ecuaciones dinámicas de los sistemas complejos
Definición: el comportamiento autoorganizativo depende más de las ecuaciones dinámicas en el estado transitorio que de la termodinámica expresada en forma general. Las ecuaciones dinámicas expresan aproximadamente la trayectoria del sistema dinámico al cual modelizan.
Este sistema dinámico tiene un conjunto de variables de estado x y una ley dinámica F que indica la forma cómo evolucionan las variables de estado x.
Estas últimas pueden adquirir ciertos valores, comprendidos dentro del así llamado "espacio de estados". En una autoorganización, x sufre una transición de estado autoorganizativa, que se distingue macroscópicamente en un "antes" más desordenado y un "después" mejor ordenado. Ejemplos podrían ser un péndulo amortiguado que se detiene o dos péndulos ligados entre ellos por una banda elástica.
Los conjuntos límites estables son cuatro y tienen especial importancia (sus nombres son (1) puntos de equilibrio, (2) ciclos límites, (3) atractores cuasi-periódicos y (4) atractores caóticos). Los atractores están ubicados en el espacio de estados, a veces separados entre sí por una separadora o separatrix.
Toca describir conjuntos límites inestables. Ubicarse sobre la cumbre de una separatrix implica estar en una posición repulsora. Otras veces los sistemas divergen hacia el infinito. En bioingeniería del conocimiento son muy útiles las ecuaciones dinámicas referidas a una red neural, por ejemplo de dos neuronas completamente conectadas. Podría ser que mientras una tiende a apagarse, la otra tienda a encenderse, o que formen un flip-flop - un sistema dinámico oscilante ejemplo de ciclo límite. Frente a una bifurcación de la percepción como ocurre en una figura ambigua, la ecuación dinámica del sistema de percepción puede percibir un vaso pero no dos caras, dos caras pero nó un vaso u oscilar de una interpretación a otra. Los valles de atracción o los ciclos límites suelen ser muy estables ante pequeños cambios en el valor de los parámetros. Pero tambien podría suceder que fuesen estructuralmente inestables frente a grandes cambios, de tal manera que insignificantes cambios en un valor ya cambiado fuertemente del parámetro lleve a estructuras muy diferentes como resultado. Esos nuevos cambios son bifurcaciones.
En bioingeniería del conocimiento interesa la dinámica entre un agente 'a' y un ambiente 'A' ya que ambos repercuten entre sí. El ambiente de un agente se puede interpretar en varias escalas de escrutinio, siendo especialmente interesante considerar que el agente
y que el ambiente
. Las ecuaciones dinámicas en el tiempo para xa y para xA, o sea las trayectorias seguidas por el cerebro y por el cuerpo, se tienen que amoldar una a la otra.
A la luz de estas analogías, ¿cuál es el papel de la evolución biológica? "Podemos pensar que la evolución está ensayando muchas diferentes dinámicas para sus agentes y reteniendo solo aquéllas que, en promedio, son capaces de satisfacer sus restricciones autopoyéticas un tiempo suficiente como para llegar a reproducirse." (Beer). Algo análogo hace el ingeniero de control al coordinar la lógica de control con la dinámica de procesos, siendo la reproducción en este caso la aplicación de lo obtenido ingenierilmente a nuevas situaciones.
6.dic.2000
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Glosario de Bioingeniería del Conocimiento - Carlos von der Becke.