สมมุติว่าท่านใช้ปืนพกรีวอลเวอร์ .38 สเปเชียลที่ติดศูนย์ตายตัวหรือศูนย์ปรับได้แบบใช้สกรูปรับทั่ว ๆ ไป ไม่ใช่ศูนย์สะพานเลื่อนแบบปืนเมาเซอร์ต่อด้ามหรือปืนเบราวนิงก์ไฮเพาเวอร์รุ่นคุณปู่ ท่านยิงปืนกระบอกนั้นอยู่เป็นประจำ ทราบดีว่าศูนย์ที่ตั้งไว้ทำให้ปืนยิงเข้ากลางเอกซ์ของเปาที่ระยะ 25 หลา ทีนี้ลองนึกภาพเหตุการณ์สุมมุติที่เราหวังว่าคงไม่มีวันเกิดขึ้นสักสองเหตุการณ์

   เหตุการณ์แรกท่านตกอยู่ในภาวะคับขันต้องดวลกับคนร้ายที่ใช้ปืน เอเค-47 ที่ระยะ 200 หลา ถามว่าท่านจะต้องเล้งเผื่อสูงเหนือเป้าหมายกี่ฟุต ?

   และเหตุการณ์ที่สอง ท่านจะยิงหัวงูเขียวหางไหม้ที่ระยะ 2 หลา หากพลาดเป้าหมายงูตัวนั้นจะหนีไปแล้วอาจกลับมาเป็นภัยคุกคามต่อลูกของท่านได้ ถามว่าท่านจะต้องเล็งเผื่อเหนือเป้าหมาย หรือว่าใต้เป้าหมาย และเผื่อเป็นระยะกี่นิ้ว ? คำถามเหล่านี้นอกจากตะตอบได้โดยวิธีทดลองยิงแล้ว ยังอาจคำนวณหาคำตอบได้อย่างใกล้เคียงโดยใช้วิชาชีปนวิทยาเข้าช่วย

   ขีปนวิทยายุคใหม่มีการพัฒนาให้ง่ายขึ้น เพียงใช้เครื่องคิดเลขธรรมดาก็หาคำตอบได้ ไม่ต้องคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ดังแต่ก่อน ท่านเองก็สามารถคำนวณได้ว่าปืนของท่านจะยิงสูงหรือต่ำกี่นิ้วหรือกี่ฟุต ณ ระยะยิงวิชาขีปนวิทยาแบบใหม่จึงเป็นสิ่งที่น่าเรียนรู้ ดังจะได้นำมาเล่าสู่กันฟังในคราวนี้

   ก่อนอื่นผู้เขียนคงต้องขอกล่าวถึงแหล่งที่มาของข้อมูลและหลักการที่จะกล่าวถึงต่อไปเสียงก่อน พื้นฐานด้านวิชาขีปนวิทยาที่พามีอยู่เป็นขีปนวิทยาแบบคลาสสิคสไตล์ยุโรป ซึ่งเน้นอาวุธหนักเป็นหลัก ศัพท์แสงและชื่อเรียกจะต่างกับที่นิยมใช้ในวงการปืนสหรัฐอยู่บ้าง จนมาได้หนังสือ Modern Practical Ballistics ของอาร์เธอร์ เพ็จซา (Arthur Pejsa) จัดพิมพ์ โดยสำนักพิมพ์ Burgess Printing Company ผู้แต่งท่านมีประวัติเป็นนักบินเครื่องบินทิ้งระเบิด บี-29 ได้รับเหรียญกล้าหาญ ในสงครามโลกครั้งที่สอง แล้วไปเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ ที่โรงเรียนนายเรือแอนนาโปลิส จากนั้นออกไปเป็นนักวิทยาศาสตร์ด้านการบินและอวกาศโดยมีผลงานสำคัญต่าง ๆ มากมาย เช่น เป็นหัวหน้าทีมในการวิเคราะห์ออกแบบระบบนำวิถีของ ขีปนาวุธ ข้ามทวีป ไทแทนสอง และระบบควบคุมของกระสวยอวกาศ เป็นต้น ส่วนในยามว่างท่านเป็นนักแม่นปืนไรเฟิลมือฉมัง

   หนังสือของท่านเล่มนี้อธิบายหลักการทางขีปวิทยาที่ได้มีการพัฒนาใหม่ให้เกิดความง่ายมากขึ้น อันเป็นผลมากจากศึกษาในช่วงทศวรรษที่ 1960 เพื่อใช้ในการตั้งโปรแกรมให้คอมพิวเตอร์ควบคุมการยิงของปืนใหญ่ต่อสู่รถถัง โดยนำหลักการมาประยุกต์เข้ากับปืนไรเฟิลของ พลเรือน ศัพท์แสงและชื่อเรียกต่าง ๆ เป็นตามสไตล์สหรัฐฯ จึงเป็นแนวเดียวกับที่เราจะพบได้ในนิตยสารปืนของสหรัฐ ผู้เขียนจึงขออิงแนวการอธิบายหลักการตามหนังสือเล่มดังกล่าว เพื่อว่าคำศัพท์ต่าง ๆ จะได้สอดคล้องกับสิ่งที่อาจได้พบเห็นเวลาศึกษานิตยสารปืน ของอเมริกัน

   เมื่อหัวกระสุนวิ่งออกจากลำกล้องปืน แรงที่กระทำต่อหัวกระสุน อันมีความสำคัญประการแรกคือแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งจะดึงให้หัวกระสุนตกลงต่ำกว่าแนวลำกล้อง ยิ่งหัวกระสุนวิ่งไปไกล ระยะที่หัวกระสุนตกลงก็จะยิ่งมากขึ้น ท่านอาจจำได้จากวิชาฟิสิกส์สมัยมัธยมปลายได้ว่า หากไม่คิดแรงต้านจากอากาศ ระยะที่กระสุนตกลงมานี้คือ

   D = [g / 2] x (R x 3 / V)²

   เมื่อ D คือ ระยะที่หัวกระสุนตกลงมาต่ำกว่าแนวลำกล้อง หน่วยเป็นฟุต, g = ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีค่าเท่ากับ 32.17 ฟุตต่อวินาทีกำลังสองในหน่วยอังกฤษ, R = ระยะทางที่กระสุนวิ่งไปหน่วยเป็นหลา , V = ความเร็วหัวกระสุน หน่วยเป็นฟุตต่อวินาที

   สูตรข้างต้นยังไม่ถูกต้องสมบูรณ์เพราะยังไม่ได้คำนึงถึงแรงที่กระทำต่อหัวกระสุนที่สำคัญอีกแรงหนึ่ง คือแรงต้านจากอากาศ แต่กระนั้นก็ดีผู้เขียนจำได้ว่าสมัยที่เรียกฟิสิกส์มัธยมปลาย ด้วยความร้อนวิชาได้ใช้สูตรนี้คำนวณเพื่อใช้วิธีถอดลูกเลื่อนเล็งผ่านแนวลำกล้อง (ที่ฝรั่งเรียก Boresight) ตังศูนย์กล้องให้กับปืนยาว .22 ซีแซด โดยไม่ต้องยิงปรับปืน เอาไปพาดยิงกระรอกในสวนมะพร้าวได้ที่ระยะ 75 หลา ด้วยกระสุนนัดแรก

   ลองเอาสูตรพื้นฐานนี้คำนวณโจทย์การยิงเผื่อที่ระยะ 200 หลาดู สมมุติว่าใช้กระสุน .38 สเปเชียล หัวตะกั่ว 158 เกรน ความเร็วมาตรฐาน 755 ฟุตต่อวินาที

   แทนค่าในสูตรที่ระยะ 25 หลา

D = [32.17/2] x (25x3 / 755)² = 0.16 ฟุต

   แทนค่าในสูตรอีกครั้งที่ระยะ 200 หลา

D = [32.17/2] x (200x3 / 755)² = 10.16 ฟุต

   ในการจะเล็งเผื่อสูงหรือเผื่อต่ำนั้น เราต้องการระยะห่างระหว่างวิถีกระสุนหรือเผื่อกับแนวเล็ง นั่นเอง ซึ่งนอกจากจะขึ้นอยู่กับระยะที่หัวกระสุนตกลงมาต่ำกว่าแนวลำกล้อง D แล้ว ยังเกี่ยวข้องกับความสูง ของศูนย์ปืนเหนือแนวกึ่งกลางลำกล้องด้วย

   คราวนี้มาพิจารณาโดยเพิ่มผลของแรงต้านอากาศเข้าไปด้วย หากเป็นขีปนาวิทยาแบบคลาสิค ก็ต้องเอาสมการของแรงต้านอากาศไปหารด้วยน้ำหนักหัวกระสุนกลายเป็นความหน่วง แล้วตั้งสมการของนิวตัน F = ma ในแนวแกน X และ แกน Y จากนั้นก็ต้องเอาเข้าคอมพิวเตอร์อินทีเกรตสองครั้ง ทีละช่วงเวลาเล็ก ๆ จากเวลา 0 ที่ออกจากลำกล้อง ไปจนกระทบเป้า สรุปง่าย ๆ ว่ายุ่งยากวุ่นวายเอาการ

   แต่ตามวิธีที่พัฒนาให้ง่ายขึ้นนี้ เพ็จซา ท่านใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ [Expand ผลการอินทีเกรตข้างต้นออกเป็น Binomial Series แล้วตัด Term ที่ไม่สำคัญ - สำหรับท่านผู้อ่านที่อาจเป็นนักคณิตศาสตร์ขี้สงสัย] พิสูจน์ได้ว่า การจะคำนวณระยะที่หัวกระสุนตกลงมาต่ำกว่าแนวลำกล้อง อันรวมผลจากแรงต้านอากาศด้วยนั้น ต้องลดค่าความเร็วต้นของหัวกระสุน VO ลงโดยลบด้วยค่าตัวเลขที่เกือบจะแปรผันตามระยะยิง

   เขียนเป็นสูตรจะอยู่ในรูป ดังนี้

D = g/2 x (R x 3 / V₀ – k x R x 3) ²

   เมื่อ k เป็นค่าคงที่อันหนึ่งแล้วแต่รูปร่างของหัวกระสุน ,จัดกลุ่มแล้วเรียกชื่อใหม่ โดยให้ F = v0 / 3 k (มีหน่วยเป็นฟุต) จะได้สมการ

D = (9 g/ 2 V ⁰₂ )(1/R – 1 /F)²

   ค่า F ในสมการข้างต้น คือสัมประสิทธิ์ความหน่วงในสมการแรงต้านอากาศของนิวตันนั่นเอง

F x a = V² หรือ a = (1 / F) x V²

   ในเมื่อ a คือความหน่วงที่เกิดจากแรงต้สนอากาศ

   ค่า F ของหัวกระสุนไม่ได้เป็นค่าคงที่ แต่จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปตามความเร็วของหัวกระสุนด้วย เรียกว่า F เป็นฟังก์ชั่นของความเร็ว V เคราะห์ดีที่รูปแบบของฟังก์ชั่นนี้มีลักษณะคล้ายกัน สำหรับหัวกระสุนรูปทรงต่าง ๆ นั่นคือ ที่ความเร็วต่ำกว่าเสีย ค่า (1 / F) จะค่อนข้างคงที่ พอความเร็วหัวกระสุนเพิ่มขึ้นเข้าสู่ย่านความเร็วเสียง ค่า (1 / F) จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วแล้วเกือบจะ คงที่ในย่านความเร็วมากกว่าเสียงเล็กน้อย ครั้นเพมิความเร็วขึ้นไปอีก ค่อา (1 / F) จะลดต่ำลงมาช้า ๆ

   ลองนำสมการใหม่นี้มาใช้กับโจทย์ของเราอีกครั้งในกรณีหัวกระสุน .38 สเปเชียล หัวตะกั่วหนัก 158 เกรนความเร็วมาตรฐาน 755 ฟุตต่อวินาที สามารถคำนวณหาค่า F ได้ตามวิธีซึ่งจะกล่าวต่อไป ได้ค่า F = 322 ฟุต เอาไปแทนค่าในสูตร

   ที่ระยะ 25 หลาจะได้ D = (9 x 32.17 / (2 x 755 x 755)) / (1/25 – 1/322) ² = 0.16 ฟุต

   และที่ระยะ 200 หลาจะได D = (9 x 32.17 / (2 x 755 x 755)) / (1/200 – 1/322) ² = 11.46 ฟุต

   จับเข้าสูตหาระยะห่างระหว่างวิถีกระสุนกับแนวเล็ง

   H = -(11.6 + 0.054) + (0.16 + 0.054) x [22/25] = -9.80 ฟุต

   ดังนั้น ต้องเล็งเผื่อ 9.80 ฟุตเหนือเป้าหมาย คือ ประมาณเกือบ 2 ช่วงตัวคนเหนือเป้าหมาย นั่นเอง

   ส่วนโจทย์การยิงงูเขียวหางไหม้ในระยะใกล้มากก็ใช้สูตรหาค่า H เช่นกัน การยิงที่ระยะ 2 หลา ถือว่ากระสุนแทบจะไม่ตกลงต่ำกว่าแนวลำกล้อง D = 0

H = -(0 + 0.054) + (0.16 + 0.054) x [2/25]= -0.037 ฟุต

   นั่นคือกระสุนจะอยู่ใต้แนวเล็ง 0.037 ฟุต คือ 0.037 x 12 = 0.44 นิ้ว เหนือเป้าหมาย

   ครับ …. การคำนวณวิถีกระสุน ที่ระยะต่าง ๆ ก็มีเพียงแค่นี้เอง สูตรนี้ เพ็จซา ท่านพัฒนาขึ้นมาสำหรับปืนไรเฟิล แต่เราเอามาประยุกต์ใช้กับปืนพกก็ไม่ผิดกติกาขอเพียงหาค่า F ให้ได้ก็แล้วกัน ทีนี้จะยิงที่ระยะไกลแค่ไหน เล่นบทเป็น “ควิกลี่ สิงห์ปืนไกล” ก็ย่อมจะทำได้

   คำถามคือ เราจะหาค่า F ได้อย่างไร เพ็จซาท่าเสนอวิธีไว้สองวิธีครับ วิธีแรกจะไดค่าที่ค่อนข้างถูกต้องกว่า แต่ต้องมีข้อมูลความเร็วของหัวกระสุนที่ระยะต่าง ๆ อยู่ในมือ ท่านว่าให้ใช้สูตรดังนี้

F = [3 x (R₂ – R₁) / (V1 – V₂ )] x [(V1+V₂) / 2]

   นั่นคือ ที่ระยะยิงระหว่าง R₁ หลา กับ R₂ หลา ซึ่งที่ระยะดังกล่าว กระสุนมีความเร็ว V₁ ฟุตต่อวินาที กับ V₂ ฟุตต่อวินาทีตามลำดับ การหาค่า F ให้ใช้สูตรข้างต้นลองดูตัวอย่างครับ

   สมมุติว่ากระสุน .38 สเปเชียล หัวตะกั่วหนัก 158 เกรน มีความเร็วที่ระยะต่าง ๆ ดังนี้

   หา ค่า F ระหว่าง 0 ถึง 200 หลา ได้โดยแทนค่าในสูตรดังนี้

F = [3 x (200-0) / (755-633.3)] x [(755+633.3) / 2]=600/121.7 x 1388.3/2 = 3422 ฟุต

   อันที่จริงต้องหาค่า F ในย่านความเร็วต่าง ๆ แต่ตามที่กล่าวไว้แล้วนั้น ค่า F จะค่อนข้างคงที่ในย่างความเร็วต่ากว่าเสียง 1100 ฟุตต่อวินาที จึงใช้ค่า F ค่าเดียวได้

   อีกวิธีหนึ่งใช้สูตรคำนวณเอาได้โดยไม่ต้องใช้ช้อมูลความเร็ว อาศัยแต่ประมาณลักษณะรูปทรงหัวกระสุนหาค่าสัมประสิทธิ์ขีปนวิธี (Ballistic Coefficient) เอาไปเทียบกับกระสุนมาตรฐาน ค่าที่ได้จะเป็นค่าโดยประมาณแต่ก็ใกล้เพียงพอที่จะใช้ในทางปฏิบัติได้ดี ตามวิธีนี้ท่านว่าให้หาค่า Ballistic Coefficient ? ด้วยสูตรดังนี้

C =Wt x [(Di+0.5)/Di² ] / [415 x (8-2SC + SC² )]

   เมื่อ Wt = น้ำหนักหัวกระสุน หน่วยเป็นเกรน , Di = เส้นผ่านศูนย์กลางหัวกระสุน หน่วยเป็น นิ้ว, SC = ค่าคงที่สำหรับรูปทรงหัวกระสุน (Shape Class) โดย SC = 1 สำหรับกระสุนหัวแหลมท้ายตัด (Flat-Based Spitzer) ,SC = 2 สำหรับกระสุนหัวแหลมท้ายตัด (Flat-Based Spitzer) , SC = 3 สำหรับกระสุนหัวกึ่งมน (Semi-Roundnose) , และ SC = 4 สำหรับกระสุนหัวมนและหัวตัด (Roundnose or Flat Nose) ได้ค่า C แล้วก็เอาไปคูณกับ ค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐาน จะออกมาเป็นค่า F ของกระสุนที่เราต้องการทราบ

   หัวกระสุนมาตรฐาน ที่กล่าวถึงเป็นกระสุน ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 นิ้ว หนัก 1 ปอนด์ ยาว 3 นิ้ว หัวแหลมท้ายตัด โดยส่วนโค้งของหัวกระสุนที่รัศมีเท่ากับสองเท่าของเส้นผ่าศูนย์กลาง (Two-Caliber Ogive) เป็นกระสุนโบราณที่ให้ผลการคำนวณไม่ตรงกับผลจากหัวกระสุนไรเฟิลสมัย ใหม่ในย่านความเร็วต่ำ แต่บังเอิญหัวกระสุนปืนพกยังมีลักษณะไม่ต่างจากกระสุนโบราณ มากนัก จึงน่าจะใช้ตัวเลขของหัวกระสุนมาตรฐานนี้ได้ดี ค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐาน ณ ความเร็วต่าง ๆ เรียกว่าตารางของอิงกอลส์ (Ingallss Table) เพื่อให้เกียรติแด่ พันเอก เจมส์ อิงกอลส์ นักขีปนวิทยาแห่งกองทัพบกสหรัฐฯ ที่พัฒนาตารางนี้ขึ้นจากข้อมูลของ พันเอก มาเยฟสกี้ นักขีปนวิทยาแห่งกองทัพบกรัสเซีย ตารางของอิงกอลส์ ท่านให้ไว้ดังนี้

   ลองมาใช้สูตรนี้ดูกับตัวอย่างเดิมครับ กระสุน .38 สเปเชียล หัวตะกั่วมนหนัก 158 เกรน เส้นผ่าศูนย์กลางจริงของหัวกระสุน = .357 นิ้ว ,SC =4 สำหรับ กระสุนหัวมน แทนค่าสูตร หาค่า Ballistic Coefficient

C = 158x[(.357 +0.5)/(0.357) ²] / [415 x (8-2x4 + 4²)]= 158x[6.724] /[6640]=0.160

   เสร็จแล้วเอาไปคุณกับ F จาก ตารางของอิงกอลส์ดูความเร็วที่ 755 ฟุตต่อวินาที ค่า F ของหัวกระทุนมาตรฐาน เท่ากับ 21386 ฟุต (ประมาณเอาค่าที่ความเร็วต่ำกว่า 700 ฟุตต่อวินาทีลงมา)

   ดังนั้นหัวกระสุน .38 สเปเชียล ของเราจะมีค่า F เท่ากับ 0.160 x 21386 =3422 ฟุต

    กรณีกระสุนความเร็วสูงที่ความเร็วคาบเกี่ยวระหว่างย่านต่าง ๆ ตามตารางขององกอลส์ การคำนวณจะซับซ้อนขึ้น แต่คงจะไม่เหลือบ่ากว่าแรงนักนะครับ ในกรณีนี้ท่านให้แบ่งคำนวณทีละย่านหรือโซน (Zone) คือ

   โซน 1 ความเร็ว 1800 ถึง 1400 ฟุตต่อวินาที กราฟ 1/ F มีความชัน n=0

   โซน 2 ความเร็ว 1400 ถึง 1200 ฟุตต่อวินาที กราฟ 1/F มีความชัน n=1

   โซน 3 ความเร็ว 1200 ถึง 1000 ฟุตต่อวินาที กราฟ 1/F มีความชัน n=3

   โซน 4 ความเร็ว 1000 ถึง 800 ถึง 100 ฟุตต่อวินาที กราฟ 1/F มีความชัน n=0

   ลองดูวิธีคำนวณไปพร้อมกับตัวอย่างเลยครับเปลี่ยนโจทย์เป็นการใช้ปืน .357 แม็กนั่ม กระสุนหัวรูหุ้มเปลือกแข็งหนัก 110 เกรน ความเร็วตัน 1295 ฟุตต่อวินาที

   ก่อนอื่นต้องคำนวณหาว่ากระสุนวิ่งได้ระยะทางกี่หลา ในแต่ละโซนโดยใช้สูตรความเร็ว

v = v ₀ x [1-3n R/F₀]^1/n

   กรณี n ไม่เท่ากับ 0

   และ V= V₀ Exp [-3R/F₀ ] กรณี n เท่ากับ 0 แปลงเป็นสูตรหาระยะแต่ละโซนได้ดังนี้

R = [F₀/3] x ln (v₀/v)

   กรณี n เท่ากับ 0 (โซน 1 และ โซน 5) R=[F₀/3] z (1- v₀/v)

   กรณี n เท่ากับ 1 (โซน 2 และ โซน 4)และ R=[F₀/9] x (1- (v/v₀)³]

   กรณี n เท่ากับ 3 (โซน 3) จากนั้นหาค่า F แรกเริ่ม F₀ โดยใช้สูตรหา Ballistic Coefficient

C = 110 z [(.357+0.5)/.357²] / [415x (8-2x4 +4²)] =110x[6.724]/[66400= 0.1114

   เอาไปคูณค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐานในตารางของอิงกอลส์ ซึ่งมีค่า 8038 สำหรับความเร็ว 1300 ฟุตต่อวินาที จะได้ F₀ ของหัวกระสุน .357 แม็กนั่ม

F₀ = .1114 z 8038 = 895.4 ฟุต

   จากโจทย์ ความเร็วต้น 1295 ฟุตต่อวินาที อยู่ในโซน 2 ต้องหาว่าจะอยู่ในโซน 2 นี้ เป็นระยะทางเท่าใด (คือความเร็วจะลดลงเหลือ 1200 ฟุต ต่อวินาทีที่ระยะใด)

   R2 =[F₀/3] x (1-V/V₀)=[895.4/3] x (1-1200/1295)=21.9 หลา

   จากนั้นหาว่าจะอยู่ในโซน 3 เป็นระยะทางอีกเท่าใด (คือความเร็วจะลดลงเหลือ 1000 ฟุต ต่อวินาทีที่ระยะใด) ใช้สูตร R₃ = [F₀/9] x [1-(V/V₀)³] จากค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐานในตารางขององิกอลส์ซึ่งมีค่า 9132 สำหรับความเร็ว 1200 ฟุตต่อวินาที จะได้ F₀ ของหัวกระสุน .357 แม็กนั่มในโซนนี้ F₀ = .1114 x 9132 = 1017.3 ฟุต

R₃ = [1017.3/9] x [1 – (1000 /01200)³] = 47.6 หลา

   แล้วหาว่าจะอยุ่ในโซน 4 เป็นระยะทางเท่าใด (คือความเร็วจะลดลงเหลือ 800 ฟุต ต่อวินาทีที่ระยะใด) R₄ = [F₀/3]x(1 – V/V₀) จากค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐานในตารางของอิงกอลส์ ซึ่งมีค่า 15780 สำหรับความเร็ว 1000 ฟุตต่อวินาที จะได้ FO ของหัวกระสุน .357 แม็กนั่มในโซนนี้

F₀ = .1114 x 15780 = 1757.9 ฟุต

R₄ = [1757.9 /3] x (1-800/1000) = 117.2 หลา

   ตรวจระยะทางรวม 21.9 +47.6+117.2 =186.7 หลา จึงเหลือระยะทางในโซน 5 อีก R₅ =200-186.7 = 13.3 หลา

   ความเร็วกระทบเป้า จึงหาได้จาก V = V₀ Exp [-3R / F₀] โดยค่า F ของหัวกระสุนมาตรฐานในตารางของอิงกอลส์ ซึ่งประมาณเอาว่ามีค่า 21386    สำหรับความเร็ว 800 ฟุตต่อวินาที จะได้ F₀ ของหัวกระสุน .357 แม็กนั่มในโซนนี้ F₀ = .1114 x21386 = 2382.4 ฟุต (ต้องขออภัยที่ช่วงนี้ต้องใช้เครื่องคิดเลขแบบวิทยาศาสตร์ที่มีฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปแนนเชียลครับ)

V=800 Exp [-3 x 13.3/2382.4]

   ความเร็วกระทบเป้า =786.7 ฟุตต่อวินาที ได้ระยะทางในแต่ละโซนความเร็วแล้ว ก็มาหาวิถีกระสุนได้ โดยในแต่ละโซน ท่านให้ใช้ค่า F เฉลี่ย Fm ตามสูตรนี้

    Fm = F จากโซนก่อน -.078 n x R

   เมื่อ n คือความชันของกราฟ 1/F และ R คือระยะทางที่กระสุนวิ่งไปได้ในระหว่างที่มีความเร็วอยู่ในโซนนั้นมีหน่วยเป็นหลา

   เริ่มต้นที่โซน 2 F_m2 = F₀ – 0.78 x 1 x R₂ =895.4 – 0.78 x 21.9 = 878.4 ฟุต

   ระยะที่หัวกระสุนตกลงมาต่ำกว่าแนวลำกล้อง

   D₂ = (9 g /2 V₀²) / (1/R2 – 1/_Fm2)² แทนค่า ได้

   D₂ = (9x32.17 / (2x 12952) / (1/21.9 – 1/878.4)² = 0.04 ฟุต

   นอกจากผลของอากาศทำให้วิถีกระสุนตกลงมาแล้วยังทำให้ทิศทางของแนวที่กระสุนเคลื่อนที่ (ที่เรียกกันว่าเวคเตอร์ของความเร็วกระสุน) เปลี่ยนด้วย เป็นผลให้กระสุนวิ่งลงต่ำไปอีก ท่านให้คำนวณหาระยะที่เกิดจากการเปลี่ยนทิศในแต่ละโซน ด้วยสมการ

D’=2D/R [ (1+0.78 x n (R/F)2) / (1-R/F)] x (Rt – R1)

   เมื่อ(Rt –R1) คือระยะทางที่เหลือจากจุดสุดท้ายของโซนนั้น ไปยังเป้าหมาย

   สำหรับ โซน 2 ในโจทย์ :

D₂’=2D/R₂ [ (1+0.78 x n (R₂/F_n2)²) / (1-R₂/F_n2)] x (Rt – R1) = 2x0.04/ 21.9 [ (1+0.00048) /(1-21.9/878.4)] x (200-21.9)= 0.73 ฟุต

   และในลักษณะเดียวกันก็สามารถคำนวณ ค่าของโซนอื่น ๆ ได้ดังนี้

F_m3 = 1017.3 –0.78 x 3 x 47.6 = 905.9 ฟุต

D₃ = (9 x 32.17 / (2 x 1200²)) / (1/47.6 –1/905.9)² = 0.25 ฟุต

D₃’ = 2 x 0.25 /47.6 [(1+0.0064)/(1-47.6/905.9)] x (200 – 21.9 – 47.6) =1.48 ฟุต

F_m4 = 1757.9 –0.78 x 1 x 117.2 = 1666.5 ฟุต

D₄ = (9 x 32.17 / (2 x 1000²)) / (1/117.2-1/1666.5)2 = 2.30 ฟุต

D₄’ = 2 x 2.30 /117.2[(1+0.0038)/(1-117.2/1666.5)] x (200 – 21.9 – 47.6-117.2) =0.56 ฟุต

F_m5 = 2382.4-0.78x0x13.3=2382.4 ฟุต

D₅ = (9 x 32.17 / (2x 800²)) / (1/13.3 – 1/2382.4)² = 0.04 ฟุต

   รวมระยะที่หัวกระสุนตกลงมาต่ำกว่าแนวลำกล้องทุกโซน

D_รวม = D₂ + D2’ + D₃ + D3’ + D₄ + D4’ + D₅=0.04+0.73+1.48 + 0.25 + 2.30 + 0.56 + 0.04 ฟุต= 5.41 ฟุต

  เสร็จแล้วก็จับเข้าสูตรหาระยะห่างระหว่างวิถีกระสุนกับแนวเล็ง

H = -(5.41 + 0.054) + (D_Z + 0.054) x [200/25]

   ดังนั้น ต้องเล็งเผื่อ 4.58 ฟุตเหนือเป้าหมาย คือ ประมาณ เกือบหนึ่งช่วงตัวคนเหนือเป้าหมาย นั่นเอง

   ครับ….คงพอหอมปากหอมคอเท่านี้ก่อน วิธีการคำนวณนี้สามารถเอามาสร้างตารางยิงสำหรับปืนใด ๆ ก็ได้ ซึ่งที่จริงแล้วจะมีประโยชน์มากสำหรับการใช้ตั้งกล้องของปืนไรเฟิลล่าสัตว์ แต่ผู้เขียนไม่ขอสนับสนุนการฆ่าสัตว์ตัดชควิตในลักษณะนี้น จึงไม่ขอกล่าวในรายละเอียดต่อไป ส่วนผู้ใดจะนำวิธีการคำนวณนี้ไปใช้เพื่อการศึกษาเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ในกรณีนี้จะขอเพียงบอกใบ้ให้ว่า เพ็จซาท่านให้ค่า Ballistic Coefficient ของหัวกระสุน .22 LR และ.22 แมกนั่ม ไว้ดังนี้

   สุดท้ายนี้ก็คงกล่าวอย่างเคยว่า วิชาขีปนวิทยามีอะไรที่น่าศึกษาเป็นอย่างมาก     ตัวอย่างเช่นเรื่องของการออกแบบเกลียวลำกล้องให้เหมาะกับหัวกระสุนที่ใช้ท่าทราบหรือไม่ว่า หากยิงปืนพกของสมิธแอนด์ เวสสัน (เกลียวเวียนขวา) ในซีกโลกเหนือ ปืนจะยิงกินขวาเล็กน้อย แล้วหากเอาไปยิงในซีกโลกใต้ปืนจะกินซ้าย เรื่องเหล่านี้คงจะมาเล่าสู่กันฟังในโอกาสต่อ ๆ ไปครับ