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Die Welt des Chaos
1. Einführung : Wie lang ist die Küste Großbritanniens ?
Oberflächlich betrachtet leben wir in einer geordneten, im allgemeinen symmetrisch angelegten Welt. Je mehr wir jedoch ins
Detail gehen, desto komplexer erscheinen die anfangs simplen Strukturen.
In diesem Zusammenhang tritt eine Frage immer wieder auf : Wie lang ist die Küste von Großbritannien ? - Diese zunächst recht
einfach erscheinende Frage führt bei genauerer Betrachtung zu einem Problem :
Zunächst könnten wir uns einen Atlas zur Hand nehmen und die Umrisse der britischen Küste mit einem Lineal leicht begradigen.
Dann würden wir die künstlich erzeugten Teilstrecken ausmessen und sie mit einem dem Kartenmaßstab entsprechenden Faktor multiplizieren.
Schließlich bräuchten wir nur noch die Teilstrecken addieren und schon hätten wir den Umfang der Küstenlinie. Hätten wir ihn wirklich ?
Jein, denn wir sind bei dieser Methode von der vereinfachten Annahme ausgegangen, daß die Küstenlinie über weite Strecken geradlinig
verläuft, was natürlich nicht der Wirklichkeit entspricht. Fraglich ist, wie groß der Fehler ist, den diese Vereinfachung mit sich bringt.
Stellen wir uns nun in einem zweiten Schritt vor, wir würden an der Küste Großbritanniens entlanglaufen und mit einem Meßgerät alle Ecken
und Winkel in die Messung miteinbeziehen. Wir würden im Vergleich zu unserer vorangegangenen Bestimmungsmethode nun neue Teilstrecken
hinzugewinnen, die dazu führen, daß unsere Küste länger wird.
Doch auch bei dieser Methode bekommen wir schnell ein Problem : Haben wir beispielsweise ein Lineal als Meßgerät gewählt, kommen wir
gar nicht in alle Spalten und Ritzen eines Küstenfelsens hinein. Genau genommen begradigen wir also den Küstenverlauf wieder. Wir
bräuchten ein noch feineres Meßgerät. Doch gibt es überhaupt ein Hilfsmittel, daß es uns erlaubt, die Struktur der Küstenfelsen im Ganzen
zu erfassen ? - Nach genauer Überlegung muß die Antwort lauten : Nein !
Und was das Verhexte an dieser Sache ist : Je genauer wir die Küste ausmessen, desto länger wird sie. Denn es kommen mit jeder Verfeinerung
der Meßmethoden neue (wenn auch immer kleiner werdende) Teilstrecken hinzu. Dies ließe sich bis ins Unendliche fortsetzen, woraus sich schließen
läßt, daß auch die Küstenlinie Großbritanniens unendlich lang sein muß.
Nicht nachvollziehbar ? - Nein, natürlich nicht, denn es übersteigt das menschliche Vorstellungsvermögen. Die eingangs so einfach erscheinende Frage
entwickelt sich zum Paradoxon. Willkommen in der Welt des Chaos !
Hier geht es weiter zum 2.Kapitel !
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Zuletzt aktualisiert am 17.Oktober 1998
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