КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ И ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

В настоящей работе предполагается, что пространство-время представляет собой некую сложную пространственно-временную решетку. Частицами в этой решетке являются "дефектные" звенья или совокупности "дефектных" звеньев. "Дефектное", - значит избыточное, или недостающее звено решетки. Простейшим воображаемым образом такой решетки есть лист в клетку. Этот образ мы должны дополнить следующими деталями:
решетка двойная, к примеру, одна положительная, другая отрицательная;
решетка 4-мерная, локально псевдоевклидова, глобально замкнута;
пространственное расстояние между узлами решетки равно фундаментальной длине;
временн'ое расстояние между трехмерными листами решетки равно произведению скорости света на фундаментальную длину.

Фундаментальной длиной в настоящей работе принята длина, с точность до числового коэффициента, равная комптоновской длине волны протона, 10^-15м. Решетка в таком виде неизотропна и существует одно мгновение, с точность до числового коэффициента, равного планковскому времени. Акт появления решетки в таком виде назовем вспышкой. Через время, равное комптоновскому времени протона, решетка вспыхнет в таком же виде; с таким же направлением линий, но уже с другим расположением частиц. Между вспышками направление линий меняется и материализации происходят в других системах отсчета, движущихся в других направлениях. Последнее говорит о том, что пространство становится изотропным. Поворот линий происходит не непрерывно, а квантовано. При этом линии (плоскости) смещаются пошагово на расстояние, равное фундаментальной длине, делённой на большое квантовое число N~10²⁰. Таким образом, мы выходим на масштаб планковских длин,10^-35м. Но, две линии на планковских масштабах не существуют одновременно, а смещены друг относительно друга во времени на планковское время, и повернуты друг относительно друга на угол ~ p/N. Частицы, подлетающие друг к другу на такие расстояния, не живут в одной и той же ИСО, - они материализуются в двух разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга с околосветовыми скоростями.

Итак, параллельных линий на расстоянии 10^-35м друг от друга нет. Параллельные линии "вспыхивают" на расстоянии 10^-15м. На эти линии мы проектируем остальные линии, появляющиеся между вспышками, и будем говорить, что в каждой ИСО существует N других ИСО, движущихся вправо, и N ИСО, движущихся влево. Эти 2N линий мы будем условно изображать здесь такими же линиями, но в значительно меньшем количестве, и смещенными друг от друга на некоторую величину. Это смещение является лишь удобным приемом для рисования. На самом деле этот пучок линий проектируется на одну линию.

Каждая пара линий движется друг относительно друга с некоторой, строго определённой скоростью. Между двумя соседними линиями скорость равна v₀. А между первой и третьей скорость равна 2v₀?

Строго говоря, согласно СТО, мы не имеем права так складывать координатные скорости v_t. Свойством аддитивности обладает быстрота: v_y=v_y1+v_y2. Но анализ показывает, что квантовать нужно другой вид скорости, - квантуемую скорость v_q, которая тоже не является аддитивной. Сущность этих скоростей раскрыта в разделе Некоторые Вопросы СТО. А здесь, поскольку мы проводим лишь поверхностный геометрический анализ, отбросим индекс у буквы v, и пока будем именовать её просто скорость.

Итак, проводя в трёхмерном пространстве единственную линию, мы подразумеваем, что на этой линии уже имеется 2N линий. Верхняя линия на рисунке имеет скорость c=Nv₀ вправо, нижняя имеет скорость "-с" влево.

На рисунке условно показано 2N=2·3.09·10²⁰ параллельных линий, лежащих в трёхмерном пространстве на одной линии, проходящей через массивный объект, раскалённый внутри. Необходимо ещё вообразить два взаимно перпендикулярных комплекта по 2N линий. Поставим в соответствие каждой линии инерциальную систему отсчета (ИСО). Предположим, что центры частиц покоятся в соответствующих их движению линиях или ИСО. Тогда вещество, зеленые точки, раскаленного объекта будет тем шире разбросаны перпендикулярно рисунку, чем выше температура объекта, то есть, чем выше разброс относительных скоростей частиц объекта. Наиболее быстрые частицы, движущиеся вправо, находятся на наиболее высоких линиях, а движущиеся влево, - на самых низких линиях на рисунке. В моменты столкновений частицы скачком меняют скорость и переходят в другие ИСО, где они, по упомянутому предположению, покоятся. Покою, относительно наблюдателя рисунка, соответствует центральная красная линия. Покою объекта соответствует зеленая линия, пересекающая красную под некоторым углом. Слева от объекта, мы видим больше линий сверху красной линии, чем снизу её. Это значит, что в среднем с этой стороны объекта больше линий движутся к самому объекту. Справа от объекта, - наоборот. Таким образом, мы схематически показываем поток пространства к массивному объекту.

Гравитация здесь рассматривается, как процесс поглощения звеньев материальной пространственно-временной 4-мерной решетки массивными объектами. Электрическое взаимодействие, - как изменение звеньев решетки одного знака в другой знак. Понятие "сила" здесь теряет смысл. Частицы приобретают элементарные ускорения в результате переходов из одной линии на другую линию в моменты вспышек.

Элементарная частица представляет собой одно-два-три дефектных звена решётки движущихся по одной-двум-трем квазизамкнутым окружностям, охватывающих пучок линий, показанных на рисунке. За период времени между двумя последовательными вспышками звенья могут совершить полный оборот; могут запаздывать на одно или несколько звеньев; могут опережать решетку на одно или несколько звеньев. В первом случае частица не ускоряется, а покоится на данной линии, в данной ИСО. Если данные дефектные звенья сходятся после оборота ниже или выше стартовой точки, то они уже покоятся на уровне новой линии и движутся со скоростью v=nv₀, где: n - количество линий между стартовым уровнем и новым уровнем частицы; v₀- квант скорости. Частица приобрела мгновенное ускорение и продолжает покоиться в новой ИСО.

А в самой решетке во время единичного акта ускорения частицы появляется (исчезает) элемент окружности, дуга. Совокупное появление (исчезновение) дуг приводит к искривлению самой решетки. В одном случае это приводит к преобразованию плоскости в сферическую поверхность; во втором случае - к преобразованию плоскости в воронкообразную поверхность. В первом случае, - к "расползанию" пространства, антигравитации, разбеганию галактик. Во втором случае, - к "поглощению" пространства, гравитации. В стационарной модели оба процесса компенсируют друг друга, и Вселенная в целом не расширяется.

Но является ли линия, нарисованная выше, бесконечной в пространстве. Оказывается, нет. К такому выводу приводит анализ, проделанный на основе СТО, и анализ, проделанный на основе космологии.

Рассмотрим сначала космологический рисунок, а затем сравним его с рисунком, построенным на основе СТО.

На плоскости проводим 2N линий в виде 2N-угольника. Этот 2N-угольник мы будем называть квазизамкнутой окружностью Вселенной. Каждое ребро этого 2N-угольника содержит 2N ИСО-линий. Переходя от ребра к ребру, наша ИСО будет подниматься, при перемещении по рисунку влево, и опускаться при перемещении по рисунку вправо. Направление движения самих ИСО на рисунке указано словами "to right", "to left".

Наша ИСО, изображенная на рисунке красным цветом, после совершения полного оборота движется со скоростью "+/-с". Наша ИСО при переходе на расстояние l₀=X/N уже не является центральной в пучке линий, а смещена на единицу, и удаляется от нас со скоростью v₀=c/N. При этом мы получаем константу Хаббла, H=v₀/l₀=v/r=c/X.

Величины X и l₀ тоже является фундаментальными длинами. Они связаны с уже упомянутыми фундаментальными длинами простыми соотношениями:

X/l₀ = l₀/l_pr = l_pr/l_pr.Pl = N, (1)

где: X - большая окружность замкнутой Вселенной; l₀ - граничная длина волны между фотоном и гравитоном; l_pr - комптоновская длина волны протона; l_pr.Pl - приведенная (протонная) планковская длина. (Точность данного соотношения можно посмотреть на моей Exel-программе Константы.)

Величина l₀ пока экспериментально не обнаружена. (Хотя см.: 1, 2) В настоящей работе предполагается, что фотоны и гравитоны лежат на одной шкале колебаний. Фотон имеет частоту выше n₀=c/l₀. Гравитон имеет частоту ниже n₀. Частоту n₀ мы называем граничной и она равна 734 Гц. Частотная шкала замкнута. Максимально возможная частота в решетке соответствует массивной стабильной частице, протону. Минимально возможная частота соответствует постоянной Хаббла, являющаяся не параметром расширения Вселенной, а угловой скоростью света, точнее, частотой его обращения во Вселенной. Граничная частота является среднеквадратичной от этих частот. (Частицы, являющиеся более массивными чем протон, либо составные, либо нестабильны, то есть, распадаются тем быстрее, чем быстрее набегает разница между вспышками нестабильной частицы со вспышками решетки.) Запишем выражения для хаббловской частоты, или просто, - для постоянной Хаббла:

H = n₀/N = n_pr/N². (2)

Возвратимся еще раз к рисунку.

На нём зелёным цветом обозначены галактики. Покою для нашей Галактики соответствует красная линия. Другие галактики будут находиться либо ниже, либо выше этой линии. То есть, мы имеем кажущееся разбегание. На самом деле, исчезающие линии компенсируются появляющимися. Положение "линии покоя" относительно центра определяется постоянной Хаббла H и числом N. Через определённое расстояние l₀ = c/n₀ = 408 километров от центра рассматриваемого нами рисунка вправо исчезает одна линия снизу рисунка, а сверху появляется. Исчезновение, или появление линии, только кажущееся для данного наблюдателя, и для него она переходит в перпендикулярный, к показанному на рисунке, комплект линий.

На рисунке также показан скачёк "скорости" (точнее - поворота) на расстоянии l₀ в полном согласии с законом Хаббла.

v₀=Hl₀=c/N= 9.7·10^-13 м/с. (4)

v=Hnl₀=cn/N. (5)

Физический смысл постоянной Хаббла.

Анализируя предложенный выше рисунок, можно заключить, что свет с течением времени совершает поворот в четырехмерном пространстве-времени. Очевидно, что один 4d-оборот совершается за время Т=1/H, которое можно назвать вселенским годом, или условным возрастом Вселенной. Тогда скорость света может быть выражена не в м/с, а в об/с, или в рад/с.

Количество оборотов света в секунду (частота): H = 2.37·10^-18 об/сек. (6)

Угловая скорость света: 2pH = 1.49·10^-17 рад/сек. (7)

Поворот света на метр пройденного пути: 2pH/с= 4.98·10^-26 рад/м. (8)

Радиус кривизны Вселенной: R=с/(2pН)= 2.01·10²⁵ м/рад. (9)

Длина одного витка (большая окружность): X=c/H= 1.26·10²⁶ м. (10)

В нормированных единицах:

Количество оборотов света в !: H'= 1/N об/!. (11)

Угловая скорость света: 2pH'= 2p/N рад/!. (12)

Поворот света на ! пройденного пути: 2pH'/с'= 2p/N рад/!. (13)

Радиус кривизны Вселенной: R' = с'/(2pН') = N / 2p !/рад. (14)

Длина одного витка; большая окружность Вселенной: X'=c'/H' = N !. (15)

Объём Вселенной и космологическая постоянная.

Трёхмерный объём замкнутой Вселенной с неотождествлёнными противоположными точками определяется с помощью:

V=2p²R³, (16)

(Объём замкнутой Вселенной с отождествленными точками будет ровно в два раза меньше.) Подставляя сначала (9) в (16), затем (14) в (16), мы получим трёхмерный объём Вселенной в метрах и в нормированных единицах.

V_U = c³/(4pH³) м³. (17)

V'_U = c'³/(4pH'³) = N³ / 4p !³. (18)

Вселенная не расширяется и не сжимается. Массивные тела поглощают пространство, забирая его энергию и нагреваясь при этом. Сколько пространства поглощено массивными объектами в сфере их влияния, столько же пространства зарождается за счет "старения" света, - свет расталкивает пространство и зарождает тем самым новое пространство. Процесс зарождения настолько медленный, что на малых масштабах его не заметишь. Однако на межгалактических расстояниях мы это видим по красному смещению. Нам кажется, что галактики убегают от нас тем быстрее, чем дальше они находятся. Однако мы не учитываем того, что нам "дует в лицо" пространство, влетающее в Землю, в Солнечную систему, в Галактику, в наше скопление галактик. То есть, существует крупномасштабное равновесие зарождения и поглощения пространства. Поглощение пространства массивным объектом мы ощущаем как гравитацию, или силу, направленную к массивному объекту. Зарождение пространства приводит к расширению существующего пространства, и это может быть описано как возникновение антигравитации, описываемой космологическим членом отталкивания или константой Хаббла. Пространство расширяется в межгалактических областях. Пусть между некоторыми точками А и В в межгалактической пустоте расстояние L. Тогда В удаляется от А со скоростью v₁=HL. Через промежуток времени dt, точка В удалится на расстояние dx. Hа этом расстоянии скорость удаления будет v₂=H(L+dL). Изменение скорости dv=v₂-v₁=H(L+dL)-HL=HdL. Разделив последнее на dt, получим ускорение расширения a=dv/dt=H·dL/dt=H·v₁=H²L. То есть, ускорение расширения есть произведение квадрата постоянной Хаббла на расстояние между точками, (если между ними нет "пожирателя" пространства!). С другой стороны, как в ньютоновской, так и в эйнштейновской (статичной) механиках вводится космологическая постоянная, или космологический лямбда-член, ответственный за наличие отрицательного ускорения между телами, пропорциональным расстоянию между ними, то есть "антигравитация". Для небольших областей пространства, (размером значительно меньше радиуса кривизны Вселенной) можно записать, что это ускорение определяется по формуле: a=4/3·pGrL, где r - плотность в-ва Вселенной.

Величину 4/3·pGr, делённую на квадрат скорости света называют космологической постоянной L=4/3·pGr/c², или из формулы выше: L=H²/c². Зная достаточно точно (теоретически) постоянную Хаббла, мы можем получить (теоретическое) значение космологической постоянной:

L= H²/c² м^-2. (19)

Критическую плотность вещества получим, приравнивая скорость расширения пространства скорости убегания с поверхности некоторой сферы радиуса L. Это понятно, если мы хотим, чтобы осколки Большой Гранаты больше не собрались вместе.

v _{2 косм.} = v _Хаббл

(2GM/L)^1/2 = HL, M = (4/3)pL³r_c

r_c = 3H²/(8pG). (20)

Но Вселенная это не Большая Граната. Действительная плотность вещества Вселенной может быть получена умножением критической плотности на относительную плотность, т.е., на нормированный гравитационный заряд. См. страницу Альфа-Mетод, где получено следующее выражение для плотности вещества Вселенной:

r = r_c · W. (21)

r = 3H² / (8pG) · ((8/3)a)^1/2. (22)

r = H²/(pG) · ((3/8)a)^1/2. (23)

Зная объём Вселенной и плотность, получим её массу:

M_U= rV_U. (24)

Точка, где ньютоновская и хаббловская скорости равны, не соответствует точке, где равны ньютоновское и хаббловское ускорения. Последнюю точку назовем точкой сферы влияния массивного объекта. Из условия равенства ньютоновского a=Gm_H/L_H² и хаббловского a=H²L_H ускорений определим радиус влияния атома водорода L_H=(Gm_H/H²)^1/3 = 0.27 м.

Магическое число N и объединение взаимодействий

Итак, число 2N есть количество инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга, и проектирующихся на одну, наблюдаемую нами, линию. N есть корень квадратный из отношения максимальной и минимальной стабильной частотой во Вселенной. В нормированных единицах, где единица длины 1!= 408 километра, единица времени 1! = 0.00136 секунды, единица массы равна массе протона, выполняется следующее равенство

N=X'=Y'=Z'=T'=1/h'=1/H'=1/f'=1/l_P'=1/v₀', (25)

где " ' " обозначает нормированную величину, X, Y, Z, T - длины пространственно-временных витков Вселенной, h- постоянная Планка, или квант действия в электромагнитном диапазоне, f- квант силы в гравитационном диапазоне, l_pr- комптоновская длина протона, v₀- квант скорости, H- постоянная Хаббла, или угловая скорость света. Далее мы замечаем, как связываются массы электрона и масса протона, гравитационное и электромагнитное взаимодействие, величины микромира и мегамира:

масса электрона m_el=(hc/2G)^1/2a/N, (26)

то же через H и m_pr: m_el= ha(H/(Gm_prc))^1/2, (27)

удельный заряд электрона: e/m_el= 2N(e₀G/a)^1/2, (28)

наконец N=(apdf_e-e)^1/2, (29)

где df_e-e - отношение электрического и гравитационного взаимодействий для двух электронов.

Дальнейший анализ показал, что число N, используемое здесь, пропорционально корню квадратному из N_D, большие числа П.Дирака. Возникает вопрос, - А зачем так много разных N? Нужна ли N используемая в этой работе? Да, это есть количество звеньев квазизамкнутой окружности протона, это есть количество линий, или количество ИСО, охватываемых этой окружностью, это есть отношение комптоновской длины протона (микроскопической вспышки) и длины порядка решетки (макроскопической вспышки), это есть отношение макроскопической вспышки и длины большой окружности Вселенной (мегавспышки, Вселенского года). Эта N связывает сильные, гравитационные и электромагнитные взаимодействия простыми соотношениями, которые можно получить геометрически. N есть главная квантовая характеристика решетки пространства-времени Вселенной.

Но наиболее интересными формулами, объединяющими взаимодействия, являются следующие:

a_GU = a_gravity = a_strong = a_weak = (8/3)a_el-magn. (30)

l_клас/l_{Комптон} = l_{Комптон}/l_Бор = l_Бор/(l_{Ридберг}/2) = (8/3)(pl_{Шварцшильд}/l_Хаббл)² = a.

Но связь Шварцшильд/Хаббл здесь скорее напоминает связь между классическим радиусом и сечением рассеяния Томсона:

s_T =(8/3)pr_class².

А за этой формулой:

1/G' = Exp(a+1/a)

прячется симметрия между законами Кулона и Ньютона. G' это константа гравитационных взаимодействий, записанная в нормированных единицах, - единицах пространственно-временной решетки. a - это константа электромагнитных взаимодействий в естественных единицах. Обратим внимание также на предпоследнюю формулу. Там фигурирует классический радиус частицы. А мы строим решетку, в которой одновременно могут существовать параллельные на комптоновском расстоянии, большем классического в 1/a раз. Возникает вопрос, можем ли мы рассуждать о классическом расстоянии, если оно в 137 раз меньше фундаментального расстояния решетки?

Да. Квантовая механика не дает нам возможности указать точное положение линии решетки и прибор может "зарегистрировать" её в любом месте в пространственно-временной области с размером порядка комптоновской длины. Но координаты звена на линии мы можем указать абсолютно точно. Другими словами, пространственно-временную картинку частицы мы можем нарисовать почти абсолютно точно относительно центра частицы, но положение этого центра относительно измерительного прибора монотонно меняется от вспышки до вспышки. Такую абсолютно точную картину мы получим, если проследим за падением электрона из точки r = r_class на "прозрачный" положительный заряд, закрепленный в точке x=0, t=0. Электрон нарисует в пространстве-времени идеальную окружность радиуса r_class. Разделив эту окружность на 4N, мы получим квантованную скорость.

Как с помощью решеточной модели объяснить, почему электрическое взаимодействие между двумя электронами сильнее гравитационного в N²/ap раз? Электрон "перекрашивает" положительную окружность в отрицательную за классическое время. Окружность содержит N звеньев. За комптоновское время электрон перекрасит 1/a окружностей или N/a звеньев. Макроскопическая синхронизация, при которой происходит поглощение одного макро-звена, происходит в течение граничного времени, большего комптоновского в N раз. То есть, на одно гравитационное поглощение макро-звена приходится N²/a перекрашенных звеньев. Число p где-то потеряно мной, но это не существенно, и его можно найти, вспоминая о том, что есть радиус, и есть длина окружности. Позитрон, протон и другие положительно заряженные частицы живут на отрицательных линиях и перекращивают их в положительные.

Частицы имеющие массу покоя поглощают макро-звенья решетки. Фотоны, распространяясь в пространстве, порождают макро-звенья, теряя энергию и смещаясь к красному концу спектра. Эти процессы компенсируют друг друга во всей Вселенной, но локально эти процессы не равны друг другу.

Как с помощью решеточной модели объяснить, почему масса протона в 1836,15267261 раз больше массы электрона? Ответа пока нет. Но догадка есть. Электрон и протон подобны, и рисуют некие геометрические фигуры. Отношение "площадей" этих фигур равно 6p⁵=1836,1181087... Эти фигуры пока не найдены.

Развитие решеточной модели пространства-времени могла бы принести много полезного. Уже виден путь, с помощью которого можно строить структуру элементарных частиц. Получены идеальные численные результаты. Но, к сожалению, эта модель пока никого из официальной науки не заинтересовала, и похоже, их это никогда не будет интересовать.

К оглавлению Космической Генетики.

Иван Горелик

Моё резюме