Виды ускорений в СТО.


Итак, мы показали, что существует два вида измеримых скоростей. Кроме того, быстрота, измеряемая в тех же единицах, тоже очень интересна. При малых значениях все эти скорости равны.

А сколько же существует ускорений? Какое ускорение должно быть константой при равноускоренном движении релятивистской ракеты, чтобы космонавт всегда оказывал на пол ракеты одну и ту же силу, чтобы он не стал невесомым, или чтобы он не умер от перегрузок?

Введем определения разных видов ускорений.

Координатно-координатное ускорение dv/dt это изменение координатной скорости, измеренное по синхронизированным координатным часам, расставленным по ходу движения пробного тела:

dv/dt=d2r/dt2.

Забегая вперед, заметим , что dv/dt = 1·dv/dt = g0dv/dt.

Координатно-собственное ускорение dv/dt это изменение координатной скорости, измеренное по собственным часам, связанным с движущимся телом:

dv/dt=d(dr/dt)/dt = gd2r/dt2.
dv/dt = g1dv/dt.

Собственно-координатное ускорение db/dt это изменение собственной скорости, измеренное по синхронизированным координатным часам, расставленным по ходу движения пробного тела:

db/dt = d(dr/dt)/dt = g3v(vdv/dt)/c2 + gdv/dt.
Если v || dv/dt, тогда db/dt = g3dv/dt.
Если v перпендикулярно dv/dt, тогда db/dt = gdv/dt.

Собственно-собственное ускорение db/dt это изменение собственной скорости, измеренное по собственным часам, связанным с движущимся телом:

db/dt = d(dr/dt)/dt = g4v(vdv/dt)/c2 + g2dv/dt.
Если v || dv/dt, тогда db/dt = g4dv/dt.
Если v перпендикулярно dv/dt, тогда db/dt = g2dv/dt.

Сравнивая показатели при коэффициенте g в четырех типах ускорений, записанных выше, замечаем, что в этой группе отсутствует член с коэффициентом g2 при параллельных ускорениях. Но мы еще не взяли производные от быстроты. Это ведь тоже скорость. Возьмём производную по времени от быстроты, воспользовавшись формулой v/c = th(r/c):

dr/dt = (c·arth(v/c))' = g2dv/dt.

А если взять dr/dt, получим:

dr/dt = g3dv/dt,

или dr/dt = db/dt.

Следовательно, мы имеем две измеримые скорости v и b, и ещё одну, неизмеримую, но наиболее симметричную, быстроту r. И шесть видов ускорений, два из которых dr/dt и db/dt совпадают. Какое же из этих ускорений является собственным, т.е. ощущаемым ускоряющимся телом?

К собственному ускорению мы вернемся ниже, а пока выясним, какое ускорение входит во второй закон Ньютона. Как известно, в релятивистской механике второй закон механики, записанный в виде f=ma, оказывается ошибочным. Вместо него силу и ускорение связывает уравнение

f = m (g3v(va)/c2 + ga),

которое является основой для инженерных расчетов релятивистских ускорителей. Если мы сравним это уравнение с только что полученным уравнением для ускорения db/dt:

db/dt = g3v(vdv/dt)/c2 + gdv/dt,

то заметим, что они отличаются лишь множителем m. То есть, можно записать:

f = m·db/dt.

Последнее уравнение возвращает массе статус меры инертности в релятивистской механике. Сила, действующая на тело, пропорциональна ускорению db/dt. Коэффициентом пропорциональности является инвариантная масса. Вектора силы f и ускорение db/dt сонаправлены при любой ориентации векторов v и a, или b и db/dt.

Формула, записанная через ускорение dv/dt, не дает такой пропорциональности. Сила и координатно-координатное ускорение в общем случае не совпадают по направлению. Параллельными они будут лишь в двух случаях: если вектора v и dv/dt параллельны друг другу, и если они перпендикулярны друг другу. Но в первом случае сила f=mg3dv/dt, а во втором - f=mgdv/dt.

Таким образом, в законе Ньютона мы должны использовать ускорение db/dt, то есть, изменение собственной скорости b, измеренное по синхронизированным часам.

Возможно с таким же успехом можно будет доказать, что f= mdr/dt, где dr/dt - вектор собственного убыстрения, но быстрота величина неизмеримая, хотя и легко вычисляема. Будет ли верно векторное равенство, сказать не берусь, но скалярное равенство справедливо в силу того, что dr/dt=db/dt и f=mdb/dt.


Дальше: Четырех-ускорения.
Назад: Четырехмерные скорости.
К оглавлению раздела Некоторые вопросы СТО.
К другим разделам Космической Генетики.

Иван Горелик

Моё резюме


TopList

Экстренная вставка, 2009.

Внимание! Магнитный капкан Дьявола!

Наша Земля уже могла быть взорвана 21 сентября 2008 года, но за два дня до первых столкновений коллайдер вышел из строя.

На повторное везение не рассчитывайте. Действуйте!

Что нам даст LHC: частицу Бога, или магнитный капкан Дьявола?

Расчет магнитной дыры.

Размножение цивилизаций.

Аргументы.

Магнитная дыра. Рисунки.

Новости, ссылки, сбор средств на создание Живого Щита.

Конец экстренной вставки, 2009.

 


 

 

1