Простые задачи по СТО, которые часто решают неверно.

Уважаемый читатель! Надеюсь, что Вы знаете азы СТО.
Попытайтесь быстро ответить на вопрос:

Вы сделали идеальный метровый стержень. Предположим, что он пролетел, извиняюсь, перед вашим носом за одну секунду.
Чему равна его скорость?

Отвечайте быстро!

И большинство из вас скажет: "Скорость стержня равна одному метру в секунду".

Увы, ответ неправильный. Вы нашли "неправильную" скорость. Но ниже будет показано, что эту "неправильную" скорость зря выкинули из физики, или не ввели.

Согласно СТО движущийся предмет сокращается. Длина движущегося стержня определяется по формуле:

d = d₀sqr(1-v²/c²).

По определению

v = d/t.

Подставив d, получим:

v = d₀(1-v²/c²)^1/2 / t.

Скорость входит и в правую, и в левую часть уравнения. Проделав выкладки, получим:

v = b / (1+b²/c²)^1/2.

В полученной формуле буквой b = d₀/t = 1м/с мы обозначили ту самую "неправильную" скорость, которую получили вначале. Подставляя данные, получим:

v = 0,99999999999999999443674972... м/с.

Очень близко к единице, но не единица. Следовательно, скорость будет чуть меньше одного метра в секунду.

Задача 2.

Идеально ровная дорога. Вы проезжаете километровый знак "100". На ваших часах 12.00. Вы проезжаете километровый знак "200". На Ваших часах 13.00. Чему равна Ваша скорость?

Кто сказал: "100 км/час точно", тот ошибся. Мы снова столкнулись с "неправильной" скоростью. Эта задача решается аналогично. Роль стержня выполняет идеально ровная дорога, которая тоже будет сокращаться относительно вашего автомобиля. Либо, если бы Вы смотрели не на ваши часы, а на синхронизированные часы, связанные с километровыми знаками, то вы бы "заметили", что показания ваших часов и часов на километровых знаках отличаются тем больше, чем дальше вы продвигаетесь с постоянной скоростью. Я написал в кавычках, поскольку это отличие очень мало, и фактически мы бы не смогли его увидеть. Это был мысленный эксперимент с идеальными часами и с идеальными возможностями наблюдателя.

Задача 3.

Вы в звездолете. Фотонный двигатель Вашего звездолета имеет неограниченные технические возможности, но СТО верна. Перед Вашими глазами карта галактик. У вас есть часы. Вы пролетаете между двумя галактиками, расстояние между которыми равно 10²⁴ метров, за одну секунду. Возможно ли это?

Кто сказал: "Нет", тот ошибся. Действительно, разве может некоторое тело двигаться со скоростью 10²⁴ м/с? Максимум "правильной скорости" - 3·10⁸ м/с. А вот максимум для "неправильной скорости" - бесконечность. Роль стержня в этой задаче выполняет вся Вселенная, сокращающаяся относительно системы отсчета, связанной с Вашим звездолётом. Если вы разделите 10²⁴ метров, на одну секунду, то получите величину, которая на много порядков превышает скорость света? А если учтете коэффициент (1-v²/c²)^1/2, то ваша скорость по прежнему будет меньше 300 000 км/с.

В чем же дело? Почему разные способы измерения дают разные результаты?

Фактически в природе существует два вида скоростей, основанные на разных методах измерения. Обе эти скорости измеримы, а значит реальны. Измеримость здесь следует понимать в более широком смысле: речь идет не просто об измерении скорости с помощью линеек и часов, а воздействуем одного объекта на другой объект, со всеми вытекающими физическими последствиями. "Неправильная" скорость не менее физична, чем правильная. Давайте назовем "правильную скорость" координатная скорость, а "неправильную" - собственная скорость. Как мы увидим далее, обе скорости дополняют друг друга. Выбрасывать собственную скорость из физики подобно отказу от косинуса в геометрии; а точнее, из СТО выброшен синус гиперболический, sh(r/c), где r - третий вид скорости, быстрота. Но дает ли большую ясность введение двух скоростей в физике? Давайте посмотрим, к чему это приведет. А для этого дадим более точные формулировки для этих разных скоростей.

Вперёд: Два вида измеримых скоростей в СТО.
Назад: Оглавление раздела "Некоторые вопросы СТО".
К другим разделам Космической Генетики

Последнее обновление страницы: 03 марта 2006 года.

Иван Горелик

Моё резюме