Два вида измеримых скоростей в СТО.Фактически в природе существует два вида скоростей, основанные на разных методах измерения. Обе эти скорости измеримы, а значит реальны. Измеримость здесь следует понимать в более широком смысле: речь идет не просто об измерении скорости с помощью линеек и часов, а воздействуем одного объекта на другой объект, со всеми вытекающими физическими последствиями. "Неправильная" скорость не менее физична, чем правильная. Давайте назовем "правильную скорость" координатная скорость, а "неправильную" - собственная скорость. Как мы увидим далее, обе скорости дополняют друг друга. Выбрасывать собственную скорость из физики подобно отказу от косинуса в геометрии; а точнее, из СТО выброшен синус гиперболический sh(r/c), где r - третий вид скорости, быстрота. Но дает ли большую ясность введение двух скоростей в физике? Давайте посмотрим, к чему это приведет. А для этого дадим более точные формулировки для этих разных скоростей. Координатная скорость. Для её определения необходимо наличие системы координат и совокупности синхронизированных часов, покоящихся в разных точках системы. Координатной скоростью точки, при её равномерном и прямолинейном движении, называется отношение пути, пройденного точкой, к координатному времени её движения. Координатное время движения есть разность показаний часов, синхронизированных между собой, и, покоящихся в начальной и конечной точках пути. Собственная скорость. Для её определения необходимо наличие системы координат и часов, связанных с движущимся предметом. Собственной скоростью тела, при его равномерном и прямолинейном движении, называется отношение пути, пройденного телом, к собственному времени его движения. Собственное время движения есть разность показаний одних и тех же часов, связанных с движущимся телом. Координатную скорость используют в физике и называют её просто скорость: v=dr/dt; v=vxi+vyj+vzk. Собственное время используют в физике. Его обозначают буквой t, и интервал собственного времени оказывается меньше интервала координатного времени в g раз: dt = dt/g = dt·(1-v2/c2)1/2. Собственную скорость используем все мы, и тоже называем её скоростью. В физике эта величина соответствует пространственной части четырехмерного вектора скорости. Собственная скорость не ограничивается значением координатной скорости света, с=299792458м/с. Собственная скорость света равна бесконечности. Обозначим собственную скорость движения некоторого тела буквой b. Тогда b = dr/dt;
Модулю координатной скорости света в английском языке соответствует слово speed. Слово velocity является его синонимом, и его чаще применяют во всех остальных случаях. В русском языке и то, и другое слово переводится как скорость. Однако, замечаем, что прибор, с перекочевавшим к нам названием "спидометр", меряет не совсем то, о чем говорит его название. Фактически он меряет не модуль координатной скорости, а модуль собственной скорости. Пускай длина окружности покоящегося колеса автомобиля будет равна одному метру. Если автомобиль движется, то длина этой окружности сокращается. Но относительно системы координат, связанной с дорогой, нижняя часть колеса, контактирующая с дорогой, не движется. Тогда, если колесо автомобиля делает десять оборотов в секунду, то автомобиль перемещается на 10 метров. И его координатная скорость будет равна 10 м/с. Но показания спидометра будут чуть-чуть больше. Действительно, валик спидометра делает те же десять оборотов за секунду по часам, связанным с дорогой. А в автомобиле этот промежуток времени будет меньше в g раз меньше. Спидометр находится в машине, "его часы" тоже замедляются и он показывает не координатную скорость, а собственную. В этом случае имеем: v =10м/с; Разница мизерна, но смысл в том, что спидометр меряет не то, о чем говорит его название. Коэффициент g, приводящий к сокращению длин, замедлению времени и т.п., может быть выражен и через координатную скорость, и через собственную: g = 1/(1-v2/c2)1/2 = (1+b2/c2)1/2. Координатная и собственные скорости могут быть выражены симметрично друг через друга: b = vg
= v/(1-v2/c2)1/2; И координатная и собственная скорость измеримы, но в физике есть еще одна скорость: быстрота. Вперёд: Параметр быстроты и быстрота. |
23 Марта 2009. Оказывается собственную скорость изобрели раньше меня да еще и назвали точно также. Более того, обычную скорость уточнили так же как и я, и назвали "координатная скорость". Не иначе списали с моего сайта, но я и этому рад. Шучу, конечно. С 2007-го года у меня есть еще одна скорость - "квантуемая скорость". Ее еще можно назвать тригонометрическая, если быстроту переименовать симметрично в гиперболическую скорость. Квантуемая скорость характеризует поворот в пространстве-времени, - дает минимальный квант, указывает на структуру пространства-времени. Вот выдержка из Википедии о собственной скорости: (В перевод для избежание путаницы я вношу свои обозначения величин.) Собственная скорость. Из Википедии.[12]Собственная скорость, т.е. путь, пройденный за единицу времени, по часам путешественника, равняется координатной скорости при малых скоростях. При любых скоростях она равна импульсу единичной массы, и поэтому не имеет верхнего предела. Это одна из трех производных в специальной теории относительности (координатная v, собственная b и Лоренц-фактор g) которые описывают темп движения. Каждая из этих величин легко связывается с гиперболическим скоростным углом или быстротой ψ. (Добавим сюда еще квантуемую скорость q соответствующую тригонометрическому повороту на угол Q в пространстве-времени. е понял, что это. Не путать с углом поворотом осей, Ф.)В плоском пространстве-времени собственная скорость есть отношение пройденного пути по заранее размеченной карте к собственному времени τ истекшему по часам путешествующего объекта. Она равна импульсу объекта деленному на его массу покоя, и представляет собой пространственно-подобные компоненты четырех-скорости объекта. В монографии Уильяма Шурклиффа (William Shurcliff)[1] упоминается о её раннем исользовании в текстах Сирса и Брехме (Sears and Brehme). Фрондорф (Fraundorf) исследовал её педагогическую ценность[3] а Унгар, Байлис и Хестенес (Ungar[4], Baylis[5] and Hestenes[6]) проверили её в групповой теории и в перспективах геометрической алгебры. Собственную скорость иногда связывают с celerity[7]. Не понял, что это. Ну а я её открыл для себя где-то в конце восьмидесятых, начале девяностых. В отличие от более известной координатной скорости, собственная скорость полезна при описании в супер-релятивистских и около-релятивистских движений. Подобно координатной скорости, но в противоположность четырех-скорости, она базируется на трехмерном срезе пространства времени с помощью карты. Это делает её более полезной в инженерных приложениях с применением карт и менее полезной для получения бескартного образа... ...Координатная скорость электрона с энергией 250 GeV которую он будет иметь на Международном Линейном Коллайдере[9] (ILC) будет та же величина с, а координатная 489000 световых секунд в секунду. Во, блин! Мало им LHC, уже думают об ILC. Собственная скорость также полезна для сравнения релятивистских скоростей движущихся вдоль одной линии с высокой скоростью. В этом случае bAC = γABγBC(vAB+vBC) где A, B и C относятся к различным объектам или системах отсчета[10]. К примеру bAC есть собственная скорость объекта А относительно объекта С. Следовательно каждый из двух электронов (A и C) в лобовом столкновении с энергиями по 45 ГэВ, относительно лабораторной системы, увидят приближение друг друга со скоростями vAC ~c и bAC = 880002(1+1) ~1.55×1010 световых секунд в секунду. Так коллайдеры могут помочь исследовать высоко скоростные столкновения... Землю они могут уничтожить, эти коллайдеры. Кстати для протонов на LHC, при энергиях по 7 ТэВ, относительные скорости столкновений будут: v~c и b=49000000с. 1. W. A. Shurcliff (1996) Special relativity: the central ideas (19 Appleton
St, Cambridge MA 02138)
|