguir las deformaciones de la barra y que, una vez rectificado, se determinará su longitud normalmente con el calibrador.
6.10 Contracción volumétrica (CV)
La contracción volumétrica es un dato que nos indica el porcentaje en pérdida de volumen de un material al pasar su contenido de humedad de una frontera a otra. Una de estas fronteras será el límite de contracción por ser la más significativa y la otra podrá ser elegida siguiendo varios criterios. Para nuestros fines, usaremos el límite líquido, quedando así definida la contracción volumétrica por la siguiente fórmula:
CV = ((VLL - VLC)/VLL) * 100
donde:
CV : contracción volumétrica VLL : volumen del suelo en el límite líquido VLC : volumen del suelo en el límite de contracción.
Este ensayo se realiza juntamente con la determinación del límite de contracción expuesta en el acápite 6.5 de este capítulo. Así, refiriéndonos al recipiente moneda, el volumen de suelo en el límite de contracción será el volumen de la pastilla seca ya determinado. Sólo nos restaría determinar el volumen del suelo en el límite líquido. La figura 6.14 indica que el volumen en el límite líquido es igual al volumen inicial de la pastilla,ya determinado, disminuido en una variación de volumen que habremos de cuantificar. Así podemos escribir la siguiente fórmula:
VLL = Vi - DV Esta variación de volumen la despejaremos utilizando el mismo análisis que se usó al determinar la variación en el contenido de humedad para la obtención del límite de contracción. En el acápite 6.5 llegamos a la conclusión siguiente:
DW = ( DV / Ws ) *100
Despejando de esta fórmula la variación en el volumen, obtenemos :
DV = ( DW* Ws ) / 100
La variación en el contenido de humedad que habremos de utilizar es la que existe entre el contenido de humedad inicial (wi) y el límite líquido (LL). Sustituyendo se obtiene:
DV = ( wi - LL) * Ws ) / 100
Con esta ecuación podemos obtener el volumen del suelo en el límite líquido y, por consiguiente, la contracción volumétrica.
VLL = Vi - ( ( wi -LL ) / 100 ) * Ws
VLL = [ [Vi - ( ( wi - LL)/100 ). Ws - Vf ] / [ Vi - ( ( wi - LL )/100 ) * Ws] ] * 100
Relación entre la contracción lineal y la contracción volumétrica
La figura 6.15 nos ilustra la pérdida de longitud ( ) de los lados de un cubo de arista unitaria, al pasar su contenido de humedad del límite líquido al límite de contracción. Asumiremos que el acortamiento en las aristas es el mismo en las tres direcciones. De esta manera la contracción volumétrica quedará como sigue:
Figura 6.15 Pérdida de longitud en los lados de un cubo de arista unitaria, al pasar su contenido de humedad del límite líquido al límite de contracción.
CV = (0.1^3 - (1-D)^3 ) / 1^3) * 100
La contracción lineal se define en este caso de la forma siguiente:
CL = (D/1) * 100
Si despejamos de esta última fórmula la variación en la longitud ( ) , obtendremos:
D = CL/100
Sustituyendo esta expresión en la fórmula de la contracción volumétrica obtendremos una relación entre la contracción lineal y la volumétrica:
CV = [ 1 -(1-((CL/100)^3) ] x 100 100 De esta expresión, podemos deducir otra que nos dé la contracción lineal en función de la volumétrica :
(CV/100) = 1 - (1 - ((CL/100)^3)
1-(CV/100) = (1 - ((CL/100)^3)
RAIZ3(1-(CV/100)) = (1 - (CL/100)
(CL/100) = 1 - RAIZ3(1-(CV/100))
(CL = [ 1 - RAIZ3(1-(CV/100)) ] * 100
Con esta fórmula obtenemos la contracción lineal de una forma más precisa que con el ensayo de la barra.
Apéndice
Método simplificado del cuerpo de ingenieros del ejército norteamericano
LL = Wn ( N ) 0.121 25
donde:
LL : Límite líquido Wn : contenido de humedad a N golpes N : número de golpes obtenidos utilizándose la Copa de Casagrande según el procedimiento convencional (entre 20 y 30)
Tabla
N ( N/25 ) 0.121
20 0.974 21 0.979 22 0.985 23 0.990 24 0.995 25 1.000 26 1.005 27 1.009 28 1.014 29 1.018 30 1.022
Cuestionario
1.- Defina o explique brevemente:
a) Consistencia relativa. b)Límite de contracción y expresión matemática para su determinación. c)Indice plástico. Su interpretación. d)Contracción lineal por el método de la barra. e)Carta de plasticidad de Casagrande. f)Límite líquido. g)Análisis de contracción volumétrica. h)Límite plástico. i)Sistema rápido del ejército norteamericano para el límite líquido. j)Contracción lineal deducida de la contracción volumétrica. k)Estado de consistencia semi-sólida.
II.- Explique, de modo general, los estados y límites de consistencia, sin referir los procesos de laboratorio inherentes.
III.- Explique, extensamente, el proceso de laboratorio para determinar el límite de contracción.
IV.- Determine la expresión de volumen al límite líquido.
IV.- Determine la expresión del volumen al límite líquido en la contracción volumétrica.
V.- Prepare el gráfico contracción volumétrica - contracción lineal de los suelos.
VI.- Exprese sus impresiones del uso del cono ruso.
VII.- Si Ud. fuese escultor, ¿ a qué estado de consistencia llevaría el barro de moldear?
Ejercicios resueltos
Ejercicio número 1: Para el proyecto de reconstrucción de la carretera de Cotuí se desean realizar los ensayos de plasticidad a diferentes muestras de suelo, de las cuales seleccionaremos para los fines de este ejercicio, la identificada con el número , recuperada de una profundidad de 1.80 a 2.10 m.
1.- Determinación del límite líquido: a) dibuje la curva de flujo en el gráfico incluido en el formulario suministrado, determinando el límite líquido por el método del ejército norteamericano. Compare resultados.
2.-Determine la resistencia en su estado seco, utilizando los especímenes secos en el horno.
3.-Halle los valores correspondientes al límite plástico, índice plástico y contracción lineal (método de la barra). 4.-Determinación del límite de contracción, contracción volumétrica, contracción lineal a partir de la volumétrica.
5.- Clasifique el material analizado por la Carta de Plasticidad de Casagrande.
abulemos los valores como sigue :
ensayo número de contenido de (N )0.121 límite líquido número golpes (N) humedad (Wn) 25 ( LL) 3 27 43.08% 1.0094 43.48% 5 25 43.51% 1.0000 43.51%
Si comparamos los resultados obtenidos, tomando sólo aquellos valores donde el número de golpes está comprendido entre 20 y 30, podemos aseverar que este es un método muy confiable ya que los valores de LL en estos ensayos difieren en menos de 0.5% del valor hallado por el método clásico.
Clasificación por la Carta de Plasticidad de Casagrande:
Graficando el punto cuyas coordenadas son LL = 43.30 % e IP = 23.52, notamos que el material analizado cae en la zona V correspondiente a arcillas inorgánicas de baja plasticidad.
Ejercicio número 2: Utilizando la carta de plasticidad de Casagrande, mostrada en el acápite 6.8 de este Manual, clasifique los siguientes especímenes:
muestra número LL IP naturaleza clasificación 1 85 50 inorgánica CH 2 33 22 inorgánica CL 3 40 10 orgánica OL 4 20 5 inorgánica CL- ML 5 70 25 orgánica OH
Ejercicio propuesto
1.- Dibuje una carta de plasticidad de Casagrande y utilizándola clasifique las muestras cuyas características de laboratorio se ofrecen a continuación:
espécimen LL% LP% color 1 63 22 Castaño 2 84 67 Negro 3 37 32 Castaño 4 28 19 Castaño 5 25 21 Castaño
Respuesta: CH, OH, ML, CL, CL-ML
© Octubre 1981 y © Junio de 1984 Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana
© Mayo 1994, Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña, Santo Domingo, República Dominicana