Le Premier objet que pût contempler le carré déconcerté quand finalement transporté du Monde à deux Dimensions dans Celui qui est à Trois Dimensions fut la parfaite figure de la sphère se trouvant à ses côtés, mais lui apparaissant toujours comme un curieux cercle ombré, ceci étant la première surface qu'il eut considérée ; tous les objets plats apparaissant, pour lui, dans son mode, comme étant des lignes droites ainsi que nous l'avons vu.

Il tourna ensuite son regard émerveillé vers le bas, et contempla son stupéfiant Monde Plat tel qu'il était réellement, avec ses habitants plats de différentes formes tous inextricablement entassés dans différentes chambres de leurs maisons sans toits, qui étaient maintenant évidament toutes parfaitement visibles pour lui. Il pouvait à présent contempler sa propre maison et la chambre qu'il venait de quitter, et voir sa femme et ses enfants. À son tour il pouvait voir l'intérieur de son placard fermé et discerner les mêmes livres que nous avions mentionnés.

En nous élevant plus haut il en vit plus. Sa ville natale en entier

qu'il ne connaissait jusqu'à maintenant que sous forme de lignes droites, gisait à présent pleinement visible révélant sa forme ainsi que celle de chacun de ses habitants qu'ils soient à l'extérieur ou chez eux à l'intérieur.

Il pensa naturellement au début qu'il était devenu un Dieu, voyant tout ce qu'il ne faisait qu'imaginer avant.

Avec la sphère pour guide, il voyagea ensuite à travers l'espace, jusqu'à ce qu'il vît sous lui l'intérieur du Palais du Grand Conseil du Monde Plat, avec tous les sages réunis. Il entendit ensuite lire devant tous le décret suivant, annonçant son trépas :

"Étant entendu que l'Etat à été perturbé par diverses personnes mal intentionnées prétendant avoir reçu des révélations d'un autre monde, il a été décidé par le Grand Conseil à l'unanimité de rechercher activement ces personnes mal guidées, d'arrêter et d'emprisonner tous ces triangles ou personne de rang plus élevé, pour être inculpés et jugés par le Conseil."

"Vous écoutez votre sentence" lui fit remarquer la sphère ;

" La mort ou l'emprisonnement attend l'apôtre de l'évangile des Trois Dimensions".

"Pas du tout" répliqua notre carré ; " Le problème m'est si clair à présent, la nature de l'espace si palpable, qu'il me semble pouvoir le faire comprendre à un enfant. Permettez-moi de redescendre à présent et de les éclairer."

"Pas encore" répondit la sphère, qui prenant avec elle notre ami plus loin dans l'espace commençâ à lui présenter les figures solides à commencer par le cube.

Prenant plusieurs carrés en carton de la forme de son ami, il les entassa jusqu'à ce qu'ils deviennent aussi hauts qu'ils étaient larges, créant ainsi un cube.(Le lecteur peut agir de même s'il possède assez de carrés en carton)

Cependant l'oeuil inéduqué du carré, accoutumé à ne voir que des lignes et des points, et pour qui, même la vue d'une surface plane était une nouvelle révélation, cette forme solide (comme celle de la sphère) parut être une figure plane irrégulière à six côtés (fig. 1) et non pas un solide tel qu'il est. (Fig.2)

Fig. 1. Fig. 2.

Le lecteur peut vérifier ceci en fermant un oeuil, et en dessinant sur le papier, le contour d'un cube, vu de côté.

Ce ne fût qu'après un certain temps, après avoir sous la direction de son ami prudemment senti ses six côtés, ses huit angles, après avoir tourné autour, au-dessus, et en dessous, après l'avoir bien observé sous différents éclairages ; que commença à se faire jour pour lui, le fait stupéfiant que ce nouveau Monde dans lequel il était entré lui donnait la possibilité de vraiment voir non seulement dans son Monde Plat familier tous les objets sous un nouveau jour, mais qu'il contenait des corps d'une fraîcheur et d'une beauté qui transcendait touts ses pouvoirs d'imagination, d'une description et d'une forme si nouvelle, si inattendue, qu'elle en était incroyable à ses sens convaincus à présent de leur existence. Il lui fallut un très long temps pour comprendre que les surfaces qu'il voyait de la sphère et du cube n'étaient pas leurs intérieurs tels que ci-dessous :

CERCLE OMBRÉ CARRÉ OMBRÉ

Une fois que notre ami, le carré eût parfaitement réalisé le fait

qu'il maîtrisait la démonstration de la formule mathématique X3

(trois au cube), et du problème de son petit-fils qu'il considérait irraisonnable et insoluble, il ne s'arrêta pas en si bon chemin.

Voyons à présent avec les mots de notre auteur ce à quoi il aspirait.

"J'ai soif," dit-il, "de connaissances plus approfondies qu'elle (la sphère) m'en offre."

"Excusez-moi", dis-je, "Oh vous a qui je ne dois plus m'adresser comme à la perfection de toutes les beautés ; je vous conjure de m'accorder un sauf-conduit pour contempler la vue de votre intérieur."

La Sphère : "Mon quoi ?"

Moi : " Votre intérieur, votre estomac !"

La Sphère : " Que demande cet irrespectueux impertinent et que

voulez-vous insinuer en disant que je ne suis plus

la perfection de toutes les beautés ?"

Moi : " Mon seigneur, votre propre sagesse m'a enseigné à

aspirer à quelqu'un de plus grand et de plus beau que vous.

Comme vous-même, supérieur à toutes les formes du

Monde Plat, rassemblez plusieurs cercles en un, il existe

sans aucun doute quelqu'un qui au-dessus de vous,

rassemble plusieurs sphères en une suprême existence,

dépassant même les solides du Monde de l'Espace.

Et comme nous, qui contemplons à présent le Monde Plat

et voyons l'intérieur de toutes les choses ; il y a

certainement aussi au-dessus de nous une région

supérieure et plus pure où vous comptez sûrement me

conduire, et du sol de laquelle nous regarderons les

intérieurs qui se révéleront à nous, de tous les solides."

La Sphère : " Pouh stupidités arrêter ces insanités."

Moi : " Non ; ne me faites pas renier ce que je sais être en vôtre

pouvoir d'accomplir. Faites -moi l'honneur d'un petit

aperçu de votre intérieur."

Sphère : " Bien, pour vous contenter et vous faire taire, laissez

moi vous dire immédiatement, je ne le peux pas.

Voudriez-vous que je mette mon estomac à l'air pour

vous obliger ?"

Moi : " Vous obliger mais mon Seigneur m'a montré l'intérieur

de tous mes congénères du Monde à Deux Dimensions en

me menant dans le Monde à Trois Dimensions. Quoi de

plus facile alors que de mener votre serviteur pour un

second voyage dans la région bénie de la Quatrième

Dimension, d'où je regarderais avec elle une fois de plus

ce Monde à Trois Dimensions, et je verrais l'intérieur de

toutes les maisons à trois dimensions, et l'intérieur de

toutes les créatures vivantes solides."

Sphère : " Mais où est ce Monde à Quatre Dimensions ?"

Moi : " Je ne le sais pas ; mais mon professeur sans aucun doute

le sait. "

Sphère : " Pas moi. Un tel Monde n'existe pas. L'idée d'un tel

Monde est en elle-même inconcevable."

Moi : " Ne plaisantez pas avec moi, mon Seigneur. Je crève et j'ai

soif de plus de savoir. Sans doute ne pouvons-nous voir

cet autre Monde Supérieur maintenant, car nous ne

possédons pas d'oeuil dans nos estomacs. Mais, comme il

y avait la chimère du Monde Plat, Et bien que ce pauvre

petit Monarque du Monde Linéaire ne pouvait se tourner

ni du côté gauche, ni du côté droit, bien qu'ils fussent à

portée de sa main, en contact avec mon périmètre du

Monde à Trois Dimensions ; ainsi que moi, pauvre épave

insensible je n'avais pas le pouvoir de le toucher, ni l'oeuil

intérieur pour le discerner ; il y a une Quatrième Dimension

que mon seigneur perçoit avec l'oeuil interne de la

pensée.

"En Une Dimension : un point mobile ne détermine-t'il pas une

droite avec deux extrémités?"

"En Deux Dimensions : Une droite mobile ne détermine-t'elle pas

un carré avec quatre sommets ?"

"En Trois Dimensions : Un carré mobile ne détermine-t'il pas un

cube avec huit sommets?"

"En Quatre Dimensions : Par Analogie, Un cube mobile ne serait-ce

que pour le progrès de la vérité, ne

déterminerait t-il pas une plus divine

figure, avec seize sommets?

Mis à part l'infaillible confirmation de la série : 2, 4, 8, 16.

N'est-ce point là une progression géométrique en terme strict d'Analogie?

Je demande alors, si oui ou non, vos congénères n'ont pas observé là aussi la descente d'êtres d'ordre supérieur au leur, entrant sans en ouvrir les portes dans des pièces closes comme votre seigneurie est entrée dans la mienne sans ouverture de porte ou de fenêtre, apparaissant et disparaissant à volonté? Je suis prêt à parier le tout sur la réponse exacte à cette question."

Sphère : " C'est ce qu'on dit. Mais les opinions diffèrent à propos

des faits. Maintenant cessons ces plaisanteries, et

retournons aux choses sérieuses."

Moi : " J'en étais sûr."

Sphère : ", " Mais la plupart des gens disent que ce sont des vues

de l'esprit."

Moi : " C'est ce qu'ils disent? Ne les croyez pas ; ou s'il en est

vraiment ainsi, si ce Monde est vraiment le Monde de

l'esprit, alors emmenez- moi dans cette région bénie ou..."

Mes paroles furent interrompues par un choc extérieur qui me propulsa à travers l'espace tout en bas, en bas, en bas vers le Monde Plat. Puis il y eut le noir, et quand je revins à moi, j'étais de nouveau un pauvre carré chez moi dans mon bureau.

Je me réveillais allègre, réfléchissant à la brillante carrière qui m'attendait. J'irais immédiatement de l'avant et j'évangéliserais tout le Monde Plat. Je commencerais par ma femme.

Juste quand je décidais, j'entendis une proclamation du héraut.

En écoutant attentivement je reconnus les mots de la proclamation du Grand Conseil ordonnant l'arrestation et l'emprisonnement de toute personne qui pervertirait l'esprit du peuple par des allusions, ou par des enseignements de prétendues révélations d'un autre Monde. Je considérais que le danger ne devait pas être pris à la légère. Pourquoi ne pas alors faire ma première expérience avec mon petit-fils, avec lequel je pourrais être en parfaite confiance vu qu'il ne devait rien savoir de la proclamation du Grand Conseil ?

Je fis quérir immédiatement mon petit-fils, et lui enseignait une fois de plus comment un point en mouvement dans une dimension engendre une ligne, et comment une ligne en mouvement dans deux dimensions engendre un carré. Ensuite avec un rire forcé je lui dis : "Et maintenant petit coquin, tu voulais me faire croire aussi qu'un carré en mouvement "vers le haut, et non pas vers le Nord" engendre une autre figure, une sorte de carré idéal en trois dimensions?

"Cher Grand-Papa", dit-il," ce n'était qu'une plaisanterie qui pour moi ne voulais rien dire ; je ne pense pas non plus avoir parlé de Troisième Dimension, Et je ne crois pas avoir dit des mots tels que "vers le haut, et non pas vers le Nord" car c'eût été d'une telle absurdité. Comment un objet peut-il se mouvoir vers le haut et non vers le Nord? même si j'étais un bébé, je n'aurais pas été aussi bête que ça.

Comme c'est idiot !Ha ! Ha !Ha. "

"Pas si bête " dis-je en m'énervant ; " voici un exemple : je prends ce carré" à ces mots, je pris un carré mobile qui se trouvait à portée de main ; " et je le déplace, tu vois, non pas vers le Nord, mais oui vers le haut : c'est-à-dire, non pas vers le Nord, mais vers quelque part;   non pas exactement comme ceci ; mais d'une certaine façon " .

Là je ne pût faire aboutir mes phrases secouant le carré d'une façon si désordonnée que mon petit-fils éclata de rire encore plus fort, déclarant que je plaisantais avec lui il s'enfuit.

Ainsi se termina ma première tentative de convertir un disciple au cantique de la Troisième Dimension.

Notre pauvre carré s'enferma ensuite et tenta d'écrire un livre sur le sujet, mais fût très perturbé tant il avait besoin d'illustrations, qu'il n'arrivait pas à dessiner, et de mots pour s'exprimer, qu'il n'arrivait pas à trouver.

Sa vie en attendant était infernale. Il ne pouvait s'empêcher

de comparer ce qu'il voyait en Deux Dimensions, Avec la réalité du Monde Plat vu du Monde en Trois Dimensions. Un jour il essaya de regarder un cube en fermant les yeux, mais il ne fût pas certain d'avoir retrouvé l'original. Ceci le poussa à aller plus loin pour dévoiler la révélation, mais il ne savait comment.

Parfois il ne pouvait s'empêcher de laisser tomber des phrases dangereuses telles que : "l'oeuil qui voit l'intérieur des choses",

"celui qui voit tout" et "les Troisièmes et Quatrième Dimensions"

finalement il fût entraîné dans un cercle pour débattre de sa

glorieuse expédition dans l'Espace et de tout ce qu'il avait vu et appris là-bas.

Il fut immédiatement arrêté et conduit devant le Grand Conseil à qui il raconta de nouveau toute son histoire. Après un long interrogatoire, on ne lui posa pour finir que deux questions :

1. Pouvait-il indiquer la direction dont il parlait en disant "vers

le haut et non pas vers le Nord"?

2. Pouvait-il, par diagrammes ou descriptions (et non par une

énumération de côtés et d'angles imaginaires), décrire la

figure qu'il appelait un cube?

Comme évidament il lui était impossible de répondre à ces deux questions apparemment raisonnables, notre infortuné carré fut condamné à l'emprisonnement à perpétuité.

Là, pendant de nombreuses années, il essaya d'évangéliser la Troisième Dimension à ses compagnons de prison, mais hélas !

sans le moindre résultat, n'arrivant qu'à se faire prendre universellement pour un maniaque inoffensif.

Là nous disons définitivement adieu à notre infortuné carré, délaissant son petit livre dans lequel sa petite histoire est incrustée, pour étudier plus avant les lois d'une Quatrième Dimension.